浙江大学2011-2012数学分析(1)-试卷及答案(baidu)

2019年浙江卷数学真题（解析版）一、选择题：每小题4分，共40分.1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则B A C U =（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3- 【答案】A 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A.2B. 1C. 2D. 2【答案】C【详解】因为双曲线的渐近线为0x y ±=，所以==1a b ，则222c a b =+=，双曲线的离心率2ce a==.3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 1-B. 1C. 10D. 12 【答案】C【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值max 322210z =⨯+⨯=.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】B【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭.5.若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】D【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ）A. ()D X 增大B. ()D X 减小C. ()D X 先增大后减小D. ()D X 先减小后增大 【答案】D【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选D.8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ）A.,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<<【答案】B【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则cos cos PF EG DH BDPB PB PB PBα===<=β，即αβ>，tan tan PD PDED BDγ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ） 由最大角定理β<γ'=γ，故选B.法2：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得333222cos sin,sin,sin6633α=⇒α=β=γ=，故选B.9.已知,a b R∈，函数32,0()11(1),032x xf xx a x ax x<⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b=--恰有三个零点，则（）A. 1,0a b<-< B. 1,0a b<-> C. 1,0a b>-> D. 1,0a b>-<【答案】D【详解】原题可转化为()y f x=与y ax b=+，有三个交点.当BC APλ=时，2()(1)()(1)f x x a x a x a x'=-++=--，且(0)0,(0)f f a='=，则（1）当1a≤-时，如图()y f x=与y ax b=+不可能有三个交点（实际上有一个），排除A，B（2）当1a>-时，分三种情况，如图()y f x=与y ax b=+若有三个交点，则0b<，答案选D下面证明：1a>-时，BC APλ=时3211()()(1)32F x f x ax b x a x b=--=-+-，2()(1)((1))F x x a x x x a'=-+=-+，则(0)0 ,(+1)<0F>F a，才能保证至少有两个零点，即310(1)6b a>>-+，若另一零点在0<10.设,a b R∈，数列{}n a中，21,n n na a a a b+==+，b N*∈ ,则（）A. 当101,102b a=> B. 当101,104b a=>C. 当102,10b a=-> D. 当104,10b a=->【答案】A【详解】选项B：不动点满足221142x x x⎛⎫-+=-=⎪⎝⎭时，如图，若1110,,22na a a⎛⎫=∈<⎪⎝⎭，排除如图，若a为不动点12则12na=选项C：不动点满足22192024x x x⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，不动点为ax12-，令2a=，则210na=<，排除选项D：不动点满足221174024x x x⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，不动点为1712x=±，令1712a=，则171102na=±<，排除.选项A：证明：当12b=时，2222132431113117,,12224216a a a a a a=+≥=+≥=+≥≥，处理一：可依次迭代到10a；处理二：当4n≥时，221112n n na a a+=+≥≥，则117117171161616log2log log2nn n na a a-++>⇒>则12117(4)16nna n-+⎛⎫≥≥⎪⎝⎭，则626410217164646311114710161616216a⨯⎛⎫⎛⎫≥=+=++⨯+⋯⋯>++>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选A二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.复数11zi=+（i为虚数单位），则||z=________.2【详解】12|||1|22zi===+.12.已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230x y-+=与圆相切于点(2,1)A--，则m=_____，r=______.【答案】(1). 2m=-(2). 5r=【详解】可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||415r AC ==+=.13.在二项式9(2)x +的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 【答案】 (1). 162 (2). 5【详解】9(2)x +的通项为919(2)(0,1,29)rr r r T C x r -+== 可得常数项为0919(2)162T C ==，因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项 14.ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =____；cos ABD ∠=________.【答案】 (1).122 (2). 72【详解】在ABD ∆中，正弦定理有：sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4AB ADB π=∠=, 22AC AB BC 5=+=，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==，所以122BD =. 