不等式(组)易错题

不等式（组）常见易错题分类

一、已知不等式解集求字母系数的值或其范围

1、 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）

2、是否存在整数?423,xxmmxm的解为使不等式？如果存在，求出m的值，否则说明理由。

3、若不等式的－3x＋n>0解集为x<2，则不等式－3x＋n<0的解集______．

4、已知a、b为常数，若0bax的解集是31x，则0abx的解集是( )．

5、如果关于x的不等式（2a－b）x+a－5b＞0的 解为x＜107 ，求关于x的不等式ax＞b的解集．

6、对于x≥1的一切实数，不等式12xa≥a都成立，则a的取值范围 ；

二、由已知方程（组）解的取值范围求字母系数的取值范围

技巧：用代数式表示相应的未知数，再根据题意列出不等式（组），从而求出取值范围

易错点：分式方程，隐含分母不为零这个条件

1、．关于x的方程632xa的解是非负数，那么a满足的条件是( )

2、k为何值时,等式|-24+3a|+0232bka中的b是负数?

3、已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围为______________。

5、若方程组kyxkyx2中，x>y, 则k的取值范围是（ ）

6、在方程组2122xymxy中，若未知数x 、y满足 x＋y>0，求m的取值范围。 7、若方程组3414yxkyx的解满足条件10yx，则k的取值范围是( )．

18．若不等式的－3x＋n>0解集为x<2，则不等式－3x＋n<0的解集______．

2. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）

6、对于x≥1的一切实数，不等式12xa≥a都成立，则a的取值范围 ；

8．已知a、b为常数，若0bax的解集是31x，则0abx的解集是( )．

8、是否存在整数?423,xxmmxm的解为使不等式？如果存在，求出m的值，否则说明理由。

1、如果关于x的不等式（2a－b）x+a－5b＞0的 解为x＜107 ，求关于x的不等式ax＞b的解集．

三、由已知不等式组的解集求字母系数的取值范围

技巧：①利用口诀或数轴比较两个代数式的大小

②分析两个代数式能否相等（易漏）——替换后是否冲突

1、若关于x的不等式组01456mxxx的解集为x<4，则朋的取值范围是

2、已知关于x的不等式组221230xxxa无解，则a的取值范围是 ．

3、已知关于x的不等式组0125axx无解，则a的取值范围是

4、若不等式组220xabx的解集是11x，则2009()ab ．

5、若不等式组3212bxax的解集为-1

6、关于x的不等式组12xmxm的解集是1x，则m = ▲ ．

7、若不等式组121xmxm无解，则m的取值范围是_______．

8、已知不等式组axx1312的解集为x＞2，则…………………（ ） 9、若关于x的不等式组01456mxxx的解集为x<4，则m的取值范围 ；

10、已知关于x的不等式组0125axx无解，则a的取值范围是 ；

11、 若不等式组240,20xxa无解，则a的取值范围是_______．

12、已知关于x的不等式组013,03axax无解，你认为a的取值范围应是______.

13、已知关于x的不等式组122bbaxax的解是3≤x<5，则ab的值是( )．

14、已知不等式组4335axax的解集为3

15、若不等式组12xxm有解，则m的取值范围是（ ）．

16、不等式组0,1mxmx的解集中任一x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围是例

17、若不等式组253(2)23xaxxax有解，且每一个解均不在14x范围内，求 a 的取值范围；

四、三、由已知不等式（组）的整数解情况求字母系数的取值范围

技巧：①数轴上表示出解集，并确定代数式介于哪两个数之间，再用

②分析与其中哪个数相等——空心向外；实心向内

1、已知不等式3xa≤0，的正整数解只有1、2、3，求a。

2、不等式3x－3m≤－2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 。

3、若不等式4x－a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是__ ____．

4、已知关于x的不等式组0521xax≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是 ．

5、已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 ．

6、 若不等式组30xax只有三个整数解， a的取值范围为 7、已知关于x的不等式组0x230ax＞＞的整数解共有4个，则a的取值范围为 ．

8、若不等式组x-a03-2x>-1有5个整数解，则a 的取范围是______ ；

9、关于x的不等式组axxxx4231)3(32有四个整数解，则n的取值范围是( )．

10、如果关于x的不等式组0607nxmx的整数解仅为l，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，)共有( )．A．49对 B．42对 C．36对 D．13对

五、其它

1、已知三个非负数a,b、C满足523cba和132cba，若mca7b3，求m的最大值和最小值

2、已知x，y，z为非负实数，且满足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z的最大值和最小值；

3、已知非负数x，y，z满足433221zyx，设xyxw543，求W的最大值与最小值．

4、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．

5．已知不等式组kxxx111

(1)当21k时，不等式组的解集是．当k=3时，不等式组的解集是，当k=-2时，不等式组的解集为

(2)由(1)知，不等式组的解集随数k值的变化而变化，当k为任意有理数时，不等式组的解集为

六、应用题

1、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．

2、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

（1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

3、2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配AB，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

4、10.（2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类 别 电视机 洗衣机

进价（元/台） 1800 1500

售价（元/台） 2000 1600

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

（3）若电视机每台返利给顾客a元，洗衣机售价不变，则a为多少时（1）中所有方案获利相同

5、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号 A型 B型 C型

进 价（单位：元/部） 900 1200 1100

预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；

（2）求出y与x之间的函数关系式；

（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．

①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；

（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．