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最新人教版高中数学选修2-3《随机变量及其分布》单元检测6

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第二单元 随机变量及其分布

A 卷

学校___________班级___________姓名___________学号___________成绩___________

本试卷满分：100分；考试时间：90分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.将一颗骰子抛掷两次，设抛掷的最大点数为，则P(3)的值是（ ）

A.32 B.21 C.31 D.41

答案：D

2.已知：),(~2NX，且EX=5，DX=4，则7)(3XP( )

A.0.045 6 B.0.50 C.0.682 3 D.0.954 4

答案：C

3.数字1、2、3、4、5任意排成一列，如果数字k(k=1,2,3,4,5) 恰好排在第k个位置上，则称为一个巧合数，设巧合数为，则P(=1)的值是（ ）

A.3011 B.61 C.83 D.121

答案：C

4.如图，这是一个城镇的街道网络图，某人从A到B最短的行走方式是向东或向北行走，经过哪个街道都是等可能的，则这个人经过线段CD的概率是（ ）

A.285 B.31 C.51 D.41

答案：A

5.某厂生产电子元件，其产吕的次品率为p%，现从一大批这类产品中任意地连续取出3件，次品数为，则P(2)的值是（ ）

A. (1－p)3＋3(1－p)2＋3(1－p)p 2 B.1－[(100－p％) ]3

C.3[(100一p)％](p％)2 D.1一(p％)2

答案：D

6.在5道题中有2道选修题和3道必修题.如果不放回地依次取出2道题，则第1次和第2次都抽到必修题的概率是 ( ).

A.259 B.53 C.103 D.104

答案：C

7.某人的“QQ”密码共7位数字，每位数字都是从0～9中任选的一个.他上网时忘记了中间的一位数字，他任意选数字，则不超过3次选对的概率是 ( ).

A.103 B.72 C.31 D.52

答案：A

8.有8张卡片，其中6张标有数字2，有2张标有数字5，从中随机抽取3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则随机变量X的均值EX是 ( ).

A.7.80 B.8.25 C.9.02 D.8.24

答案：B

9.某篮球运动员罚球命中率为0.8，命中得1分，没有命中得0分，则他罚球1次的

得分X的方差为 ( ).

A.0.20 B.0.18 C.0.16 D.0.14

答案：C

10.根据气象预报，在某地区近期有小沙尘暴的概率为41，有大沙尘暴的概率为1001.该地区某勘探工地上有一台大型勘探设备，遇到大沙尘暴时要损失60 000元，遇到小沙尘暴时要损失10 000元.为了保护勘探设备，有三种应急方案：

方 案 措 施、 费 用 损失(元)

方案1 运走勘探设备，搬运费用为3 800元 X1

方案2 建防护帐篷，建设费用为2 000元.但防护帐篷只能防小沙尘暴 X2

方案3 采取任何措施，但愿不发生沙尘暴 X3

这三种方案的平均损失分别为EXl、EX2和EX3.则它们的大小关系是( ).

A.EX3

C.EX2

答案：D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

11.某篮球运动员的罚球命中率为0.7，若连续罚球三次，则得分的概率为___________.

答案：0.973

12.盒中有6个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设X是其中的黑球数，则P(X≥1)___________.

答案：65

13.设离散型随机变量X～N(O.4，1)，则P(X≤0.4)___________.

答案：0.5

14.在一副扑克牌的13张梅花中，不放回地连续抽取2次，每次抽1张牌，则恰好在第2次抽取到梅花Q的概率为___________.

答案：131

三、解答题(本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.对某种抗禽流感的抗生素进行临床试验.试验表明该抗生素对禽流感患者的治愈率为75％，现给12名患者同时用这种抗生素，求至少有10人被治愈的概率.

答案：设“一患者被治愈”的事件为A，则P(A)=0.75，则

12)(11)(10)()10(PPPP 12121211111221010124341434143CCC

≈0.232 3+0.126 7+0.031 7=0.390 7

16.某旅游城市有甲、乙两个五星级宾馆，根据多年来的业绩记录显示：甲、乙两个宾馆一年中满员(出租率≥90％称为满员)的天数所占比例分别是18％和24％，两个宾馆同时满员的天数的比例为12％.求：

(1)乙宾馆满员时，甲宾馆也满员的概率；

(2)甲宾馆满员时，乙宾馆不满员的概率.

答案：设“甲宾馆满员”事件为A，“乙宾馆满员”事件为B，依题意：P(A)=0.18，P(B)=0.24，P(AB)=0.12．所以：(1)5.024.012.0)()()|(BPABPBAP

(2)∵67.018.012.0)()()|(APABPABP∴0.330.67-1)|(ABP

17.如图，由三个同心圆组成的靶子，它们的半径比为1：2：3，制定如下法则：第一次射击只要在大圆范围内，称为命中；第二次射击时，只要在中圆范围内，称为命中；第三次射击必须在小圆范围内，才称为命中.已知某射手第一次射击的命中率为0.5，如果第一次未射中，则要进行第二次射击；如果第二次还未射中，则要进行第三次射击.已知射击的命中率与环的半径的平方成正比，求该射手命中靶子的概率.(射击命中后射击立即停止)

答案：设三次射中靶子的事件依次为A1、A2、A3，则P(A1)-32·k=0.5181k，P(A2)=22·k=92,P(A3)=12·k=181.因此，该射手命中靶子的概率为：

7632.01819721922121)()()(A321211AAAPAAPPP

18.售票窗口有10台电脑各自独立地运行，因修理协调等原因，每台电脑停机的概率为0.2.求：

(1)电脑同时停机的台数X的分布列；

(2)10台电脑恰好有l台停机的概率；

(3)10台电脑至多有2台停机的概率.

