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(完整版)初高中数学衔接知识点总结,推荐文档

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初高中数学衔接读本数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”：

1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。

3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。目 录1.1 数与式的运算1.1.1绝对值1.1.2 乘法公式1.1.3二次根式1.1.４分式1.2 分解因式2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）2．2 二次函数2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简单应用2.3 方程与不等式2.3.1 一元二次不等式解法1.1 数与式的运算1.１.1．绝对值1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.aaaaaa







2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3.两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．baab

4.两个重要绝对值不等式：

axaxaaxax＞或＜）＞（＞，＜＜）＞（＜0ax0aa问题导入：问题1：化简：（1）： （2) : 12x31xx

问题2：解含有绝对值的方程(1); （2） 642x5223x

问题3：至少用两种方法解不等式 41＞x知识讲解例1：化简下列函数，并分别画出它们的图象：; （2）.xy32xy

例2：解不等式：431＞xx练 习1、若等式 , 则成立的条件是----------aa2、数轴上表示实数 x1,x2 的两点A,B之间的距离为--------3、已知数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a，1，-1，那么 表示（ ）1aA、 A,B两点间的距离 B、 A,C两点间的距离C、 A,B两点到原点的距离之和 D、 A,C两点到原点的距离之和

4、如果有理数x，y满足，则______ 01212yxx22

yx

5、若，则x=_________；若，则x=_________．5x4x

6、如果，且，则b＝________；若，则c＝________．5ba1a21c7、下列叙述正确的是 （ ）（A）若，则 （B）若，则 abababab

（C）若，则 （D）若，则abababab8．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．1、2 二次根式与分式知识清单二次根式二次根式的定义：形如(a≥0）的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一

a

个非负数时， 才有意义，的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不a(0)aa

能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而232aabb22ab，，等是有理式．22212xx222xxyy2a

二次根式的性质：1　；)0(2aaa

2　2a

(0)0(0)(0)aaaaaa







3　（a≥0，b≥0）baab4　0,0＞bababa

分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类:1　；aa与2　；bbaa与3　；bbaa与4　banmbnam与分式：

分式的意义：形如的式子，若B中含有字母，且B ≠0，则称为分式BABA

分式的通分与约分：当M≠0时，MBMABAMBMABA

,

综合练习：例1 将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）； （3）．12b2(0)aba64(0)xyx

（4）

（5）102122＜＜x

xx

31

31



例2　计算：．3(33)1.1.2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；22()()ababab

（2）完全平方公式 ．222()2abaabb

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；2233()()abaabbab

（2）立方差公式 ；2233()()abaabbab

（3）三数和平方公式 ；2222()2()abcabcabbcac

（4）两数和立方公式 ；33223()33abaababb（5）两数差立方公式 ．33223()33abaababb

应用：平方差公式下列各式：①；②；③；④)1)(1(aa)1)(1(aa)1)(1(aa 能利用平方差公式计算的是 )1)(1(aa完全平方公式

若，求的值31aa2)1(aa

问题3：立方和（差）公式练 习1．填空：

（1）（ ）；221111()9423abba

（2） ；(4m22)164(mm) (3 ) ．2222(2)4(abcabc)

2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于 （ ）kmxx2

12k

（A） （B） （C） （D）2m214m213m2116m（2）不论，为何实数，的值 （ ）ab

22248abab

（A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数

1.1.2 分解因式因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法1．十字相乘法例1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12；

（3）2x2-x+6 （4）2x2-（a+2）x+a（5） （6）232xx2762xx

2．提取公因式法 例2 分解因式：

（1）x2-5x； （2） （2）2242abba

)5()5(2baba

3. 公式法分解因式（1） （2）x2-44

12xx2.1 一元二次方程知识清单1、一元二次方程式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，该方程式的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0），其中，ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，a、b是常数。其中a≠0 是一个重要条件，否则就不能保证该方程未知数的最高次是二次。

2、一元二次方程最常规的解法是公式法，其次有因式分解和配方等方法。3、能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫作这个方程的根）

