高考数学总复习第二轮数列.ppt

高考数学二轮复习专题3数列第二讲数列乞降及综合应用理

高考数学二轮复习 专题 3 数列 第二讲 数列乞降及

综合应用 理

第二讲 数列乞降及综合应用

2．转变法．

有些数列， 既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项打开或变形， 可转变为几

个等差、等比或常有的数列，即先分别乞降，而后再归并．

3．错位相减法．

这是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这类方法主要用于求数列 { an· bn}

的前 n 项和，此中 { an} ， { bn} 分别是等差数列和等比数列．

4．倒序相加法．

这是在推导等差数列前 n 项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来摆列 ( 反

序) ，把它与原数列相加，如有公式可提，而且节余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法乞降．

5．裂项相消法．

利用通项变形， 将通项分裂成两项或几项的差， 经过相加过程中的互相抵消， 最后只剩下有限项的和． 高考数学二轮复习专题3数列第二讲数列乞降及综合应用理

1．应用问题一般文字表达较长，反应的事物背景陌生，知识波及面广，所以要解好应

用题， 第一应该提升阅读理解能力， 将一般语言转变为数学语言或数学符号， 实质问题转变

为数学识题，而后再用数学运算、数学推理予以解决．

2．数列应用题一般是等比、等差数列问题，此中，等比数列波及的范围比较广，如经

济上波及收益、成本、效益的增减，解决此类题的重点是成立一个数列模型 { an} ，利用该数

列的通项公式、递推公式或前 n 项和公式求解．

3．解应用问题的基本步骤．

判断下边结论能否正确 ( 请在括号中打“√”或“×” ) ．

n n a － a

1n＋ 1

(1) 假如数列 { a } 为等比数列，且公比不等于 1，则其前 n 项和 S ＝ 1－ q .( √ )

1 1 1 1

(2) 当 n≥2时， n2－1＝ 2 n－ 1－ n＋ 1 .( √ )

专题四 数 列

第一讲 等差数列、等比数列

高考考点 考点解读

等差(比)数列的基本运算 1.在等差(比)数列中，a1，an，Sn，n，d(q)这五个量中已知其中的三个量，求另外两个量

2．考查等差(比)数列的通项公式，前n项和公式，考查方程的思想以及运算能力

等差(比)数列的判断与证明 1.以递推数列为载体，考查等差(比)数列的定义或等差(比)中项

2．以递堆数列为命题背景考查等差(比)数列的证明方法

等差(比)数列的性质 1.等差(比)数列项或和的一些简单性质的应用

2．常与数列的项或前n项和结合考查等差(比)数列的性质

备考策略

本部分内容在备考时应注意以下几个方面：

(1)加强对等差(比)数列概念的理解，掌握等差(比)数列的判定与证明方法．

(2)掌握等差(比)数列的通项公式、前n项和公式，并会应用．

(3)掌握等差(比)数列的简单性质并会应用．

预测2020年命题热点为：

(1)在解答题中，涉及等差、等比数列有关量的计算、求解．

(2)已知数列满足的关系式，判定或证明该数列为等差(比)数列．

(3)给出等差(比)数列某些项或项与项之间的关系或某些项的和，求某一项或某些项的和．

Z知识整合hi shi zheng he

1．重要公式

(1)等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d.

(2)等差数列前n项和公式：Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d.

(3)等比数列通项公式：an＝a1qn－1.

(4)等比数列前n项和公式：

Sn＝ na1q＝1a11－qn1－q＝a1－anq1－qq≠1.

(5)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2).

(6)等比中项公式：a2n＝an－1·an＋1(n∈N*，n≥2).

(7)数列{an}的前n项和Sn与通项an之间的关系：

an＝ S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.

第二轮复习专题4：数列、极限、数学归纳法

◆解题方法导引

1.等差数列，等比数列的基本知识是必考内容，定义、通项公式、求和公式是解决问题的常规方法，灵活处理这些公式和有关性质能为解题找到快捷办法。等差与等比数列的综合运用与函数密切相关。

2.数列问题的基本思想即为归纳和递推，归纳－猜想－证明是基本方法。

3.掌握下列求和方法：裂项相消、错位相减、倒序相加。

4.本节知识具有相对的独立性，是高考热点之一，数列与数学归纳法试题具有“精致”，“巧妙”，“灵活”的特点。

◆等差、等比数列知识对照表

等差数列 等比数列

定义（证明方法） daann1（常数） qaann1（常数）

nnnaaa211 211nnnaaa

通项公式 dnaan)1(1 11nnqaa

dmnaamn)( mnmnqaa

前n项和 2)(1nnaanS qqaaSnn11（q≠1）

dnnnaSn2)1(1 )1(1)1(1qqqaSnn

)1(1qnaSn

判断方法 Sn=an2+bn Sn=a-aqn （a≠0，

q≠0，1 ）

性质 若m＋n=k＋r

则rknmaaaa 若m+n=k+r

则rknmaaaa

性质拓展 S2n-1=(2n-1)an

S2n=n(an+an+1)

Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…成等差数列 若a1，a2，…an，…成等比数列，则a1n，a2n，…

也成等比数列

Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…

成等比数列

◆基础练习

１． 下列命题中正确的是

（Ａ）若数列｛an｝的前n项和是Ｓn=n2+2n-1,则｛an｝为等差数列。

（Ｂ）若数列｛an｝的前n项和是Ｓn=3n-c,则c=1是｛an｝为等比数列的充要条件

（Ｃ）常数列既是等差数列又是等比数列。

（Ｄ）等比数列｛an｝是递增数列的充要条件是公比q>1.

2020高考数学二轮复习专题--数列课件及练习

2020高考数学二轮复习专题--数列课件及练习 等差数列、等比数列的基本问题

1.(2020江苏溧水中学月考)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和,若a1=1,ak+a4=0,则k=

.?

2.(2020江苏苏州高三上学期期中)已知在等比数列{an}中,a3=2,a4a6=16,则(a_7

"-"

a_9)/(a_3

"-"

a_5

)=

.?

3.(2020江苏南通中学高三考前冲刺练习)已知等差数列{an}的公差d=3,Sn是其前n项和,若a1,a2,a9成等比数列,则S5的值为

.?

4.(2020南通高三第二次调研)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3,S9,S6成等差数列,且a8=3,则a5=

.?

5.设数列{an}的首项a1=1,且满足a2n+1=2a2n-1与a2n=a2n-1+1,则数列{an}的前20项和为

.?

6.(2020江苏锡常镇四市高三教学情况调研(二))已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S_10/S_5

=4,则(4a_1)/d=

.?

7.已知Sn为数列{an}的前n项和,若a1=2,且〖〖S_n〗_+〗_1=2Sn,设bn=log2an,则1/(b_1 b_2

)+1/(b_2

b_3

)+…+1/(b_10

b_11

)的值是

.?

8.(2020扬州高三第三次调研)已知实数a,b,c成等比数列,a+6,b+2,c+1成等差数列,则b的最大值为

.?

9.(2020扬州高三第三次调研)已知数列{an}满足an+1+(-1)nan=(n+5)/2(n

∈N*),数列{an}的前n项和为Sn.