初高中数学衔接读本
数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经
学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存
在以下“脱节”：
1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。
3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本
题型与常用方法。
5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在
高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却
未安排专门的讲授。
目录
1.1 数与式的运算
1.1.1绝对值
1.1.2 乘法公式
1.1.3二次根式
1.1.４分式
1.2 分解因式
2.1 一元二次方程
2.1.1根的判别式
2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）
2．2 二次函数
2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式
2.2.3 二次函数的简单应用
2.3 方程与不等式
2.3.1 一元二次不等式解法
1.1 数与式的运算
1.１.1．绝对值
1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
,0,||0,0,
,0.a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
3.两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．b a -a b
4.两个重要绝对值不等式：
a
x a x a a x a x ＞或＜）＞（＞，＜＜）＞（＜-⇔-⇔0a x 0a a 问题导入：
问题1：化简：（1）：
（2) :
1
2-x 3
1-+-x x 问题2：解含有绝对值的方程
(1)
; （2）
6
42=-x 5
223=--x 问题3：至少用两种方法解不等式
4
1＞-x 知识讲解
例1：化简下列函数，并分别画出它们的图象：
; （2）
.
x
y =3
2+-=x y 例2：解不等式：
4
31＞-+-x x 练 习
1、若等式
, 则成立的条件是----------
a
a -=2、数轴上表示实数 x1,x2 的两点A,B 之间的距离为--------
3、已知数轴上的三点A,B,C 分别表示有理数a ，1，-1，那么
表示（ ）
1
+a A 、 A,B 两点间的距离 B 、 A,C 两点间的距离C 、 A,B 两点到原点的距离之和
D 、 A,C 两点到原点的距离之和
4、如果有理数x ，y 满足
，则
______ ()01212
=+-+
-y x x =+22y x 5、若
，则x=_________；若，则x=_________．
5
=x 4
-=x 6、如果
，且，则b ＝________；若，则c ＝________．
5
=+b a 1-=a 2
1=-c 7、下列叙述正确的是
（
）
（A ）若
，则
（B ）若
，则 a b
=a b =a b >a b >（C ）若，则
（D ）若
，则a b =a b
=±8．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．
1、2 二次根式与分式
知识清单
二次根式
二次根式的定义：形如(a ≥0）的式子叫二次根式，其中a 叫被开方数，只有当a 是一
a
个非负数时， 的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不
a 0)a ≥
能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 等是无理式，而
32a b
，
等是有理式．21x +
+22x y ++二次根式的性质：
1 ；
())0(2
≥=a a a 2 =
2a (0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
3 （a ≥0，b ≥0）
b a ab ∙=4
()0,0＞b a b a
b a ≥=
分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类:
1 ；
a a 与2 ；
b b a -+a 与3 ；b b a -+a 与4 b a n m b n a m -+与分式：
分式的意义：形如的式子，若B 中含有字母，且B ≠0，则称为分式B A B A
分式的通分与约分：当M ≠0时，M
B M A B A M B M A B A ÷÷=
⨯⨯=,综合练习：