（1）当b2－4ac＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根

x1,2＝；

242bbac

a

（2）当b2－4ac＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根x1＝x2＝－；2ba

（3）当b2－4ac＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边一定大于或2()2bx

a

等于零，因此，原方程没有实数根．由此可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．

综上所述，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根

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初高中数学衔接知识归纳有哪些

初高中数学衔接知识归纳有哪些

初高中数学衔接知识归纳有哪些很多新高一的同学，暑假里都忙着“衔接”，步入高中，无论是学习方法还是知识难度都有了很大的改变，大家都想趁着暑假来全方位提升自己，让这一级台阶迈得更稳。

以下是店铺分享给大家的初高中数学衔接知识归纳，希望可以帮到你!初高中数学衔接知识归纳1. 立方和与差的公式这部分内容在初中教材中已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。

比如说：2. 因式分解十字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。

3. 二次根式中对分子、分母有理化这也是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分子有理化。

4. 二次函数二次函数的图象和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容。

二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰。

5. 根与系数的关系(韦达定理)在初中，我们一般会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题，因此建议：(1)理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况;(2)掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式这里指“对称式”)的值，能构造以实数p，q 为根的一元二次方程。

6. 图象的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图象的上、下;左、右平移，两个函数关于原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。

7.含有参数的函数、方程、不等式初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。

方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

8.几何部分很多概念(如重心、垂心、外心、内心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，圆幂定理等)，初中生大都没有学习，而高中教材多常常要涉及。

初重点高中数学衔接知识点专题1-6(精简版)

初重点高中数学衔接知识点专题1-6(精简版)

初高中数学衔接知识点专题（一）数与式的运算【要点回顾】 1．绝对值[1]绝对值的代数意义： ．即||a = ．[2][3]两[4]||(x a a >2[1][2][3][公式[公式[公式说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式[1]0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：(1) 2= ；= ；= ； (4)= ． [2]平方根与算术平方根的概念：叫做a 的平方根，记作0)x a =≥(0)a ≥叫做a 的算术平方根． [3]立方根的概念： 叫做a4．分式[1]分式的意义式．当M ≠0时[2]繁分式 当式，如2m n pm n p+++说明：繁分式式的基本性质[3]分母（子）把分母（方法是分母和而分子有理化号的过程 【例题选讲】例1 解下列不例2 计算：（1）（2）（3）(a +例3 已知2x -例4 已知a +例5 计算(没（1）（3）例6 设x =1．公式法常用的乘法公[1]平方差公式[2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． [4]2()a b c ++=[5]33a b +=(立方和公式) [6] 33a b -=(立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，运用上述公式可以进行因式分解． 2．分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式3（1）x ∵2(x +∴2(x +（2由成12a a 2ax bx +多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解． 4．其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：（1）配方法 （2）拆、添项法 例1 （公式法）分解因式：(1) 34381a b b -；(2) 76a ab - 例 2 （分组分解法）分解因式：（1）2222()()ab c d a b cd --- （2）2222428x xy y z ++-例3 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) 2524x x +- (2) 2215x x -- (3) 226x xy y +- (4) 222()8()12x x x x +-++ 例4 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) 21252x x -- ；(2) 22568x xy y +-解：说明：用较困难，具体若原常数为负凑”，先”凑例5 （拆项法(3) 32113x x -+★ 专【要点回顾】1．一元二次方一元二为： 由于可以用2b 24b ac -叫做一24b ac ∆=-对于一元二次方程[1]当Δ 0时[2]当Δ 0时[3]当Δ 0时2．一元二次方定理：如12x x +=说明：一现，所以通常特别地，对于二知x 1＋x 2＝所以，方程x 2＋px＝0的两根，所以，以两个数x 1，x 2【例题选讲】例1 已知关于x 的（1）方程 （3）方程例2 已知实数例3 若12,x x 是(1) 2212x x +； (2)1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．例4 已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． (1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 解：(1) 假设存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立．∵ 一元二次方程244kx -40k ≠⎧，又12,x x ∴ 1(2x 但0k <要使12x x ★12．函数图象[1]一次函数： 称y 是x 的一次函数，记为：y kx b =+(k 、b 是常数，k ≠0)特别的，[2] 正比的一条直线，而 ；当而 ．[3] 一次函数过点(0，b )且时，y 随x 的增[4]反比例函数象在第一、第时，图象在第二曲线是轴对称称中心是原点【例题选讲】例1 已知(2A (1) A 、B 关于对称．例2已知一次交于A 、B 两点例3如图，反(1)B n -，两点．（1）求反比例（2）根据图象★ 专题五二次函数y ＝a[1]当a坐标为增大而函数取最小值[2]当a标为，对称轴为直线；当时，y随着x的增大而；当时，y随着x的增大而；当时，函数取最大值．上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题．[2]二次函数的三种表示方式：（1（2①②例1指出当x例2例3 已知函数2,2y x x a=-≤≤，其中2a≥-，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值．例4 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1）；（2）已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2；（3）已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)．★ 专题六二次函数的最值问题【要点回顾】1．二次函数2 (0)y ax bx c a=++≠的最值．二次函数2bxa=-处取得得最大值44aca-2．二次函数（第一步确定第二步配方3．求二次函数如：y ax=第一步：第二步：[1]若a>①对称②对称③对称[2] 若a>①对称②对称说明：取值范围相应【例题选讲】例1求下列函（1）22=xy例2当12x≤≤例3当0x≥时例4当t x t≤≤分析：由其范围的相对解：函数(1) 当对称轴(2) 当对称轴2min 1511322y =⨯--=-；(3) 当对称轴在所给范围右侧．即110t t +<⇒<时：当1x t =+时，22min 151(1)(1)3222y t t t =+-+-=-．综上所述：2213,023,0115,122t t y t t t t ⎧-<⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-->⎩例5当02x ≤≤时，求函数221y x ax =-+的最大值。