72cos cos()coscos sinsin 4410ABD BDC BAC BAC BAC ππ∠=∠-∠=∠+∠=15.已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 15【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM |=c =，由中位线定理可得12||4PF OM ==，设(,)P x y 可得22(2)16x y -+=，联立方程22195x y += 可解得321,22x x =-=（舍），点P 在椭圆上且在x 轴的上方，求得315,22P⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，所以1521512PFk==方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF|=|OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，即342p pa ex x-=⇒=-求得315,2P⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，所以1521512PFk==.16.已知a R∈，函数3()f x ax x=-，若存在t R∈，使得2|(2)()|3f t f t+-≤，则实数a的最大值是____.【答案】max43a=【详解】使得()()222(2)()2(2)(2))223642f t f t a t t t t a t t+-=•++++-=++-，使得令2364[1,)m t t=++∈+∞，则原不等式转化为存在11,|1|3m am≥-≤，由折线函数，如图只需113a-≤，即43a≤，即a的最大值是4317.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________；最大值是_______.【答案】 (1). 0 (2). 25 【详解】()()12345613562456AB BC CD DA AC BD AB AD λ+λ+λ+λ+λ+λ=λ-λ+λ-λ+λ-λ+λ+λ要使123456AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λ的最小，只需要135562460λ-λ+λ-λ=λ-λ+λ+λ=，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1λ=λ=-λ=λ=λ=λ=此时123456min0AB BC CD DA AC BDλ+λ+λ+λ+λ+λ=等号成立当且仅当1356,,λ-λλ-λ均非负或者均非正，并且2456,,λ-λλ+λ均非负或者均非正。

2012年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）1．（4分）（2012•温州）给出四个数，，其中为无理数的是（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． 0.5 D ． 2．（4分）（2012•温州）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是（ ）A ． 35B ． 36C ． 37D ． 38 3．（4分）（2012•温州）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2012•温州）一次函数y=﹣2x+4的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A ． （0，4） B ． （4，0） C ． （2，0） D ． （0，2）5．（4分）（2012•温州）把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A． a （a ﹣4） B ． （a+2）（a ﹣2） C ． a （a+2）（a ﹣2） D ． （a ﹣2）2﹣ 4 6．（4分）（2012•温州）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ）A ． 1月至2月B ． 2月至3月C ． 3月至4月D ． 4月至5月7．（4分）（2012•温州）已知⊙O 1与⊙O 2外切，O 1O 2=8cm ，⊙O 1的半径为5cm ，则⊙O 2的半径是（ ）A ． 13cmB ． 8cmC ． 6cmD ． 3cm8．（4分）（2012•温州）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=29．（4分）（2012•温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）（2012•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2012•温州）化简：2（a+1）﹣a=_________．12．（5分）（2012•温州）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是_________度．13．（5分）（2012•温州）若代数式的值为零，则x=_________．14．（5分）（2012•温州）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有_________人．15．（5分）（2012•温州）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_________人（用含有m的代数式表示）16．（5分）（2012•温州）如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于_________．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（2012•温州）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣2x=5．18．（8分）（2012•温州）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（8分）（2012•温州）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．20．（9分）（2012•温州）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21．（9分）（2012•温州）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD=40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．（10分）（2012•温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．23．（12分）（2012•温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n=200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x 2x 200运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．