第三节证券风险的衡量
第三节 证券风险的衡量
证券投资的收益和风险之间存在相互替代的关系，投资者在掌握了证券投资收益率的计算方法和认识了证券投资风险的来源和影响以后，还应将某种证券或证券组合的风险加以量化。只有这样，投资者才能将不同证券的收益和风险加以比较，并根据自己的投资偏好，做出正确的投资决策。
一、单一证券风险的衡量：
由于风险证券的收益不能事先确知，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）及每一种结果发生的可能性（概率），因而风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：
R ＝∑=n
i RiPi 1
其中，R 为预期收益率，R i 是第i 种可能的收益率，P i 是收益率R i 发生的概率， n 是可能性的数目。
预期收益率描述了以概率为权数的平均收益率。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大，因此对单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差来表示，标准差σ可用数学公式表示为：
σ＝
∑=-n
i i i
P R R
1
2)()(
标准差的直接含义是，当证券收益率服从正态分布时，三分之二的收益率在R ±σ范围内，95％的收益率在R ±2σ范围之内。
例：见书（张亦春、郑振龙）P 175页。
表7－1 某证券收益的概率、预期收益率和标准差
标准差=σ=(0.00703)0.5=0.0838
在上表所示的可能收益率分布中，它的预期收益率等于9%，标准差为8.38%。
二、证券组合风险的衡量：
到目前为止，我们仅讨论了单项投资的风险，但实际上，投资者很少把所有财富都投资于一种证券上，而是构建一个证券组合，下面讨论证券组合收益和风险的衡量。
（一）双证券组合收益和风险的衡量
假设投资者不是将所有资产投资于单个风险证券上，而是投资于两个风险证券，那么该风险证券组合的收益和风险应如何计算呢？
假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A 和B ，其投资比重分别为X A 和X B ，X A ＋X B ＝＝1，则双证券组合的预期收益率P R 等于单个证券预期收益A R 和B R 以投资比重为权数的加权平均数，用公式表示：
P R ＝X A A R ＋X B B R
由于两个证券的风险具有相互抵消的可能性，双证券组合的风险就不能简单地等于单个证券的风险以投资比重为权数的加权平均数。用其收益率的方差
σP 2表示，其公式应为：
σP 2＝X 2A σA 2＋X B 2σB 2＋2X A X B σAB
式中σAB 为证券A 和证券B 实际收益率和预期收益率离差之积的期望值，在统计学中称为协方差，协方差可以用来衡量两个证券收益之间的互动性，其计算公式为：
σAB ＝()()i B Bi A Ai i P R R R R --∑
正的协方差表明两个变量朝同一方向变动，负的协方差表明两个变量朝相反方向变动。两种证券收益率的协方差衡量这两种证券一起变动的方向和幅度。
表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外，还可以用相关系数ρAB 表示，两者的关系为：
ρAB ＝σAB ／σA σB
相关系数的一个重要特征为其取值范围介于－1与＋1之间，即－1≤ρAB ≤＋1。
因此，上述公式可写成：σP 2
＝X 2A σA 2
＋X B 2σB 2
＋2X A X B ρAB σA σB
当取值为－1时，表示证券A 、B 收益变动完全负相关；当取值为＋1时，表示证券A 、B 完全正相关；当取值为0时，表示完全不相关。当0＜ρAB ＜1时，表示正相关；当－1＜ρAB ＜0时，表示负相关。如下图7－1所示：
(a)完全正相关 (b)完全
负相关 (c)不相关
图7－1 相关系数的三种典型情况(见书P177
张亦春)
当ρ＝1时，σP ＝X A σA ＋X B σB 。而当ρ＜1时，σP ＜X A σA ＋X B σ
B
。特别地，当ρ＝－1时，σP ＝︳X A σA ＋X B σB ︳。
根据上面的分析可知，双证券组合的风险不仅取决于每个证券自身的风险
（用方差或标准差表示），还取决于每两个证券之间的互动性（用协方差或相关系数表示）。
例：假设市场上有A 、B 两种证券，其预期收益分别为8％和13％，标准差分别为12％和20％。A 、B 两种证券的相关系数为0.3。某投资者决定用这两只证券组合成投资组合。
则组合的预期收益和方差为：
P R ＝X A A R ＋X B B R
σP 2＝X 2A 12%2＋X B 220%2＋2X A X B ×0.3×12%×20%
＝0.014 X 2A ＋0.04 X B 2＋0.0144%X A X B
下表显示了不同权重下组合的预期收益率和标准差。
表7－2不同相关系数下投资组合的预期收益率和标准差