初高中数学衔接知识点

初高中数学衔接知识点

初⾼中数学衔接知识点 从初中到⾼中的数学知识点，有哪些衔接的知识点呢？下⾯店铺给你分享初⾼中数学衔接的知识点，欢迎阅读。

初⾼中数学衔接知识点 1.⽴⽅和与差的公式 这部分内容在初中教材中很多都不讲，但进⼊⾼中后，它的运算公式却还在⽤。

⽐如说： (1)⽴⽅和公式：(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3; (2)⽴⽅差公式：(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3; (3)三数和平⽅公式：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac; (4)两数和⽴⽅公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3; (5)两数差⽴⽅公式：(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3。

2.因式分解 ⼗字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了，但是到了⾼中，教材中却多处要⽤到。

3.⼆次根式中对分⼦、分母有理化 这也是初中不作要求的内容，但是分⼦、分母有理化却是⾼中函数、不等式常⽤的解题技巧，特别是分⼦有理化。

4.⼆次函数 ⼆次函数的图像和性质是初⾼中衔接中最重要的内容，⼆次函数知识的⽣长点在初中，⽽发展点在⾼中，是初⾼中数学衔接的重要内容.⼆次函数作为⼀种简单⽽基本的函数类型，是历年来⾼考的⼀项重点考查内容，经久不衰。

5.根与系数的关系(韦达定理) 在初中，我们⼀般会⽤因式分解法、公式法、配⽅法解简单的数字系数的⼀元⼆次⽅程，⽽到了⾼中却不再学习，但是⾼考中⼜会出现这⼀类型的考题，对学⽣有以下能⼒要求： (1)理解⼀元⼆次⽅程的根的判别式，并能⽤判别式判定根的情况; (2)掌握⼀元⼆次⽅程根与系数的关系，并能运⽤它求含有两根之和、两根之积的代数式(这⾥指“对称式”)的值，能构造以实数p、q为根的⼀元⼆次⽅程。

6.图像的对称、平移变换 初中只作简单介绍，⽽在⾼中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。

初高中数学衔接知识点

初高中数学衔接知识点

初高中数学衔接知识点1.立方和与差的公式这部分内容在初中教材中很多都不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。

比如说：(1)立方和公式：(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3;(2)立方差公式：(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3;(3)三数和平方公式：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac;(4)两数和立方公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3;(5)两数差立方公式：(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3。

2.因式分解十字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。

3.二次根式中对分子、分母有理化这也是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分子有理化。

4.二次函数二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容.二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰。

5.根与系数的关系(韦达定理)在初中，我们一般会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题，对学生有以下能力要求：(1)理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况;(2)掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式(这里指对称式)的值，能构造以实数p、q为根的一元二次方程。

6.图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。

7.含有参数的函数、方程、不等式初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。

方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。