24．（14分）（2012•温州）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P （1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．2012年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A A B D A B C二、填空题1311.a+2 12.90 13. 3 14.27 15.2m+3 16.3三、解答题17．解：（1）（﹣3）2+（﹣3）×2﹣=9﹣6﹣2=3﹣2；（2）配方得（x﹣1）2=6∴x﹣1=±∴x1=1+，x2=1﹣．18．解：（1）如图所示：答：；（2）如图所示：．19．证明：由平移变换的性质得：CF=AD=10cm，DF=AC，∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，∴AC===10，∴AC=DF=AD=CF=10，∴四边形ACFD是菱形．20．解：（1）根据题意得：100×，答：红球有30个．（2）设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个，根据题意得x=2x﹣5=100﹣30解得x=25．所以摸出一个球是白球的概率P==；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=；21．解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90°∵tan∠BCD=∴BD=CD•tan∠BCD=40×tan55°≈57.2cos∠BCD=∴BC=70.2∴t甲==38.6秒，t乙=∴t甲＞t乙，答：乙先到达B处．22．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，∵OM⊥CD，∴CM=DM，又O为EC的中点，∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，∴DE=2OM=2，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∵Rt△BDO中，OE=BE，∴DE=BO，∴BO=BE+OE=2OE=4，∴OD=OE=2，在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=2．23．解：（1）①根据信息填表A地B地C地合计产品件数（件）200﹣3x运费1600﹣24x 50x 56x+1600 ②由题意，得，解得40≤x≤42，∵x为整数，∴x=40或41或42，∴有三种方案，分别是（i）A地40件，B地80件，C地80件；（ii）A地41件，B地77件，C地82件；（iii）A地42件，B地74件，C地84件；（2）由题意，得30x+8（n﹣3x）+50x=5800，整理，得n=725﹣7x．∵n﹣3x≥0，∴x≤72.5，又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数．∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221．24．解：（1）当m=3时，y=﹣x2+6x令y=0得﹣x2+6x=0∴x1=0，x2=6，∴A（6，0）当x=1时，y=5∴B（1，5）∵抛物线y=﹣x2+6x的对称轴为直线x=3又∵B，C关于对称轴对称∴BC=4．（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△AGH∽△PCB，∴，∵抛物线y=﹣x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=2（m﹣1），∵B（1，2m﹣1），P（1，m），∴BP=m﹣1，又∵A（2m，0），C（2m﹣1，2m﹣1），∴H（2m﹣1，0），∴AH=1，CH=2m﹣1，∴，∴m=．（3）∵B，C不重合，∴m≠1，（I）当m＞1时，BC=2（m﹣1），PM=m，BP=m﹣1，（i）若点E在x轴上（如图1），∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP，∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2（m﹣1）=m，∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）；（ii）若点E在y轴上（如图2），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴m﹣1=1，∴m=2，此时点E的坐标是（0，4）；（II）当0＜m＜1时，BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣m，（i）若点E在x轴上（如图3），易证△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2（1﹣m）=m，∴m=，此时点E的坐标是（，0）；（ii）若点E在y轴上（如图4），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴1﹣m=1，∴m=0（舍去），综上所述，当m=2时，点E的坐标是（0，2）或（0，4），当m=时，点E的坐标是（，0）．。

2012年高考文科数学解析分类汇编：导数一、选择题1 ．（2012年高考（重庆文））设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是2 ．（2012年高考（浙江文））设a>0,b>0,e 是自然对数的底数（ ）A ．若e a +2a=e b+3b,则a>bB ．若e a +2a=e b+3b,则a<bC ．若e a -2a=e b-3b,则a>bD ．若e a -2a=e b-3b,则a<b3 ．（2012年高考（陕西文））设函数f(x)=2x+lnx 则 （ ）A ．x=12为f(x)的极大值点 B ． x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点D ．x=2为 f(x)的极小值点4 ．（2012年高考（山东文））设函数1()f x x=,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 （ ） A ．12120,0x x y y +>+> B ．12120,0x x y y +>+< C ．12120,0x x y y +<+>D ．12120,0x x y y +<+<5 ．（2012年高考（辽宁文））函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 （ ）A ．(-1,1]B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞)6 ．