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金融工程计算题练习

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计算题练习 1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票当前市价为30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约（交割价为远期价格）空头，交易单位为100。请问：（1）当前时点该股票的远期价格是多少？合约初始价值为多少？（2）3个月后，若该股票价格涨至35元，若利率期限结构没变，此时，远期价格是多少？合约对该投资者的价值是多少？ 1、解答：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值：6%2/126%5/121.9654Iee＝＋＝元

（1分）

远期价格：6%6/12(301.97)28.88Fe＝－＝元 （1.5分） 因为交割价等于远期价，所以合约价值为0。 （1.5分） （2）3个月后的时点，2个月后派发的1元股息的现值：

6%2/120.99Ie元

（1分）

远期价格：6%3/12(350.99)34.52Fe元 （1.5分） 合约价值：元64.555)52.3488.28(10012/3%6ef （1.5

2、2012年5月22日，市场中美国和欧元的利率和即期汇率数据如下表所示，若欧元远期汇率为1 EUR=1.2750 USD，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，该如何进行套利操作？１年后所获套利利润是多少？（不考虑交易成本）

Currencies 1年期市场无风险利率 （连续复利） 即期汇率

EUR 1.25% 1.2683 USD

/EUR USD 1.00%

2、解答：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格为： 2751.12651.12683.11%)25.1%1())((eSeFtTrrf

（3分） （2）因为实际报价高于理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借入$1.2683exp(-1.25%)，在即期外汇市场换成€ exp(-1.25%)，并在远期市场以€1=$1.2751将到期获得的€1换成$1.2751，归还债务本息和$1.2651（=1.2683exp(-1.25%+1%)），可获套利$0.0100。 （5分）

3、假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，收取固定利率，互换的期限1.5年。已知6个月、12个月和18个月的LIBOR（连续复利利率）分别为10%、11%和12%。试确定此互换中固定利率的合理水平。

4、公司A和B可按以下利率借入期限为5年的1000万美元： 固定利率 浮动利率 公司A 公司B 12.0% 13.4% LIBOR＋0.1% LIBOR＋0.6% 公司A想获得浮动利率贷款；公司B想获得固定利率贷款。请设计一个互换，一家银行作为中介，净收益为年率0.1%，并且使得该互换对A和B双方都同样有吸引力。

5、执行价格为30元的3个月期某股票欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格分别为3元和1元。标的股票价格为31元，3个月期的无风险利率为10%（连续复利），问：是否存在套利机会？若存在套利机会，该如何进行套利操作？3个月后的套利利润是多少？（不考虑交易摩擦）

6、2012年5月20日，美元6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别为4%与6%。市场上一种10年期国债现金价格为1000美元，该证券一年期远期合约的交割价格为900美元，该债券在6个月和12个月后都将收到50美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？ 6、解答：（1）根据已知条件，算出该债券已知现金收益的现值为：

10.9650501%62/1%4eeI （3分） 因此，该远期合约多头的价值为： 31.5610.9610001%6)(eKeISFtTr

（3分） 相应地，该合约空头的远期价值为-56.31美元。 （2分）

7、美元和英镑的1年期连续复利分别为3.92%和6.77%，英镑的现货汇率为1.60美元，1年期的英镑远期价格为1.58美元，问是否存在套利机会？如果存在，如何套利？利润是多少？

8、A公司和B公司均需要在市场上进行10年期500万美元的投资，且A公司希望以固定利率投资，B公司希望以浮动利率投资。两个公司可获得的投资收益如下：以固定利率投资A公司可获利率8.0%，B公司可获利率8.8%；以浮动利率投资均获得LIBOR。试设计一利率互换，其中银行作为中介获得利差0.2%的报酬，而两个公司获相同收益。 9、标的股票现价为24美元， 2个月和5个月后每股将分别派发0.5美元红利。现有执行价格均为25美元，6个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为2美元。设无风险年利率为10%（连续复利）。问是否存在套利机会？若有，请构造套利组合。

