基于熵和局部邻域信息的高斯约束CV模型

第３６卷第５期　２０１３年５月　计　算　机　ＣＨＩＮＥＳＥ　ＪＯＵＲＮＡＬ　学　报　ＯＦ　ＣＯＭＰＵＴＥＲＳ　Ｖｏｌ｜３６　ＮＯ．５　Ｍａｙ　２０１３　

基于熵和局部邻域信息的高斯约束ＣＶ模型　

卢振泰　郑　倩　冯衍秋　刘燕杰　冯前进　陈武凡　

（南方医科大学医学图像处理重点实验室广州　５１０５１５）　

摘　要　基于曲线演化的Ｃｈａｎ－Ｖｅｓｅ（ＣＶ）模型常常不能准确分割非均匀性且结构复杂的医学图像．针对此缺点，　文中提出了一种基于熵和局部邻域信息的高斯约束ＣＶ模型，作者利用熵构造内部和外部区域能量的权值系数，　加强了对曲线演化的控制；同时将曲线上各点的局部邻域信息引入到曲线演化过程中，提高了分割的准确性，并降　低了区域内灰度不均匀等因素对曲线演化的影响；高斯约束保证了曲线演化过程中的稳定性、光滑性，同时不需要　曲线周长约束项和重复初始化．利用Ｃｉｒｃｕｌａｒ　Ｈｏｕｇｈ变换对左心室壁内、外膜进行初始定位，避免了人工设置初始　轮廓，减少了曲线向目标轮廓演化时间和初始轮廓位置敏感性对分割结果的影响．作者对心脏ＭＲ图像的左心室　内、外膜进行了分割．结果表明文中方法能够快速准确地分割左心室壁内、外膜，抗干扰能力强，鲁棒性好．　

关键词　Ｃｈａｎ－Ｖｅｓｅ（ＣＶ）模型；Ｃｉｒｃｕｌａｒ　Ｈｏｕｇｈ变换；熵；邻域信息；高斯核函数　中图法分类号ＴＰ３９１　ＤＯＩ号１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１０１６．２０１３．０１０７６　

Ｇａｕｓｓｉａｎ　Ｒｅｇｕｌａｒｉｚｉｎｇ　ＣＶ　Ｍｏｄｅｌ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｅｎｔｒｏｐｙ　ａｎｄ　

Ｌｏｃａｌ　Ｎｅｉｇｈｂ０ｒｈｏ０ｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　

ＬＵ　Ｚｈｅｎ—Ｔａｉ　ＺＨＥＮＧ　ＱＪａｎ　ＦＥＮＧ　Ｙａｎ—Ｑｉｕ　ＬＩＵ　Ｙａｎ—Ｊｉｅ　ＦＥＮＧ　Ｑｉａｎ—Ｊｉｎ　ＣＨＥＮ　Ｗｕ—Ｆａｎ　（Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｆｏｒ　Ｍｅｄｉｃａｌ　Ｉｍａｇｉｎｇ　ｏｆ　Ｓｏｕｔｈｅｒｎ　Ｍｅｄｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５１０５１５）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｄｕｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｍｅｄｉｃａｌ　ｉｍａｇｅｓ，ｔｈｅ　Ｃｈａｎ—Ｖｅｓｅ　

（ＣＶ）ｍｏｄｅｌ　ｃａｎｎｏｔ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｗｅ　ｐｒｏｐｏｓｅ　ａ　ｎｏｖｅｌ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｒｅｇｕｌａｒｉｚｉｎｇ　ＣＶ　ｍｏｄｅｌ　ｕｓｉｎｇ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ａｎｄ　ｌｏｃａｌ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｏｓｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｍｏｄｅｌ，　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ａｎｄ　ｅｘｔｅｒｉｏｒ　ｅｎｅｒｇｉｅｓ　ａｒｅ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｅｎｔｒｏｐｙ，ｗｈｉｃｈ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｒｏｂｕｓｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｖｏｌｖｉｎｇ　ｃｕｒｖｅ．Ｔｈｅ　ｌｏｃａｌ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｕｒｖｅ　ｉｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｒａｔｈｅｒ　ｔｈａｎ　ｇｌｏｂａｌ　ｉｍａｇｅ　ｓｔａｔｉｓ—　