（2012年高考（湖北文））如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以,OA OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．112π- B ．1πC ．21π-D ．2π7 ．（2012年高考（福建文））已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<,且()()()0f a f b f c ===.现给出如下结论:①(0)(1)0f f >;②(0)(1)0f f <;③(0)(3)0f f >;④(0)(3)0f f <. 其中正确结论的序号是 （ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题8 ．（2012年高考（上海文））已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ,若中A (0,0),B (21,1),C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ .9 ．（2012年高考（课标文））曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为________ 三、解答题10．（2012年高考（重庆文））已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c -(1)求a 、b 的值;(2)若()f x 有极大值28,求()f x 在[3,3]-上的最大值.11．（2012年高考（浙江文））已知a∈R,函数3()42f x x ax a =-+(1)求f(x)的单调区间(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+ 2a ->0.12．（2012年高考（天津文））已知函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->(I)求函数)(x f 的单调区间;(II)若函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点,求a 的取值范围;(III)当1a =时,设函数)(x f 在区间]3,[+t t 上的最大值为()M t ,最小值为()m t ,记()()()g t M t m t =-,求函数()g t 在区间]1,3[--上的最小值.13．（2012年高考（陕西文））设函数()(,,)nn f x x bx cn N b c R +=++∈∈(1)设2n ≥,1,1b c ==-,证明:()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点;(2)设n 为偶数,(1)1f -≤,(1)1f ≤,求b+3c 的最小值和最大值;(3)设2n =,若对任意12,x x [1,1]∈-,有2122|()()|4f x f x -≤,求b 的取值范围;14．（2012年高考（山东文））已知函数ln ()(e xx kf x k +=为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. (Ⅰ)求k 的值;(Ⅱ)求()f x 的单调区间;(Ⅲ)设()()g x xf x '=,其中()f x '为()f x 的导函数.证明:对任意20,()1e x g x -><+.[15．（2012年高考（辽宁文））设()ln 1f x x x =+-,证明:(Ⅰ)当x ﹥1时,()f x ﹤32( 1x -) (Ⅱ)当13x <<时,9(1)()5x f x x -<+16．（2012年高考（课标文））设函数f (x )= e x-ax -2(Ⅰ)求f (x )的单调区间(Ⅱ)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k ) f´(x )+x +1>0,求k 的最大值17．（2012年高考（江西文））已知函数2()()xf x ax bx c e =++在[]0,1上单调递减且满足(0)1,(0)0f f ==.(1)求a 的取值范围;(2)设()()()g x f x f x '=--,求()g x 在[]0,1上的最大值和最小值.18．（2012年高考（湖南文））已知函数f(x)=e x-ax,其中a>0.[@、中国^教育出版&网~](1)若对一切x∈R,f(x) ≥1恒成立,求a 的取值集合;[z(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x 1, f(x 1)),B(x 2, f(x 2))(x 1<x 2),记直线AB 的斜率为k ,证明:存在x 0∈(x 1,x 2),使0()f x k '=恒成立.19．（2012年高考（湖北文））设函数()(1)(0)nf x ax x b x =-+>,n 为正整数,,a b 为常数,曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1x y +=.(1)求,a b 的值; (2)求函数()f x 的最大值; (3)证明:1()f x ne<. 20．（2012年高考（广东文））(不等式、导数)设1a <,集合{}0A x R x =∈>,(){}223160B x R x a x a =∈-++>,D A B = .(Ⅰ)求集合D (用区间表示);(Ⅱ)求函数()()322316f x x a x ax =-++在D 内的极值点.21．（2012年高考（福建文））已知函数3()sin (),2f x ax x a R =-∈且在]2,0[π上的最大值为32π-,(1)求函数()f x 的解析式;(2)判断函数()f x 在(0,)π内的零点个数,并加以证明.22．（2012年高考（大纲文））已知函数321()3f x x x ax =++.(Ⅰ)讨论()f x 的单调性;(Ⅱ)设()f x 有两个极值点12,x x ,若过两点11(,())x f x ,22(,())x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线()y f x =上,求a 的值.23．（2012年高考（北京文））已知函数2()1f x ax =+(0a >),3()g x x bx =+.(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,c )处具有公共切线,求,a b 的值;(2)当3,9a b ==-时,求函数()()f x g x +在区间[,2]k 上的最大值为28,求k 的取值范围.24．（2012年高考（安徽文））设定义在(0,+∞)上的函数1()(0)f x ax b a ax=++> (Ⅰ)求()f x 的最小值;(II)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =,求,a b 的值.2012年高考文科数学解析分类汇编：导数参考答案一、选择题 1. 【答案】:C【解析】:由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-,()0f x '<,则()0xf x '>;2x >-,()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<,0x >时()0xf x '>【考点定位】本题考查函数的图象,函数单调性与导数的关系,属于基础题. 