第2章 系统的状态空间描述
输入输出：可测量，欠全面
§2.1 基本概念 例2.1 密封水箱 1
()(),y t x t μ
=
1
d [()()]d [()()]d c x u t y t t u t x t t μ
?=-?=-?
即
μ
2
(m )
c 3
()(m /s)u t 3
()(m /s)y t ()(m)
x t
11
()()()x t x t u t c c
μ'=-+.
解
t
t c
c
x t x u c 001()e ()e d τμμττ-
??=+ ? ???
?.
若()u t r ≡, 则
0()e 1e ,()t
t
c c
x t x r r t μμμμ--??=+-?→∞ ? ?
??, 若想()x h ∞=, 只要()h
u t μ
=.
例2.2 LRC
123()()();i t i t i t =+ ()()()()()L R L C u t v t v t v t v t =+=+
选1()()C i t v t 和；
则： 1
1()()()1()()()C C C Li t v t u t Cv t i t v t R '=-+???'?=-? 其余
2()()/,
C i t v t R =
()()(),()().
L C R C v t u t v t v t v t =-=)(t v C )
(t v L L R C )(1t i )(t u )(2t i )(3t i 2.2
图
1. 系统的状态变量
状态变量: 完全表征系统,个数最少的一组变量 未来()x t ：由0()x t 和0t t ≥的()u t 完全确定. 对定常, 常取00t =. 2. 状态向量和状态空间 状态向量：12()(),(),()T
n x t x t x t x t =????
状态空间：()x t 取值范围 状态轨线：()x t 的轨迹(无时间轴) 3．几点说明
(1) 0()x t 和0(),u t t t ≥决定()x t , 0
t t ≥
(2) n阶’微分方程’可引出n个状态变量, 不唯一.
(3) 尽选可测量.
离散系统类似.
列写方法：
‘微方’,’差方’→状态方程；
‘传函’,’流程图’→状态方程.
§2.2 线性连续系统的状态空间模型
状态方程 + 输出方程;
1．一般形式
n 维状态()x t , r 维输入()u t , m 维输出()y t ,
状态方程 ()()()x t Ax t Bu t =+ （2.3） 输出方程 ()()()y t Cx t Du t =+ （2.4）
12()()()()n x t x t x t x t ??????=??????, 12()()()()r u t u t u t u t ??????=????
??, 12()()()()m y t y t y t y t ??????=??????
,