ｔｉｃｓ，ｗｈｉｃｈ　ｒｅｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｇｒａｙｓ　ｉｎｓｉｄｅ　ｏｆ　ｒｅｇｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｓｅｇ—　ｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｔｈｅ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｋｅｒｎｅｌ　ｉＳ　ｕｔｉｌｉｚｅｄ　ｔｏ　ｒｅｇｕｌａｒｉｚｅ　ｔｈｅ　ｌｅｖｅｌ　ｓｅｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ。ｗｈｉｃｈ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｋｅｅｐｓ　ｔｈｅ　ｌｅｖｅｌ　ｓｅｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｓｍｏｏｔｈ　ａｎｄ　ｓｔａｂｌｅ。ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｒｅｍｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ　ｌｅｎｇｔｈ　ｔｅｒｍ　ａｎｄ　ｒｅ—ｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　Ｃｉｒｃｕｌａｒ　

Ｈｏｕｇｈ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｏｂｔａｉｎ　ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ．Ｔｈｅ　ｅｎｃｏｕｒａｇｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃａｒｄｉａｃ　ｉｍａｇｅｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　

ｓｔｒｏｎｇ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｔｏ　ｓｅｇｍｅｎｔ　ｔｈｅ　ｅｎｄｏｃａｒｄｉｕｍ　ａｎｄ　ｅｐｉｃａｒｄｉｕｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｅｆｔ　ｖｅｎｔｒｉｃｌｅ．　

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｃｈａｎ－Ｖｅｓｅ（ＣＶ）ｍｏｄｅｌ；Ｃｉｒｃｕｌａｒ　Ｈｏｕｇｈ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｅｎｔｒｏｐｙ；ｌｏｃａｌ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ；Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｋｅｒｎｅｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　

收稿１３期：２０１卜０８—２６；最终修改稿收到日期：２０１２—１２—１９．本课题得到国家“九七三”重点基础研究发展规划项目基金（２０１０ＣＢ７３２５ｏ０）、　国家自然科学基金（３１０００４５０）资助．卢振泰，男，１９８１年生，博士，副教授，主要研究方向为医学图像配准与融合、图像检索与模式识别等．　Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｕｚｈｅｎｔａｉ＠１６３．ｃｏｒｎ．郑倩，女，１９８６年生，博士研究生，主要研究方向为医学图像分割．冯衍秋，男，１９７７年生，博士，副教授，主要　从事医学图像重建的研究．刘燕杰，女，１９８５年生，硕士，主要研究方向为医学图像分割．冯前进（通信作者），男，１９７４年生，博士，教授，博　士生导师，主要研究领域为医学图像处理和图像编码．陈武凡，男，１９４９年生，教授，博士生导师，主要研究领域为图像处理、模式识别、　Ｇｉｂｂｓ随机场与广义模糊随机场模型．