2. 【答案】A【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用,通过构造法技巧性方法确定函数的单调性.【解析】若23a b e a e b +=+,必有22a b e a e b +>+.构造函数:()2x f x e x =+,则()20x f x e '=+>恒成立,故有函数()2x f x e x =+在x >0上单调递增,即a >b 成立.其余选项用同样方法排除.3. 解析:22()x f x x -'=,令()0,f x '=得2x =,2x <时,()0f x '<,1()ln f x x x=+为减函数;2x >时,()0f x '>,1()ln f x x x=+为增函数,所以2x =为()f x 的极小值点,选D.4. 解析:设32()1F x x bx =-+,则方程()0F x =与()()f x g x =同解,故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样,必须且只须(0)0F =或2()03F b =,因为(0)1F =,故必有2()03F b =由此得3322b =.不妨设12x x <,则32223x b ==.所以231()()(2)F x x x x =--,比较系数得3141x -=,故31122x =-.3121202x x +=>,由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<,故答案应选B. 另解:令)()(x g x f =可得b x x+-=21. 设b x y xy +-=''=',12不妨设21x x <,结合图形可知,21x x <, 即210x x <-<,此时021>+x x ,112211y x x y -=-<=,即021<+y y .答案应选B.5. 【答案】B【解析】b x y +-=''y x1x x211ln ,,00,02y x x y x y x x x x''=-∴=->∴< 由≤，解得-1≤≤1,又≤1,故选B 【点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间,属于中档题.6. C 【解析】如图,不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S 1,S 2,两块阴影部分的面积分别为S 3,S 4,则S 1+S 2+S 3+S 4=S 扇形OAB =221(2)4a a ππ=①,而S 1+S 3 与S 2+S 3的和恰好为一个半径为a 的圆,即S 1+S 3 +S 2+S 32a π=②. ①-②得S 3=S 4,由图可知S 3=221()2OEDC EOD S S S a a π+-=-正方形扇形扇形COD ,所以. 222S a a π=-阴影.由几何概型概率公式可得,此点取自阴影部分的概率 P=222221OABS a a S a πππ-==-阴影扇形.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积,即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用. 7. 【答案】C【解析】(0),(1)4,(3)275427(0)f abc f abc f abc abc f =-=-=-+-=-= , 又()3(1)(3)f x x x '=--,所以()f x 在(,1)-∞和(3,)+∞上单调增加,在(1,3)上单调递减,故13a b c <<<<,(0)(1)0,(0)(3)0f f f f ∴<>【考点定位】本题考查函数的零点,函数的单调性极值,考查分析判断能力、必然与或然的思想.二、填空题8. [解析] 如图1,⎩⎨⎧≤<-≤≤=1,220,2)(2121x x x x x f , 所以⎩⎨⎧≤<+-≤≤==1,220,2)(212212x x x x x x xf y ,易知,y =xf (x )的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点位置不同,如图2,封闭图形MND 与OMP 全等,面积相等,故所求面积即为矩形ODMP 的面积S=412121=⨯.9. 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程,是简单题.xy A BC 1 1 图1(O )Nx y OD M 1 P 图2【解析】∵3ln 4y x '=+,∴切线斜率为4,则切线方程为:430x y --=.三、解答题 10. 【答案】:(Ⅰ)1327(Ⅱ)427【解析】::(Ⅰ)因3()f x ax bx c =++ 故2()3f x ax b '=+ 由于()f x 在点2x = 处取得极值 故有(2)0(2)16f f c '=⎧⎨=-⎩即1208216a b a b c c +=⎧⎨++=-⎩ ,化简得12048a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得112a b =⎧⎨=-⎩(Ⅱ)由(Ⅰ)知 3()12f x x x c =-+,2()312f x x '=-令()0f x '= ,得122,2x x =-=当(,2)x ∈-∞-时,()0f x '>故()f x 在(,2)-∞-上为增函数;当(2,2)x ∈- 时,()0f x '< 故()f x 在(2,2)- 上为减函数 当(2,)x ∈+∞ 时()0f x '> ,故()f x 在(2,)+∞ 上为增函数.由此可知()f x 在12x =- 处取得极大值(2)16f c -=+,()f x 在22x = 处取得极小值(2)f c =-由题设条件知1628c += 得12c =此时(3)921,(3f c f c -=+==-+=,(2)164f c =-=-因此()f x 上[3,3]-的最小值为(2)4f =-【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值,最值之间的关系,属于导数的应用.(1)先对函数()f x 进行求导,根据(2)0f '==0,(2)16f c =-,求出a,b 的值.(1)根据函数()f x =x3-3ax2+2bx 在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a,b 的值,再令导数等于0,求出极值点,判断极值点左右两侧导数的正负,当左正右负时有极大值,当左负右正时有极小值.再代入原函数求出极大值和极小值.(2)列表比较函数的极值与端点函数值的大小,端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值,端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值.11. 【命题意图】本题是导数中常规的考查类型主要利用三次函数的求导判定函数的单调区间,并综合绝对值不等式考查了学生的综合分析问题的能力.【解析】(1)由题意得2()122f x x a '=-,当0a ≤时,()0f x '≥恒成立,此时()f x 的单调递增区间为(),-∞+∞.