1 向量加法运算及其几何意义
我们是否可以根据飞机从甲地飞往乙地的方向与距离以及从乙地飞往丙地的方向与距离来确定甲地到丙地的方向与距离呢？
1．向量的加法
(1)定义：求两个向量__和__的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是一个__向量__．
(2)三角形法则：如图甲所示，已知非零向量a、b，在平面内任取一点，作AB→＝a，BC→＝b，则向量 AC→ 叫做向量a与b的和，记作a＋b.这种求__向量和__的方法叫做向量加法的三角形法则．
(3)平行四边形法则：已知两个不共线向量a、b(如图乙所示)，作AB→＝a，AD→＝b，则A、B、D三点不共线，以AB→、AD→为邻边作平行四边形ABCD，则向量 AC→ ＝a＋b，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
[知识点拨]向量加法的平行四边形法则和三角形法则
(1)在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和；向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量．
(2)三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和．当向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半．但当两个向量共线时，平行四边形法则便不再适用了．
(3)向量求和的多边形法则
①已知n个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即为 2 这n个向量的和，这称为向量求和的多边形法则．即
A0A1→＋A1A2→＋A2A3→＋…＋An－2An－1＋An－1An＝A0An→
②首尾顺次相接的若干向量求和，若构成一个封闭图形，则它们的和为0．
2．向量加法的交换律
已知向量a、b，如图所示，作AB→＝a，BC→＝b，如果A、B、C不共线，则AC→＝a＋b．
如图，己知向量a、b.在平面内任取一点A,作AB=a, BC=b,则向量AC叫做
a 与 b 的和，记作 a+ b ,艮P a+ b = AB + BC = AC , 规定： a + O-=O + a b a+b 2.2.1向量的加法运算及其几何意义
教学目标：
1、 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解 决问题的能力；
3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结 合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学难点：理解向量加法的定义.
教学思路：
一、设置情景：
1、 复习：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研 究的向量是与起点无关的自山向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提 下，移到任何位置
2、 情景设置：
(1) 某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和：AB + BC = AC
(2) 若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,则两次的位移和：AB + BC = AC
(3) 某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移和：~AB + ~BC = AC
三角形法则(“首尾相接，首尾连”) 2、
OB
探究：（1）两向量的和与两个数的和有什么关系？ 两向量的和仍是一个向量;
（2）当向量。与人不共线时，I。+5 Ivl。1+1人I；什么时候\a + b \=\ a \+\b \ ,什么时候
\a+b \=\a\—\b\,
当向量〃与5不共线时，a + b的方向不同向，且\ a+ b \<\ a \+\b
当。与同向时，则 a + b、a > /?同向，且 1。+ &1=1。1+1/?1,
当口与/?反向时，若\a\>\h\,则a + h的方向与白相同，且\ a+h \=\ a \-\h \；
第二章2.2 2．2.1向量加法运算及其几何意义讲义
平面向量的线性运算
2．2.1 向量加法运算及其几何意义
预习课本P80～83，思考并完成以下问题
(1)向量的加法如何定义？
(2)在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？
(3)向量加法的运算律有哪两条？
(4)|a＋b|，|a|＋|b|，|a|－|b|三者之间的大小有何关系？
[新知初探]
1．向量加法的定义及运算法则
定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法
法则三角形法则前提已知非零向量a，b
作法在平面内任取一点A，作 ＝a， ＝b，再作向量
结论向量 叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝ ＋ ＝
图形
法则平行四边形法则前提已知不共线的两个向量a，b
作法在平面内任取一点O，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作?OACB 结论对角线 就是a与b的和
图形
规定零向量与任一向量a的和都有a＋0＝0＋a＝a.
2．向量加法的运算律
运 算 律交换律a＋b＝b＋a
结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量相加结果可能是一个数量．( )
(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．( )
(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．( )
答案：(1)× (2)× (3)×
2．对任意四边形ABCD，下列式子中不等于 的是( )
A． ＋ B． ＋ ＋
C． ＋ ＋ D． ＋ ＋
答案：C
3．边长为1的正方形ABCD中，| ＋ |＝( )
A．2 B．2 C．1 D．22
§2.2 平面向量的线性运算
2．2.1 向量加法运算及其几何意义
学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性．
知识点一 向量加法的定义及其运算法则
1．向量加法的定义
求两个向量和的运算，叫做向量的加法．
2．向量求和的法则
向量求和的法则 三角形
法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB→＝a，BC→＝b，则向量AC→叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝AB→＋BC→＝AC→.
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a
平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线OC→就是a与b的和．把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则
向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义．
知识点二 向量加法的运算律
向量加法的运算律
交换律 a＋b＝b＋a
结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 思考 |a＋b|与|a|，|b|有什么关系？
答案 (1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b不同，且|a＋b|<|a|＋|b|.(2)当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b的方向与a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.
1．0＋a＝a＋0＝a.( √ )
2.AB→＋BC→＝AC→.( √ )
3.AB→＋BA→＝0.( √ )
4.AB→＋BC→>AC→.( × )
5．|AB→|＋|BC→|＝|AC→|.( ×