　５期　卢振泰等：基于熵和局部邻域信息的高斯约束ＣＶ模型　１０７７　

１　引　言　

医学图像分割是从医学图像中提取特殊组织信　

息的一个必不可少的步骤，由于人体解剖的个体差　异较大，临床应用对医学图像分割的准确度和算法　的执行速度要求较高；医学图像的部分容积效应和　

有些组织区域的不确定性，决定了医学图像具有不　可避免的模糊、边界和区域特征不明显等特点．左心　

室承担着向全身各处组织供血的功能，因此，左心室　壁内膜与外膜的分割一直是内科医生所感兴趣的内　

容．由于实际的临床磁共振图像存在较严重的不确　定噪声、不均匀性以及组织器官解剖结构复杂等原　

因，使得现有的算法的分割效果不尽人意．　活动轮廓模型［１］结合了几何学、物理学和近似　

理论的知识，综合利用区域和边界的信息，通过使用　从图像获得的约束信息对目标进行分割．活动轮廓　

模型可以较好地克服医学图像中的噪声对图像分割　的影响，在运动跟踪和图像分割领域得到了广泛应　

用［２］．活动轮廓模型主要分为两类：参数活动轮廓和　几何活动轮廓．参数活动轮廓模型极其复杂，在曲线　

演化过程中不易处理拓扑结构变化，且对初始轮廓　位置比较敏感，而几何活动轮廓由于采用了水平集　

方法克服了参数活动轮廓的缺点，得到了广泛应用．　Ｍｕｍｆｏｒｄ—Ｓｈａｈ模型¨３　和Ｃｈａｎ等人　提出的简化　

Ｍｕｍｆｏｒｄ—Ｓｈａｈ模型的分割模型即Ｃｈａｎ—Ｖｅｓｅ（ＣＶ）　模型是完全不依赖梯度信息的基于区域信息的几何　活动轮廓，克服了基于边缘的几何活动轮廓模型的　

全局性差、不易分割弱边缘和对噪声敏感的不足．　

ＣＶ模型作为一种有效提高曲线演化时拓扑自适应　能力的分割模型，是图像分割领域中一种有效的研　

究工具，但是ＣＶ模型仅将灰度同质作为区域分离　的准则，只能用于包含目标和背景两个不同均值区　

域的高对比度图像分割中．ＣＶ模型对非均匀性和　结构复杂性广泛存在的医学图像的分割并不太理　想，Ｖｅｓｅ和Ｃｈａｎ＿５　提出的ＰＳ（Ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ　Ｓｍｏｏｔｈ）　

模型和Ｌｉ等人＿６　提出的ＬＢＦ（Ｌｏｃａｌ　Ｂｉｎａｒｙ　Ｆｉｔｔｉｎｇ）　模型都是改进的ＣＶ模型，ＰＳ模型引入了两个分段　

光滑函数代替ＣＶ模型中的两个灰度均值常数，因　

此该模型可以用来分割非均匀图像，但是每次都要　

利用偏微分方程求解两个分段光滑函数，计算量大，　且模型高度复杂；ＬＢＦ模型分割效果优于ＰＳ模型，　

减小了计算量，利用核函数定义了一个区域二值拟合　

能量，但该模型对于不同区域的强度不均匀性没有区　别考虑，需要反复计算图像数据，计算量仍不小，曲线　演化速度慢，限制了其在医学图像分割中的应用．　

基于熵和局部邻域信息的高斯约束ＣＶ模型非　

常简单，算法执行速度快，该模型首先利用霍夫变换　检测到初始轮廓位置，避免了手工确定初始轮廓；其　

次以熵作为能量函数中内部和外部区域能量的权重　系数，自动调节两个区域同质性在能量函数中的权　

重，以提高对曲线的控制；在曲线上的点的邻域内计　算局部区域能量，用这些能量之和作为图像的内部　

能量，加强对边缘信息的检测，并减小区域内部信息　

对能量函数的影响，提高了分割的准确性；最后利用　高斯约束保证曲线演化过程中的稳定性和光滑性，　

避免了水平集函数每次更新后的重复初始化，降低　

了曲线演化的时间．　本文第２节介绍本文算法所涉及的基本理论内　容；第３节描述本文提出的基于熵和局部邻域信息　

的高斯约束ＣＶ模型和变分形式；第４节验证本文　

算法的可行性；第５节是结论．　

２　基础理论　

２．１圆形霍夫变换　霍夫变换可以从图像中分离几何形状，鲁棒性　强．Ｄｕｄａ等人ｒ７］提出的Ｃｉｒｃｕｌａｒ　Ｈｏｕｇｈ（圆形霍夫）　

变换是一种改进的霍夫变换方法，目的在于从图像　中识别圆形物体．Ｃｉｒｃｕｌａｒ　Ｈｏｕｇｈ变换的基本原理　

是利用点和线的对偶性，将原始图像中的给定曲线　变换到参数空间的一个点，这样就把寻找原始空间　

中一条曲线的问题，转化到寻找参数空间中峰值点　

的问题．圆心位于（ｎ，６）处的圆定义如下：　（ｚ一口）　＋（Ｙ一６）　一ｒ　（１）　

２．２　Ｃｈａｎ—Ｖｅｓｅ（ＣＶ）模型　ＣＶ模型假设图像中只有目标和背景两类分片　光滑区域时，定义域为ｎ的图像Ｉ（ｚ）被任意闭合曲　

线Ｃ划分为目标（内部区域　）和背景（外部区域　

。）两个同质区域，两区域的灰度均值分别为Ｃ　和　

ＣＶ模型的图像能量泛函如下：　

厂　ｅ（Ｃ，ｃｌ，ｃ２）一　Ｌ（ｃ）＋ｖＳ（Ｃ）＋　。Ｉ　ｌ　Ｉ－－ｃｌ　Ｉ。ｄ　＋　ｉ　（ｃ）　ｒ　６　ｌ　ｌ，一ｃ２　ｌ　ｄｚ　（２）　。ｍＩＪ　（ｃ）　其中，　０，　Ｏ，　。＞Ｏ，　＞０是各项能量的权值系　数，Ｌ（ｃ）为闭合曲线Ｃ的长度，Ｓ（Ｃ）为曲线Ｃ的内　

部区域面积，前两项是平滑项，取值越小，曲线越光