2017春九年级数学下册4.3用频率估计概率试题新版湘教版

频率与概率

通过大量的实验发现，实验频率并不一定等于概率大小。频率是变化的,概率大小是稳定的，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其概率大小,但也可能无论做多少次实验,实验频率仍然是概率大小的一个近似值,而不能等同于概率大小，两者之间存在着一定的偏差.

例1 在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外，其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15％和45%,则口袋中白色球的数目很可能是（ )

A．6 B．16 C．18 D．24

分析:要估计口袋中白色球的数目,可以算出白球出现的频率。因为红球、黑球的频率分别是15％、45％，所以白球出现的频率为1-15%-45％=40％。用总球数乘以白球出现的频率可得白球的个数.

解：白球的个数为（1-15%—45%）×40=24,选D.

例2 小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1，2，3,4,5,6的正六面体骰子的质量是否合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次,你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时,骰子各个面朝上的概率相等）？并说明理由.

分析:要判断两枚骰子质量是否合格，根据合格标准为:在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的概率相等，只要看试验20000次得到和为7的频率是否稳定于理论概率。如果相等,则说明两枚骰子的质量合格；否则，两枚骰子的不合格。

解:两枚骰子质量都不合格。

因为同时抛两枚骰子两个朝上点数和有以下几种情况:2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12。

所以出现两个面朝上面的点数和为7的概率为61366≈0。167. 试验20000次出现两个面朝上点数和为7的频率为.001.02000020

1 偶然中的必然

大千世界，所遇到的现象不外乎两类．一类是确定现象，另一类是随机遇而发生的不确定现象．这类不确定现象叫做随机现象．

如在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾，是确定会发生的现象．用石蛋孵出小鸡，是确定不可能发生的现象．而人类家庭的生男育女，适当条件下种子发芽等等，则是随机现象．

我们生活着的世界，充满着不确定性．人们虽然能够精确地预卜尚未发生的确定现象的必然事件，却难于预卜尚未发生随机现象的随机事件．我们人类就生活在这种随机事件的海洋里．

从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律．

比如一枚均匀的钱币掷到桌上，出现正面还是反面预先是无法断定的．我们掷的钱币不止一枚，或掷的次数不止一次，那么出现正、反面的情况又将如何呢？下表是历史上几位名人的投掷钱币的试验记录．容易看出，投掷的次数越多，频率越接近于0.5．为什么有这样的规律呢？第一个科学地提示其中奥秘的是世界数学史上著名的贝努里家族的雅各·贝努里（Bemoulli，jacob 1654～1705）．从17世纪末到18世纪，这个家族的三代人，出了8位杰出的数学家．雅各是其中最负盛名的一位．他的数学几乎是靠自学成才的．但由于他的才华和造诣，从33岁到逝世的18年时间里，一直受骋为巴塞尔大学教授．他的名著《推测术》是概率论中的一个丰碑．书中证明了极有意义的大数定律．这个定律说明：当试验次数很大时，事件出现的频率和概率有较大偏差的可能性很小．因此可用频率来代替概率．这个定律使贝努里的姓氏永载史册．

实验人 投掷次数 出现正面 频率（出现次数、投掷次数）

狄摩更 2048 1006 0.4912

布丰 4040 2048 0.5069

皮尔逊 12000 6019 0.5016

皮尔逊 2400 1201 0.5004

大数定律说的是：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为()PAP． 2 频率的稳定性可以从人类生育的统计中得到生动的例证．一般人或许会认为，生男生女的可能性是相等的，因而推测男婴和女婴出生数的比应当是1:1，可事实并非如此．

例析与数有关的概率问题

求概率时，经常和数联系在一起。下面就举例说明。

1、概率与偶数

例1、有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是

解析：求概率呢时，经常用画树状图法或者列表法。

下面就采用列表法解答：

仔细观察图表，知道两个数字的和一共有20种可能性，而其中和是偶数的有8种可能性，所以，这两个球上的数字之和为偶数的概率是208=52。

2、概率与奇数

例2、在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）

A．14 B．16 C．12 D．34

解析：因为，0不能在十位上，所以，十位上的数字只有1或2两种可能性，

因此，画树状图如下：

仔细观察树状图，能构成两位数的可能性一共有4种，其中是奇数的可能性是1种，所以，组成的两位数种是奇数的概率是41。因此，选A。

3、概率与倍数

例3、从1至9这9个自然数中任取一个, 是2的倍数或是3的倍数的概率是 ______.

解析：1到9这9个数种是2的倍数的数有2、4，6，8，共四个；

1到9这9个数种是3的倍数的数有3、6、9，共三个；

所以，是2或者3的倍数的数有7个，

所以，是2的倍数或是3的倍数的概率是97。

4、概率与无理数

例4、如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有523π7，，，四个实数，从中任取两张卡片．

（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；

（2）求取到的两个数都是无理数的概率．

解析：首先，明确A是有理数，B是无理数， C是有理数 ， D是无理数，所以，画树状图如下：

仔细观察树状图，一共有12种可能性，其中都是无理数的有2种可能性，所以，两个数都是无理数的概率是：122=61。

精品资源，精校Word文档，可编辑，欢迎下载使用！

第1页共4页 4.3 用频率估计概率

一、选择题

1．2018·呼和浩特某学校数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图K－33－1的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(

)

图K－33－1

A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，取出一个球是红球

B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

2．2017·北京图K－33－2显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．

图K－33－2

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.

其中合理的是链接听课例1归纳总结( )

A．① B．② C．①② D．①③

3．2017·兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )

A．20 B．24 C．28 D．30

4．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外没有其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )

A．12个 B．16个 C．20个 D．30个 精品资源，精校Word文档，可编辑，欢迎下载使用！