当0a >时,()12()()66a a f x x x '=-+,此时函数()f x 的单调递增区间为,66a a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.(2)由于01x ≤≤,当2a ≤时,33()2422442f x a x ax x x +-=-+≥-+. 当2a >时,333()242(1)244(1)2442f x a x a x x x x x +-=+--≥+--=-+.设3()221,01g x x x x =-+≤≤,则233()626()()33g x x x x '=-=-+. 则有 x30,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭333,13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭1()g x ' - 0 + ()g x1减极小值增1所以min 343()()1039g x g ==->. 当01x ≤≤时,32210x x -+>. 故3()24420f x a x x +-≥-+>.12.解:(1)2()(1)(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-,由()0f x '=,得121,0x x a =-=>13.14.解:(I)1ln ()e x x k x f x --'=,由已知,1(1)0ek f -'==,∴1k =. (II)由(I)知,1ln 1()e xx x f x --'=. 设1()ln 1k x x x =--,则211()0k x x x'=--<,即()k x 在(0,)+∞上是减函数, 由(1)0k =知,当01x <<时()0k x >,从而()0f x '>,当1x >时()0k x <,从而()0f x '<.综上可知,()f x 的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,)+∞. (III)证明:由(II)可知,当1x ≥时,()()g x xf x '=≤0<1+2e -,故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立.当01x <<时,e x >1,且()0g x >,∴1ln ()1ln e xx x x g x x x x --=<--. 设()1ln F x x x x =--,(0,1)x ∈,则()(ln 2)F x x '=-+, 当2(0,e )x -∈时,()0F x '>,当2(e ,1)x -∈时,()0F x '<,所以当2e x -=时,()F x 取得最大值22()1e F e --=+.所以2()()1e g x F x -<≤+.综上,对任意0x >,2()1e g x -<+.另证:因为)0(),ln 1(1)()(>--='=x x x x e x f x x g x,设x x x x h ln 1)(--=,则2ln )(--='x x h ,令2,02ln )(-==--='e x x x h ,当),0(2-∈e x 时0)(>'x h ,)(x h 单调递增;当),(2+∞∈-e x 时0)(<'x h ,)(x h 单调递减.所以当0>x 时,221)()(--+=≤e e h x h ,而当0>x 时110<<x e ,所以当0>x 时21)ln 1(1)(-+<--=e x x x e x g x ,综上可知结论成立.15. 【答案与解析】【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力,难度较大. 16. (Ⅰ) 解:()x f 的定义域为R ,()a e x f x -=';若0≤a ,则()0>'x f 恒成立,所以()x f 在R 总是增函数若0>a ,令()0>'x f ,求得a x ln >,所以()x f 的单增区间是()∞+,ln a ; 令()0<'x f , 求得 a x ln <,所以()x f 的单减区间是()a ln ,∞-(Ⅱ) 把()⎩⎨⎧-='=ae xf a x 1 代入()()01>++'-x x f k x 得:()()011>++--x e k x x ,因为0>x ,所以01>-x e ,所以:()()11-->--x e k x x ,11--->-x e x k x , 11-+<-x e x x k ,所以:(*))0(11 >+-+<x x e x k x令()x e x x g x +-+=11,则()()()212---='x x x e x e e x g ,由(Ⅰ)知:()()2--=x e x h x 在()∞+,0单调递增,而()()⎩⎨⎧><0201h h ,所以()x h 在()∞+,0上存在唯一零点α,且()2,1∈α; 故()x g '在()∞+,0上也存在唯一零点且为α,当()α,0∈x 时, ()0<'x g ,当()∞+∈,αx 时,()0>'x g ,所以在()∞+,0上,()()αg x g =m in ;由()0='αg 得:2+=ααe ,所以()1+=ααg ,所以()()3,2∈αg , 由于(*)式等价于()αg k <,所以整数的最大值为217. 【解析】(1)由(0)1f c ==,(1)0f =⇒1,1c a b =+=-,则2()[(1)1]x f x ax a x e =-++,2'()((1))x f x ax a x a e =+--,依题意须对于任意(0,1)x ∈,有()0f x '<,当0a >时,因为二次函数2(1)y ax a x a =---的图像开口向上,而(0)0f a '=-<,所以须(1)(1)0f a e '=-<,即01a <<,当1a =时,对任意(0,1)x ∈,有2()(1)0x f x x e '=-<,符合条件;当0a =时,对任意(0,1x ∈,()0x f x xe '=-<,()f x 符合要求,当0a <时,因(0)0f a '=>,()f x 不符合条件,故a 的取值范围为01a ≤≤.(2)因()(21),()(21)x xg x ax e g x ax a e '=-+=-+-当0a =时,()0x g x e '=>,()g x 在0x =上取得最小值(0)1g =,在1x =上取得最大值(1)g e =;当1a =时,对于任意(0,1)x ∈,有()20x g x xe '=-<,()g x 在0x =上取得最大值(0)2g =,在1x =上取得最小值(1)0g =;当01a <<时,由1()002a g x x a-'=⇒=>,18. 【解析】解:(),x f x e a '=-令()0ln f x x a '==得. [当ln x a <时()0,()f x f x '<单调递减;当ln x a >时()0,()f x f x '>单调递增,故当ln x a =时,()f x 取最小值(ln )ln .f a a a a =-于是对一切,()1x R f x ∈≥恒成立,当且仅当ln 1a a a -≥. ①令()ln ,g t t t t =-则()ln .g t t '=-当01t <<时,()0,()g t g t '>单调递增;当1t >时,()0,()g t g t '<单调递减.故当1t =时,()g t 取最大值(1)1g =.因此,当且仅当1a =时,①式成立.综上所述,a 的取值集合为{}1.