答案：依题意：随机变量X～B(10，0.2)，则(1)电脑同时停机的台数X的分布列是：

P(X=k)=kkkC10108.02.0(k=0，1，2，„，10)

(2)l0台电脑恰好有1台停机的概率是：

P(X=1)=4268.08.02.091110C (3)10台电脑至多有2台停机的概率是：

P(X≤2)=82210911101000108.02.08.02.08.02.0CCC=0.107 4+0.268

4+0.302 0—0.677 8

19.某学校高二年级进行数学·选修2—3模块考试评价，考试成绩拟合正态分布，且X～N(75，152).如果规定考试成绩低于60分为考试评价不合格.对低于60不低于45的学生再组织本模块补考；对低于45分的学生本模块必须重修.

(1)模块考试评价不合格的人数占多少?

(2)重修数学·选修2—3的学生的人数占多少?

(3)若本年级选修数学·选修2—3的学生是1 000名学生，则至少要准备补考试卷多少份?

答案：设学生的考试成绩为随机变量X，且X～N(75，152)，则=75，=15．(1)考试成绩在60～90分的人数所占的比例为：P(75-15≤X≤75+15)=0.682 6，考试不合格的人数所占的比例是：P(X<60)=21(1-0.682 6)=15.87％ (2)考试成绩在45～105分的人数所占的比例为：P(45≤X≤105)=0.9544，所以重修数学·选修2—3的学生的人数所占的比例是：P(X<45)=

21(1-0.954 4)-2.28％ (3)至少准备补考试卷的份数是：1 000×(5.87％-2.28％)≈136份

B 卷

学校___________班级___________姓名___________学号___________成绩___________

本试卷满分：100分；考试时间：90分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.从装有6个白球、4个红球的盒子中，不放回地一个一个地摸出球，则第3次才摸出红球的概率为（ ）

A.61 B.52 C.12518 D. 6310

答案：A

2.从一批有3 件次品与10件正品的产品中，等可能地一件一件地抽取产品，每次取出的产品都不放回，取到正品为止时所需抽取次数为，则3)(P的值是（ ）

A.265 B.1435 C.296285 D.13101332

答案：B

3.有甲、乙两位篮球运动员，甲罚球进球数X1=2+1.4，其中～B(6,0.8)，乙罚球进球数X2~B(12,0.9).则（ ）

A.甲罚球进球的平均数比乙罚球进球的平均数少

B.甲罚球进球的平均数比乙罚球进球的平均数多

C.甲罚球进球的平均数与乙罚球进球的平均数相同

D.｜EX1－EX2｜=0.4

答案：B 4.如图，曲线)(21)(21212)(11RxexfCx：，曲线)(21)(222212)(22RxexCx：.则（ ）

A.u1

C.21 D.曲线C1、C2分别与x轴所夹的面积相等

答案：D

5.交4元钱，可以参加摸奖一次.暗箱中装有大小一样的10个小球，其中有有8个标有1元钱，2个标有5元钱，一次摸 奖只能从中任摸2个球，所获奖励是两球上的钱数之和.则获利的数学期望是（ ）

A.3.6 B.-0.4 C.2.6 D.-1.4

答案：B

6.设随机变量X~B(2,p)和Y~B(4,p)，若P(X≥1)=167，则P(Y≤3)=( )

A.256175 B.12841 C.256255 D.25681

答案：C

7.设随机变量的概率分布列为下表所示，则E(+2)的值是（ ）

0 1 2

3

Pi 121 61 41 21

A.625 B.313 C.311 D.4

答案：A

8.如图，设A、B、C表示三种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.8、0.9、0.7，则该系统的可靠性是（ ）

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高中数学人教A版选修2-3_第二章_随机变量及其分布_211_离散型随机变量(2)

高中数学人教A版选修2-3_第二章_随机变量及其分布_211_离散型随机变量(2)

试卷第1页，总4页 高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.1.1 离散型随机变量（2）

一、单选题

1. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,随机变量为（ ）

A.掷硬币的次数

B.出现正面向上的次数

C.出现正面向上或反面向上的次数

D.出现正面向上与反面向上的次数之和

2. 下列随机变量是离散型随机变量的是（ ）

抛5颗骰子得到的点数和;

某人一天内接收到的电话次数;

某地一年内下雨的天数;

某机器生产零件的误差数.

