2018年高考数学(理)二轮复习精品课件：回扣4 三角函数与平面向量

- 1 - 专题二 三角函数、解三角形、平面向量

第一讲三角函数的图象与性质

考点一 三角函数的概念、诱导公式及基本关系

一、基础知识要记牢

(1)三角函数的定义：若角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.

(2)诱导公式：注意“奇变偶不变，符号看象限”．

(3)基本关系：平方关系：sin2x＋cos2x＝1，商数关系：tan x＝sin xcos x.

(4)单位圆、三角函数线是根本，抓纲务本，就能驾简驭繁．

二、经典例题领悟好

[例1] (1)(2017·绍兴模拟)已知点Psin3π4，cos3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )

A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π4

(2)如图，以Ox为始边作角α(0

[解析] (1)tan θ＝cos3π4sin3π4＝－cosπ4sinπ4＝－1，

又sin3π4>0，cos3π4<0，

所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，

所以θ＝7π4.

(2)由三角函数定义，得cos α＝－35，

∴原式＝2sin αcos α＋2cos2α1＋sin αcos α - 2 - ＝2cos αα＋cos αsin α＋cos αcos α

＝2cos2α＝2×－352

＝1825.

[答案] (1)D (2)1825

涉及与圆及角有关的函数建模问题如钟表、摩天轮、水车等，常常借助三角函数的定义求解.应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关.

应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数关系化简的过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.

三、预测押题不能少

1．(1)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cosπ2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是( )

专题二 三角函数、解三角形、平面向量

第一讲三角函数的图象与性质

考点一 三角函数的概念、诱导公式及基本关系

一、基础知识要记牢

(1)三角函数的定义：若角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.

(2)诱导公式：注意“奇变偶不变，符号看象限”．

(3)基本关系：平方关系：sin2x＋cos2x＝1，商数关系：tan x＝sin xcos x.

(4)单位圆、三角函数线是根本，抓纲务本，就能驾简驭繁．

二、经典例题领悟好

[例1] (1)(2017·绍兴模拟)已知点Psin3π4，cos3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )

A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π4

(2)如图，以Ox为始边作角α(0

[解析] (1)tan θ＝cos3π4sin3π4＝－cosπ4sinπ4＝－1，

又sin3π4>0，cos3π4<0，

所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，

所以θ＝7π4.

(2)由三角函数定义，得cos α＝－35，

∴原式＝2sin αcos α＋2cos2α1＋sin αcos α

＝2cos αα＋cos αsin α＋cos αcos α ＝2cos2α＝2×－352

＝1825.

[答案] (1)D (2)1825

涉及与圆及角有关的函数建模问题如钟表、摩天轮、水车等，常常借助三角函数的定义求解.应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关.

应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数关系化简的过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.

三、预测押题不能少

1．(1)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cosπ2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是( )

1 专题三 三角函数与平面向量

考向一 三角恒等变形

【高考改编☆回顾基础】

1．【同角三角函数、二倍角公式】【2017课标3改编】已知4sincos3，则sin2= .

A． B．29 C． 29 D．79

【答案】79

【解析】2sincos17sin22sincos19 .

2. 【三角函数的定义、诱导公式】【2017北京，文9】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=13，则sin=_________．

【答案】13

【解析】

3. 【三角函数的同角公式、两角和差的三角函数】【2017课标1，文15】已知π(0)2a，，tan α=2，则πcos()4=__________．

【答案】31010

【解析】 2

【命题预测☆看准方向】

三角部分主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换及解三角形等基本知识.三角函数与解三角形相结合或三角函数与平面向量相结合是考向的主要趋势,试题难度为中低档.三角恒等变换是高考的热点内容,主要考查利用各种三角函数进行求值与化简,其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点,切化弦、角的变换是常考的三角变换思想.

（1）预计2018年高考仍将在角的变换、角的范围方面对三角恒等变形进行考查，对两角和与差、二倍角公式将重点考查；（2）对三角恒等变换的考查力度可能会加大，对角的变换的考查，使问题更具有综合性，复习时需加强这方面的训练；（3）通过三角恒等变换，化简三角函数式，进一步研究函数的性质、解三角形等是常考题型.

【典例分析☆提升能力】

【例1】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点，，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的坐标为__________．

【答案】

【解析】设射线OB与轴正半轴的夹角为，有已知有，所以 ，且 ，C点坐标为 .

第1讲 三角函数的图象与性质

高考定位 高考对本内容的考查主要有：三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是A级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也有考查，经常与向量综合考查，构成低档题.

真 题 感 悟

1.(2013·江苏卷)函数y＝3sin2x＋π4的最小正周期为________.

解析 利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期公式求解.函数y＝3sin2x＋π4的最小正周期为T＝2π2＝π.

答案 π

2.(2011·江苏卷)函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f (0)＝________.

解析 因为由图象可知振幅A＝2，T4＝7π12－π3＝π4，

所以周期T＝π＝2πω，解得ω＝2，将7π12，－2代入f (x)＝2sin(2x＋φ)，解得一个符合的φ＝π3，从而y＝2sin2x＋π3，∴f (0)＝62.

答案 62

3.(2014·江苏卷)已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ

解析 根据题意，将x＝π3代入可得cosπ3＝sin2×π3＋φ，即sin2π3＋φ＝12，∴2π3＋φ＝2kπ＋π6或23π＋φ＝2kπ＋56π(k∈Z).

又∵φ∈[0，π)，∴φ＝π6.

答案 π6

4.(2017·全国Ⅱ卷)函数f (x)＝sin2x＋3cos x－34x∈0，π2的最大值是________.

解析 f (x)＝sin2x＋3cos x－34x∈0，π2，

f (x)＝1－cos2x＋3cos x－34，令cos x＝t且t∈[0，1]，

y＝－t2＋3t＋14＝－t－322＋1，则当t＝32时，f (x)取最大值1.

答案 1