(Ⅱ)由题意知,21212121()().x x f x f x e e k a x x x x --==--- 令2121()(),x x xe e xf x k e x x ϕ-'=-=--则 12112121()()1,x x x e x e x x x x ϕ-⎡⎤=----⎣⎦- 21221221()()1.x x x e x e x x x x ϕ-⎡⎤=---⎣⎦- 令()1t F t e t =--,则()1t F t e '=-.当0t <时,()0,()F t F t '<单调递减;当0t >时,()0,()F t F t '>单调递增.故当0t =,()(0)0,F t F >=即10.t e t -->从而2121()10x x e x x ---->,1212()10,x x e x x ---->又1210,x e x x >-2210,x e x x >- 所以1()0,x ϕ<2()0.x ϕ>因为函数()y x ϕ=在区间[]12,x x 上的图像是连续不断的一条曲线,所以存在 012(,)x x x ∈使0()0,x ϕ=即0()f x k '=成立.【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等,考查运算能力,考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出()f x 取最小值(ln )ln .f a a a a =-对一切x∈R,f(x) ≥1恒成立转化为min ()1f x ≥从而得出求a 的取值集合;第二问在假设存在的情况下进行推理,然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题,通过构造函数,研究这个函数的性质进行分析判断.19. 【解析】(1)因为(1)f b =,由点(1,)b 在1x y +=上,可得110b b +=⇒=因为1()(1)n n f x ax a n x -'=-+,所以(1)f a '=-又因为切线1x y +=的斜率为1-,所以11a a -=-⇒=,所以1,0a b ==(2)由(1)可知,11()(1),()(1)()1n n n n n f x x x x x f x n x x n +-'=-=-=+-+ 令()01n f x x n '=⇒=+,即()f x '在(0,)+∞上有唯一的零点01n x n =+.在(0,)1n n +上,()0f x '>,故()f x 单调递增;而在(,)1n n +∞+上,()0f x '<,()f x 单调递减,故()f x 在(0,)+∞的最大值为1()()(1)111(1)nn n n n n n f n n n n +=-=++++. (3)令1()ln 1(0)t t t t ϕ=-+>,则22111()(0)t t t t t t ϕ-'=-> 在(0,1)上,()0t ϕ'<,故()t ϕ单调递减,而在(1,)+∞上,()0t ϕ'>,()t ϕ单调递增, 故()t ϕ在(0,)+∞上的最小值为(1)0ϕ=,所以()0(1)t t ϕ>> 即1ln 1(1)t t t >->,令11t n =+,得11ln 1n n n +>+,即11ln()ln n n e n++> 所以11()n n e n++>,即11(1)n n n n ne +<+ 由(2)知,11()(1)n n n f x n ne+≤<+,故所证不等式成立. 【点评】本题考查多项式函数的求导,导数的几何意义,导数判断函数的单调性,求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归,分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程,导数的应用一般用来求解函数的极值,最值,证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值,最值等;另外,要注意含有,ln xe x 等的函数求导的运算及其应用考查.20.解析:(Ⅰ)考虑不等式()223160x a x a -++>的解. 因为()()()2314263331a a a a ∆=⎡-+⎤-⨯⨯=--⎣⎦,且1a <,所以可分以下三种情况: ①当113a <<时,0∆<,此时B =R ,()0,D A ==+∞. ②当13a =时,0∆=,此时{}1B x x =≠,()()0,11,D =+∞ . ③当13a <时,0∆>,此时()223160x a x a -++=有两根,设为1x 、2x ,且12x x <,则()()()13133314a a a x +---=,()()()23133314a a a x ++--=,于是{}12B x x x x x =<>或. 当103a <<时,()123102x x a +=+>,1230x x a =>,所以210x x >>,此时()()120,,D x x =+∞ ;当0a ≤时,1230x x a =≤,所以10x ≤,20x >,此时()2,D x =+∞.综上所述,当113a <<时,()0,D A ==+∞;当13a =时,()()0,11,D =+∞ ;当103a <<时,()()120,,D x x =+∞ ;当0a ≤时,()2,D x =+∞.其中()()()13133314a a a x +---=,()()()23133314a a a x ++--=.(Ⅱ)()()26616f x x a x a '=-++,令()0f x '=可得()()10x a x --=.因为1a <,所以()0f x '=有两根1m a =和21m =,且12m m <.①当113a <<时,()0,D A ==+∞,此时()0f x '=在D 内有两根1m a =和21m =,列表可得x ()0,aa(),1a1 ()1,+∞()f x '+ 0 - 0 + ()f x递增极小值递减极大值递增所以()f x 在D 内有极大值点1,极小值点a . ②当13a =时,()()0,11,D =+∞ ,此时()0f x '=在D 内只有一根113m a ==,列表可得 x10,3⎛⎫⎪⎝⎭131,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,+∞()f x '+ 0 - + ()f x递增极小值递减递增所以()f x 在D 内只有极小值点a ,没有极大值点. ③当103a <<时,()()120,,D x x =+∞ ,此时1201a x x <<<<(可用分析法证明),于是()0f x '=在D 内只有一根1m a =,列表可得x ()0,aa()1,a x()2,x +∞()f x '+-+()f x递增 极小值 递减 递增所以()f x 在D 内只有极小值点a ,没有极大值点.④当0a ≤时,()2,D x =+∞,此时21x >,于是()f x '在D 内恒大于0,()f x 在D 内没有极值点.综上所述,当113a <<时,()f x 在D 内有极大值点1,极小值点a ;当103a <≤时,()f x 在D 内只有极小值点a ,没有极大值点.当0a ≤时,()f x 在D 内没有极值点.21. 【考点定位】本题主要考查函数的最值、零点、单调性等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想. 