∥3套精选试卷∥山东某大学附属中学2018-2019单科质检数学试题

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】A选项：

∠1+∠2=360°－90°×2=180°；

B选项：

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，

∴∠2=∠4，

∵∠1+∠4=180°，

∴∠1+∠2=180°；

C选项：

∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，

∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；

D选项：∠1和∠2不一定互补.

故选D.

点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 2．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（ ）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．绕原点逆时针旋转90 D．绕原点顺时针旋转90

【答案】C

【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．

详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），

所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，

故选C．

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

3．关于x的不等式2(1)40xax＞＜的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ）

A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3

【答案】D

【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．

详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，

解不等式a-x＜0，得：x＞a，

∵不等式组的解集为x＞3，

∴a≤3，

故选D．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

4．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得． 【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C．

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5．下列说法正确的是（ ）

A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1

C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小

【答案】B

【解析】根据倒数的定义解答即可.

【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.

【点睛】

本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.

6．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）

A．4504504050xx

B．4504504050xx

C．4504502503xx D．4504502503xx

【答案】D

【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x﹣450x=23．故选D．

7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）

A．125° B．135° C．145° D．155°

【答案】A

【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题． 详解：

∵a∥b，

∴∠1=∠4=35°，

∵∠2=90°，

∴∠4+∠5=90°，

∴∠5=55°，

∴∠3=180°-∠5=125°，

故选：A．

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

8．将二次函数2yx的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）

A．2(1)2yx B．2(1)2yx

C．2(1)2yx D．2(1)2yx

【答案】B

【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．

【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），

可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120°

【答案】A

【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．

【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，

∴∠AOC=2∠B=150°．

故选A．

10．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）

A．12 B．48 C．72 D．96

【答案】C

【解析】解:根据图形，

身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24%6+10+16+12+6，

∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．

故选C．

二、填空题（本题包括8个小题）

11．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．

【答案】13

【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】列表如下：

﹣2 ﹣1 2 ﹣2

2 ﹣4

﹣1 2 ﹣2

2 ﹣4 ﹣2

由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，

所以积为正数的概率为13，

故答案为13．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

12．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．

【答案】7.5

【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，

∵最小值3m，

∴AB=3m，

∵影长最大时，木杆与光线垂直，

即AC=5m，

∴BC=4，

又可得△CAB∽△CFE，

∴BCABECEF，

∵AE=5m， ∴4310EF，

解得：EF=7.5m.

故答案为7.5.

点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.

13．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．

【答案】561645xyxyyx

【解析】设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：

5616{45xyxyyx＝＝

故答案是：5616{45xyxyyx＝＝或5616{34xyxy ．

14．若反比例函数y=1mx的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

【答案】m>1

【解析】∵反比例函数m1yx的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，

∴m1>0，

解得：m>1，

故答案为m>1.

15．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．

【答案】1

【解析】根据弧长公式l＝，可得r＝，再将数据代入计算即可．

【详解】解：∵l＝，

∴r＝＝＝1．

故答案为：1．

【点睛】

考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．

16．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________． 【答案】1.738×1

【解析】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1．

【点睛】

本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．

【答案】1；

【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．

详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=12BC=2，

∴AF=AB－BF=8－2=1．

点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．

18．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：11111124816326411128256__________．

【答案】8112

【解析】结合图形发现计算方法:11111=1-+=1-22244； ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.