初中数学三角形证明题经典题型训练

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技术资料 专业分享 三角形证明中经典题1

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（ ）

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）

3．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S△ABD：S△ACD=（ ）

4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）

5．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）

A． 13 B． 10 C． 12 D． 5

A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个

A． 4：3 B． 3：4 C． 16：9 D． 9：16

A． 70° B． 80° C． 40° D． 30°

A． 30° B． 36° C． 40° D． 45° WORD完美格式

专业知识编辑整理 6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（ ）

7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数是（ ）

8．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（ ）

9．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（ ）

10．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（ ） A． 145° B． 110° C． 70° D． 35°

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

A． 2 B． 3 C． 6 D． 不能确定

A． 3.8cm B． 7.6cm C． 11.4cm D． 11.2cm

A． 110° B． 120° C． 130° D． 140° WORD完美格式

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11．如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，则PF的长为（ ）

12．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（ ）

13．如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（ ）

14．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ）

15．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

A． 13cm B． 14cm C． 15cm D． 16cm

A． 50° B． 75° C． 80° D． 105°

A． AC=A′C′，BC=B′C′ B． ∠A=∠A′，AB=A′B′

C． AC=A′C′，AB=A′B′ D． ∠B=∠B′，BC=B′C′ WORD完美格式

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16．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（ ）

17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是（ ）

三角形证明中经典题2

1.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论． A． BC＞PC+AP B． BC＜PC+AP C． BC=PC+AP D． BC≥PC+AP

A． 90°﹣∠A B． 90°﹣∠A C． 180°﹣∠A D． 45°﹣∠A

A． △ABD≌△ACD B． AD是△ABC的高线

C． AD是△ABC的角平分线 D． △ABC是等边三角形 WORD完美格式

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2.如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．

3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：（1）∠B=∠C．

（2）△ABC是等腰三角形． WORD完美格式

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4如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．

5.如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．

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专业知识编辑整理 6.阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．

7.如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．

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2015年05月03日初中数学三角形证明组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．（2015•涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（ ）

A． 13 B． 10 C． 12 D． 5

考点： 线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有

分析： 先根据勾股定理求出AE=13，再由DE是线段AB的垂直平分线，得出BE=AE=13．

解答： 解：∵∠C=90°，

∴AE=，

∵DE是线段AB的垂直平分线， WORD完美格式

专业知识编辑整理 ∴BE=AE=13；

故选：A．

点评： 本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出AE是解题的关键．

2．（2015•淄博模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）

A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个

考点： 等腰三角形的判定；三角形内角和定理．菁优网版权所有

专题： 证明题．

分析： 根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案． WORD完美格式

专业知识编辑整理 解答： 解：共有5个．

（1）∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线

∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠EBC=∠ECB，

∴△BCE是等腰三角形；

（3）∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，

又BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，

∴△ABD是等腰三角形；

同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．

故选：A．

点评： 此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．

3．（2014秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 S△ABD：S△ACD=（ ） WORD完美格式

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A． 4：3 B． 3：4 C． 16：9 D． 9：16

考点： 角平分线的性质；三角形的面积．菁优网版权所有 专题： 计算题．

分析： 首先过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由AD是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得DE=DF，由△ABD的面积为12，可求得DE与DF的长，又由AC=6，则可求得△ACD的面积．

解答： 解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F…（1分）

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，…（3分）

∴S△ABD=•DE•AB=12，

∴DE=DF=3…（5分）

∴S△ADC=•DF•AC=×3×6=9…（6分）

∴S△ABD：S△ACD=12：9=4：3．

故选A． WORD完美格式