解:()(sin cos ),(0,),sin cos 02f x a x x x x x x x π'=+∈∴+>当0a =时,3()2f x =-不合题意; 当0a <时,()0f x '<,()f x 单调递减,max 3[()](0)2f x f ==-,不合题意; 当0a >时,()0f x '>,()f x 单调递增,max33[()]()2222f x f a πππ-==-=1a ∴=,所以综上3()sin 2f x x x =-(2)()f x 在(0,)π上有两个零点.证明如下: 由(1)知3()sin 2f x x x =-,33(0)0,()0222f f ππ-=-<=> ∴()f x 在[0,]2π上至少有一个零点,又由(1)知()f x 在[0,]2π上单调递增,故在[0,]2π上只有一个零点,当x 2ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时,令()()sin cos g x f x x x x '==+, 10)02g g πππ=>=-<（），（,()g x 在2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上连续,∴2m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,()0g m =')2cos -sin 0g x x x x =<（,∴()g x 在2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减,当2x m π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时,()()0g x g m >=,')0f x >（,()f x 递增,∴当(,)2m m π∈时,3()()022f x f ππ-≥=>∴()f x 在(,)m π上递增,∵()0,()0f m f π><∴()f x 在(,)m π上只有一个零点,综上()f x 在(0,)π上有两个零点.22. 【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用.第一问就是三次函数,通过求解导数求解单调区间.另外就是运用极值概念,求解参数值的运用.解:(1)依题意可得2()2f x x x a '=++当440a ∆=-≤即1a ≥时,220x x a ++≥恒成立,故()0f x '≥,所以函数()f x 在R 上单调递增;当440a ∆=->即1a <时,2()20f x x x a '=++=有两个相异实根1224411,112ax a x a ---==---=-+-且12x x <故由2()20f x x x a '=++>⇒(,11)x a ∈-∞---或(11,)x a ∈-+-+∞,此时()f x 单调递增由2()201111f x x x a a x a '=++<⇒---<<-+-,此时此时()f x 单调递增递减综上可知当1a ≥时,()f x 在R 上单调递增;当1a <时,()f x 在(,11)x a ∈-∞---上单调递增,在(11,)x a ∈-+-+∞单调递增,在(11,11)a a ----+-单调递减. (2)由题设知,12,x x 为方程()0f x '=的两个根,故有2211221,2,2a x x a x x a <=--=--因此321111()33a f x =+同理222()(1)33a f x a x =-- 因此直线l 的方程为2(1)33ay a x =--设l 与x 轴的交点为0(,0)x ,得02(1)ax a =-而22322031()()()(12176)32(1)2(1)2(1)24(1)a a a a f x a a a a a a =++=-+---- 由题设知,点0(,0)x 在曲线()y f x =的上,故0()0f x =,解得0a =或23a =或34a = 所以所求a 的值为0a =或23a =或34a =. 【点评】试题分为两问,题面比较简单,给出的函数比较常规,这一点对于同学们来说没有难度,但是解决的关键还是要看导数的符号对函数单调性的影响,求解函数的单调区间.第二问中,运用极值的问题,和直线方程的知识求解交点,得到参数的值.23. 【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目,考醒的切线、单调性、极值以及最值问题都是果本中要求的重点内容.也是学生掌握比较好的知识点,在题目占能够发现(3)28F -=和分析出区间[,2]k 包含极大值点13x =-,比较重要.解:(1)()2f x ax '=,2()=3g x x b '+.因为曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点()1c ，处具有公共切线,所以(1)(1)f g =,(1)(1)f g ''=.即11a b +=+且23a b =+.解得3,3a b ==(2)记()()()h x f x g x =+当3,9a b ==-时,32()391h x x x x =+-+,2()369h x x x '=+- 令()0h x '=,解得:13x =-,21x =;()h x 与()h x '在(,2]-∞上的情况如下:x (,3)-∞- 3-(3,1)-1 (1,2)2 ()h x + 0 —0 +()h x '↑ 28↓ -4↑3由此可知:当3k ≤-时,函数()h x 在区间[,2]k 上的最大值为(3)28h -=; 当32k -<<时,函数()h x 在区间[,2]k 上的最大值小于28. 因此,k 的取值范围是(,3]-∞-24. 【解析】(I)11()22f x ax b ax b b ax ax=++≥+=+ 当且仅当11()ax x a ==时,()f x 的最小值为2b + (II)由题意得:313(1)22f a b a =⇔++= ①2113()(1)2f x a f a ax a ''=-⇒=-= ②由①②得:2,1a b ==-。

2
解： 由于积分区域关于 x 0 对称， xy 关于 x 为奇函数，所以
xydxdydz =0 .

用椭球坐标变换： x ar sin cos , y br sin sin , z cr cos , J abcr sin ，
2
其中 0 r 1,0 ,0 2 . 所以， I
px?y?1e?e?yqe??x?y?1e?x???2?x?y?q?p2?a?c?aopdx?qdy????d?x??ydxdy2??ddxdy2?0ydx2?2222?0a1??costdt6?a2?所以i6?a2???pdx?qdy6?a2???pdx?qdy6?a2???x?1ex?1dxaooa022?a6?a??2?ae?1
2
y2 )
.
解：原式 = exp( 3. 设 F ( x, y )
2ln(1 x 2 y 2 ) ) e2 . ( x , y ) (0,0) tan( x 2 y 2 ) lim
xy

y/ x
( x, y) . ( xz y) f ( z )dz ，其中 f ( x) 为可微函数，求 Fxx

C AO
Pdx Qdy (
D
2 a Q P )dxdy 2 dxdy 2 ydx D 0 x y
2
2 0
a 2 (1 cos t )2 dt 6 a 2
2
所以 I 6 a

AO
Pdx Qdy 6 a 2 Pdx Qdy 6 a 2
x2 z2 2 y 1 与平面 2 x 2 y z 5 0 之间的最短与最长距离 .（9 分） 四. 求椭球面 2 4