20090220高二数学(定积分的概念习题课)

1

一、选择题

1．关于定积分m＝02－13dx，下列说法正确的是( )

A．被积函数为y＝－13x

B．被积函数为y＝－13

C．被积函数为y＝－13x＋C

D．被积函数为y＝－13x3

【解析】 被积函数为y＝－13.

【答案】 B

2．已知定积分06f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则-66fxdx)＝( )

A．0 B．16

C．12 D．8

【解析】 偶函数图象关于y轴对称，故-66f(x)dx＝206f(x)dx＝16.故选B.

【答案】 B

3．设f(x)＝ x2，x≥0，2x，x<0，则-11f(x)dx的值是( )

A. -11x2dx B. -112xdx

C. -10x2dx＋012xdx D. -102xdx＋01x2dx

【解析】 被积函数f(x)是分段函数，故将积分区间[－1,1]分为两个区间[－1,0]和[0,1]，由定积分的性质知选D.

【答案】 D

4．变速直线运动的物体的速度为v(t)≥0，初始t＝0时所在位置为s0，则当t1秒末它所在的位置为( )

A．0t1∫t10v(t)dt B．s0＋0t1v(t)dt

C．0t1v(t)dt－s0 D．s0－0t1v(t)dt 2 【解析】 由位移是速度的定积分，同时不可忽视t＝0时物体所在的位置，故当t1秒末它所在的位置为s0＋0t1v(t)dt.

【答案】 B

5．定积分abf(x)dx的大小( )

A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关

B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关

C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关

D．与f(x)，积分区间[a，b]和ξi的取法都有关

【解析】 定积分的大小与被积函数以及区间有关，与ξi的取法无关．

【答案】 A

打印版本

高中数学 第四章 §1 定积分的概念

一、选择题

1．一辆汽车作变速直线运动，汽车的速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)之间具有如下函数关系：v(t)＝t22＋6t.求汽车在0≤t≤2这段时间内行驶的路程s时，将行驶时间等分成n段，下列关于n的取值中，所得估计值最精确的是( )

A．5 B．10

C．20 D．50

将行驶时间等分得越细，得到的估计值越精确，故选D.

2．已知曲线y＝f(x)在x轴下方，则由y＝f(x)，y＝0，x＝－1和x＝3所围成的曲线梯形的面积S可表示为( )

A．－13f(x)dx B．－31f(x)dx

C．－－13f(x)dx D．－－31f(x)dx

因为f(x)位于x轴下方，故f(x)<0，

∴－13f(x)dx<0，故上述曲边梯形的面积为－－13f(x)dx.

3．设f(x)＝x2＋x6，则与－a a f(x)dx的值一定相等的是( )

A．0 B．2－a a f(x)dx

C．－a 0 f(x)dx D．0a f(x)dx

f(x)为偶函数，故它在上的图像关于y轴对称，由定积分的几何意义可知－a a f(x)dx＝0a

f(x)dx.

4.14xdx表示平面区域的面积，则该平面区域用阴影表示为( )

打印版本

高中数学

由定积分的几何意义可得．

5．如图所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是( )

A．|02(x2－1)dx|

B.02(x2－1)dx

C．02|x2－1|dx

D.01(x2－1)dx＋12(x2－1)dx

面积S＝01(1－x2)dx＋12(x2－1)dx＝02|x2－1|dx，故选C．

二、填空题

6．利用定积分的几何意义在039－x2dx＝________.

1.5.3 定积分的概念

1．如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

2．定积分的几何意义：如果在区间[a，b]上函数f(x)________且____________，那么定积分ʃbaf(x)dx表示由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的________．

3．定积分的性质

(1)ʃbakf(x)dx＝____________(k为常数)．

(2)ʃba[f1(x)±f2(x)]dx＝________________.

(3)ʃbaf(x)dx＝________________.

一、选择题

1．定积分ʃ10xdx的值是( )

A．1 B.12 C.13 D．0

2．若函数f(x)的图象在[a，b]上是一条连续曲线，用n－1个等分点xi(i＝1,2，…，n－1)把[a，b]分成n个小区间，记x0＝a，xn＝b，每个小区间长度为Δx，任取ξi∈[xi－1，xi]，则ʃbaf(x)dx等于当n→＋∞时( )

A.i＝1nf(xi)所趋近的某个值

B.i＝1nf(ξi)(b－a)所趋近的某个值

C.i＝1nf(ξi)Δx所趋近的某个值

D.i＝1nf(xi)Δxn所趋近的某个值

3．定积分ʃbaf(x)dx的大小( )

A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关

B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关

C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关

D．与f(x)、积分区间[a，b]和ξi的取法都有关

4．设f(x)＝ x2x≥02xx<0，则ʃ1－1f(x)dx可化为( )

A．ʃ1－1x2dx B．ʃ1－12xdx

C．ʃ0－1x2dx＋ʃ102xdx D．ʃ0－12xdx＋ʃ10x2dx

5．定积分ʃ1－1x3dx的值为( )

1.5~1.6 定积分的概念、微积分基本定理

重点练

一、单选题

1． 1201(1)xxdx（ ）

A．22 B．12 C．122 D．142

2．已知函数e3211(1)2fxxdxxfxx，则11ff（ ）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

3．已知311tan4edxx，则2sincoscossin（ ）

A．4 B．4 C．5 D．5

4．已知lnxxfxee，201sin2axdx，1.112b，23log3c，则下列选项中正确的是（ ）

A．fafbfc B．fafcfb

C．fcfafb D．fcfbfa

二、填空题

5．021214edxxdxx______________.

6．如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.

三、解答题

7．计算下列各式的值．

（1） 0sincosdxxx；

（2） 32132dxxx．

参考答案

1．【答案】D

【解析】由定积分的运算法则，可得111220001(1)1(1)()xxdxxdxxdx，

又由1201(1)xdx相当于是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆的面积的14，

如图所示，可得1201(1)4xdx，

又因为021011()1()|22xdxx，

所以1112200011(1)1(1)()42xxdxxdxxdx.

故选D.

2．【答案】A

【解析】因为e111ln|1edxxx，所以3212fxxxfx，所以232'12fxxxf，