A.(1)(2)(3) B.(4) C.(1)(4) D.(2)(3)

3. 已知下列随机变量:

①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数𝑋;

②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用𝑋表示该射击手在一次射击中的得分;

③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩𝑋;

④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数𝑋.

其中𝑋是离散型随机变量的是（ ）

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.③④

4. 下列变量中不是随机变量的是( ).

A.某人投篮6次投中的次数

B.某日上证收盘指数

C.标准状态下,水在100时会沸腾

D.某人早晨在车站等出租车的时

5. 下列随机变量中不是离散型随机变量的是( ).

A.掷5次硬币正面向上的次数𝑀

B.某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间𝑇

C.从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和𝑌

试卷第2页，总4页 D.将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和𝑋

6. 下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（ ）

A.某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数𝑋

B.某水位监测站所测水位在(0, 18]这一范围内变化，该水位监测站所测水位𝐻

C.从装有1红、3黄共4个球的口袋中，取出2个球，其中黄球的个数𝜉

D.将一个骰子掷3次，3次出现的点数和𝑋

高中数学 第二章 随机变量及其分布章末复习课练习(含解析)新人教A版高二选修2-3数学试题

高中数学 第二章 随机变量及其分布章末复习课练习(含解析)新人教A版高二选修2-3数学试题

word - 1 - / 9 章末复习课

[整合·网络构建]

[警示·易错提醒]

1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别．

“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．

2．对独立重复试验要准确理解．

(1)独立重复试验的条件：第一，每次试验是在同样条件下进行；第二，任何一次试验中某事件发生的概率相等；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．

(2)独立重复试验概率公式的特点：关于P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，它是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中n是重复试验次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立试验中事件A恰好发生的次数，弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式．

3．(1)准确理解事件和随机变量取值的意义，对实际问题中事件之间的关系要清楚．

(2)认真审题，找准关键字句，提高解题能力．如“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”等．

(3)常见事件的表示．已知两个事件A、B，则A，B中至少有一个发生为A∪B；都发生为A·B；都不发生为—

A ·—

B ；恰有一个发生为(—

A ·B)∪(A·—

B )；至多有一个发生为(—

A ·—

B )∪(—

A ·B)∪(A·—

B )．

4．对于条件概率，一定要区分P(AB)与P(B|A)． word - 2 - / 9 5．(1)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E(ξ)的值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值．它们都由ξ的分布列唯一确定．

(2)D(ξ)表示随机变量ξ对E(ξ)的平均偏离程度．D(ξ) 越大表明平均偏离程度越大，说明ξ的取值越分散；反之D(ξ)越小，ξ的取值越集中．

(3)D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，在记忆和使用此结论时，请注意D(aξ＋b)≠aD(ξ)＋b，D(aξ＋b)≠aD(ξ)．

2019-2020学年人教A版数学选修2-3培优教程练习：第二章 随机变量及其分布 单元质量测评

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第二章 单元质量测评

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 （选择题,共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．袋中有大小相同的5只钢球,分别标有1，2,3，4，5五个号码，有放回的依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是( ）

A．25 B．10

C．9 D．5

答案 C

解析 由题意，由于是有放回的取，故可有如下情况：若两次取球为相同号码，则有1＋1＝2,2＋2＝4，3＋3＝6，4＋4＝8，5＋5＝10,5个不同的和;若两次取球为不同号码，则还有1＋2＝3,1＋4＝5，2＋5＝7,4＋5＝9这四个和，故共有9个．

2．设随机变量ξ等可能取值1，2，3,…，n。如果P（ξ<4)＝0.3,那么（ ）

A．n＝3 B．n＝4

C．n＝10 D．n不能确定

答案 C

解析 ∵ξ是等可能地取值，∴P(ξ＝k)＝错误!(k＝1,2，…,n),∴P（ξ〈4）＝错误!＝0.3，∴n＝10.

3．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人中至少有一人达标的概率是（ ）

A．0。16 B．0.24

C．0。96 D．0。04

新人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》检测卷(答案解析)(1)

新人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题

1．已知随机变量的分布列如下表，若2E，则D的最小值等于（ ）

 m n

P 13 a

A．0 B．2 C．1 D．12

2．近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为90%，充放电次数达到1000次的概率为36%.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电100次的概率为（ ）

A．0.324 B．0.36 C．0.4 D．0.54

3．从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件A为“抓取的球中存在两个球同色”，事件B为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率|PBA（ ）

A．37 B．1237 C．1219 D．1621

4．元旦游戏中有20道选择题，每道选择题给了4个选项（其中有且只有1个正确）.游戏规定：每题只选1项，答对得2个积分，否则得0个积分.某人答完20道题，并且会做其中10道题，其它试题随机答题，则他所得积分X的期望值EX（ ）

A．25 B．24 C．22 D．20

5．已知随机变量2~0,XN，若10.2PX，则01PX的值为( )

A．0.1 B．0.3 C．0.6 D．0.4

6．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（ ）

A．12 B．25 C．35 D．45

7．已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（ ）

A．0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48

8．某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ） A．313