高中数学
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试卷第1页，总6页
1．函数lnxyx的最大值为( )
A．1e B．e C．2e D．103
2．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方程是( )
A.221144128xy B.2213620xy C.2213236xy
D.2213632xy
3．椭圆2241xy的离心率为( )
A．12 B．32 C． ±12 D．±32
4．如果椭圆22110036xy上一点P到焦点1F的距离为6，则点P到另一个焦点2F的距离为( )
A． 10 B． 6 C． 12 D． 14
5．命题“若090C，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )
A．0 B.1 C.2 D.3
6．下列命题为特称命题的是( )
A. 偶函数的图像关于y轴对称 B. 正四棱柱都是平行六面体
C. 不相交的两条直线是平行直线 D. 存在实数大于等于3
7．函数323922yxxxx有( )
A．极大值5，极小值27 B．极大值5，极小值11
C．极大值5，无极小值 D．极小值27，无极大值
8．函数3yxx的递增区间是( )
A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,)
9．函数232lnyxx的单调增区间为( ) 试卷第2页，总6页 A.33(,)0,33 B．33(,0),33
C.30,3 D．3,3
10．设,ab为正实数，则“ab”是“11abab”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
11．已知21()cos,[1,1]2fxxxx，则导函数()fx是( )
A．仅有最小值的奇函数 B.既有最大值，又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数 D．既有最大值，又有最小值的奇函数
12．若椭圆22214xya与双曲线2212xya有相同的焦点，则a的值是( )
A. 12 B. 1或2 C.1或12 D. 1
13．双曲线221169xy的焦点坐标为( )
A.(7,0)，(7,0) B.(0,7)，(0,7)
C.(5,0)，(5,0) D.(0,5)，(0,5)
14．已知物体的运动方程为23stt (t是时间，s是位移)，则物体在时刻2t时的速度为( )
A.194 B.174 C.154 D.134
15．设等差数列{}na的前n项和为nS，若112,0,3mmmSSS，则m（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
16．由正数组成的等比数列{}na满足：489aa，则57,aa的等比中项为（ ）
A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 9
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，若coscossinbCcBaA，则△ABC的形状为（ ） 试卷第3页，总6页 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
18．等比数列{}na的前n项和为nS，已知321510,9Saaa，则1a＝（ ）
A. 13 B. 13 C. 19 D. 19
19．已知等比数列{}na满足：2512,4aa，则公比q为（ ）
A. 12 B. 12 C. －2 D. 2
20．在△ABC中，,,1046ABa，则b＝（ ）
A. 52 B. 102 C.
106 D. 56
21．已知0,0xy，1221xy，则2xy的最小值为 .
22．双曲线2214xy的焦点坐标是_____________.
23．如图是()yfx的导函数的图像，现有四种说法：
①()fx在(3,1)上是增函数；
②1x是()fx的极小值点；
③()fx在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；
④2x是()fx的极小值点；
以上正确的序号为________．
24．已知0,x，不等式12xx，243xx，3274xx，„，可推广为1naxnx，则a等于 .
25．函数3255yxxx的单调递增区间是___________________________. 试卷第4页，总6页 26．若数列{}na满足：1111,(2)2(1)nnnnaaaaannn，则该数列的通项公式na＝__________。
27．设等差数列{}na的前n项和为nS，若51010,30SS，则15S＝__________。
28．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，若2sin,4caCbc，则△ABC的面积等于__________。
29．在数列{an}中，已知111,(*)2(1)(1)nnnnaaannnaN，则数列{an}的前2012项的和为 ．
30．如图，在ABC中，已知045B,D是BC上一点，6,14,10DCACAD,则_______AB
BCAD
31．在ABC中，若sinsinsinaAbBcC，则ABC的形状是 ．
32．设为锐角，若,54)6cos(则)122sin(的值为
33．已知实数1,,4,,,32abc为等比数列，,ab存在等比中项m，，则mn
34．已知{}na为等差数列，3177,10,naaaS为其前n项和，则使得nS达到最大值的n等于 ．
35．数列}{na中，nnan11（其中*nN），若其前n项和9nS，则n .
36．在ABC中，5cos13A，3sin5B，则sinC=
37．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝8，B＝60°，C＝75°，则b ．
38．sin75 . 试卷第5页，总6页 39．在△ABC中，已知6,53,30bcA，则a=
40．已知函数3()4fxaxbx．当2x时，函数()fx取得极值43．
（1）求函数()fx的解析式；
（2）若方程()fxk有3个解，求实数k的取值范围．
41．已函数()|1||3|fxxx.
(1)作出函数()yfx的图像；
(2)若对任意xR，2()3fxaa恒成立，求实数a的取值范围．
42．已知函数32yaxbx，当1x时，有极大值3.
（1）求,ab的值；
（2）求函数y的极小值.
43．已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值.
(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间
(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围．
44．已知函数2()lnfxxx.
(1)求函数()fx在[1,]e上的最大值和最小值；
(2)求证：当(1,)x时，函数()fx的图像在3221()32gxxx的下方．
45．已知首项为32的等比数列{}na不是递减数列，其前n项和为nS，且335544,,SaSaSa成等差数列。
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）设1()nnnTSnNS，求数列{}nT的最大项的值与最小项的值。
46．设等差数列{}na满足29a，且15,aa是方程216600xx的两根。 试卷第6页，总6页 （1）求{}na的通项公式；（2）求数列{||}na的前n项和nT。
47．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，且1,3,2abBA。
（1）求cosA的值；（2）求c的值。
48．在ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量12cos2,2cos,3),sin(22BBnCAm且向量nm,共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果1b，且32ABCS,求ac的值.
49．已知{}na为等差数列，111a，其前n项和为nS，若1020S，
(1)求数列{}na的通项；(2)求nS的最小值，并求出相应的n值.
50．在等比数列.,,64,65,}{*15371Nnaaaaaaannn且中
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前5项的和5S；
（3）若nnaaaT242lglglg，求Tn的最大值及此时n的值. 本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第1页，总16页 参考答案
1．A
【解析】
试题分析：一方面函数的定义域为|0xx，另一方面221ln1lnxxxxyxx，当0xe时，0y，函数单调递增，当xe时，0y，函数单调递减，所以函数lnxyx在xe取得最大值1ln1eeee，故选A.
考点：函数的最值与导数.
2．D
【解析】
试题分析：依题意可设22221(0)xyabab，其中212a即6a，且13cea，所以123ca，从而222226232bac，所以椭圆的标准方程为2213632xy，故选D
考点：椭圆的标准方程及其几何意义.
3．B
【解析】
试题分析：根据题意可得椭圆的标准方程22114yx，所以11,2ab，所以2213142cab，所以32cea，故选B.
考点：椭圆的标准方程及其几何性质.
4．D
【解析】
试题分析：由椭圆的标准方程22110036xy可得10,6ab，由椭圆的定义可得12||||220PFPFa，所以21||20||20614PFPF，故选D.
考点：椭圆的标准方程及其几何性质.
5．C
【解析】
试题分析：易知原命题是真命题，而当ABC为直角三角形时，不一定有90C，所以逆命题为假命题，根据互为逆否命题的两个命题同真同假，可知逆否命题为真，而逆命题与否命题是两个互为逆否命题的两个命题，所以否命题也是假命题，所以只有原命题及其逆否