11、2011年6月2日，Coca-Cola Company股票报价66.76美元，其在ISE交易的2011年11月18日到期（距离到期日还有169天，1年按365天计），执行价格为70美元的该股票Call Option售价为1.16美元，Put Option售价为5.15美元，无风险年利率为0.25%（连续复利）。假设ISE交易的该股票期权为欧式期权，期间无红利支付，请问：（1）对投资者而言，是否存在套利机会？（2）如果存在套利机会，应如何套利？1单位的套利净利润是多少？

13、A公司是AAA级的大型绩优公司，其长期固定利率融资成本为年息7%，短期浮动利率融资成本为LIBOR＋0.4% 。B公司BBB级的中小型公司，其固定利率融资成本为8.5%，浮动利率融资成本为LIBOR＋0.7%。现假设A公司具有浮动利率的收益，希望以浮动利率支付其债务利息，而B公司则具有固定利率的收益，希望以固定利率支付其债务利息。 由A、B如何应用互换降低各自的筹资成本？

14、2011年6月3日，市场中美国和欧元区的利率和汇率数据如下表所示，不考虑交易成本，请问：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格是多少？（2）观察表中数据，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，请问如何套利？１年后1单位货币的无风险套利利润是多少？

Currencies 1年期市场无风险利率 （连续复利） 即期汇率 1年期远期汇

率

EUR 1.25% 1.4488 1.4312 USD 0.25% 15、假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天到期，其面值为100元（到期时都获得100元现金流）。如果债券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况。问题： （1）债券B的当前价格应该为多少呢？ （2）如果债券B的当前价格只有97.5元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？

16、某公司将在3月后购买100万加仑的航空燃油，3月内每加仑航空燃油的价格变化的标准方差为0.032。公司决定作多热油期货合约进行套期保值， 3月内每加仑热油期货的价格变化的标准方差为0.04，且3月内航空燃油的价格变化与3月内热油期货的价格变化的相关系数为0.8。如果一张热油期货合约为42000加仑，求(1)最佳套期比率；(2)为套期保值，公司须购买多少期货合约？

17、2011年6月3日，市场中美国和欧元区的利率和汇率数据如下表所示，不考虑交易成本，请问：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格是多少？（2）观察表中数据，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，请问如何套利？１年后1单位货币的无风险套利利润是多少？

Currencies 1年期市场无风险利率 （连续复利） 即期汇率 1年期远期汇

率

EUR 1.25% 1.4488 1.4312 USD 0.25%

18、2012年5月20日，美元6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别为4%与6%。市场上一种10年期国债现金价格为1000美元，该证券一年期远期合约的交割价格为900美元，该债券在6个月和12个月后都将收到50美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？

解答：（1）根据已知条件，算出该债券已知现金收益的现值为： 10.9650501%62/1%4eeI

（3分） 因此，该远期合约多头的价值为： 31.5610.9610001%6)(eKeISFtTr （3分）

相应地，该合约空头的远期价值为-56.31美元。 （2分） 参考答案 1、解答：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值：

6%2/126%5/121.9654Iee＝＋＝元 （1分）

远期价格：6%6/12(301.97)28.88Fe＝－＝元 （1.5分） 因为交割价等于远期价，所以合约价值为0。 （1.5分） （2）3个月后的时点，2个月后派发的1元股息的现值：

6%2/120.99Ie元 （1分）

远期价格：6%3/12(350.99)34.52Fe元 （1.5分） 合约价值：元64.555)52.3488.28(10012/3%6ef （1.5分）

2、解答：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格为： 2751.12651.12683.11%)25.1%1())((eSeFtTrrf （3分）

（2）因为实际报价高于理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借入$1.2683exp(-1.25%)，在即期外汇市场换成€ exp(-1.25%)，并在远期市场以€1=$1.2751将到期获得的€1换成$1.2751，归还债务本息和$1.2651（=1.2683exp(-1.25%+1%)），可获套利$0.0100。 （5分）

3、解答：设互换本金为A，固定利率为fixr（半年付息一次）。因为互换之初浮动利率等于贴现利率，所以浮动利率债券的价值floatB为： ABfloat （2分） 固定利率债券的价值Bfix为： ]1)(2/[2/3%122/3%121%112/1%10eeeerABfixfix （3分）

合理的固定利率应使得互换价值为0，即

floafixBB 解得：

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最全金融工程习题及答案

最全金融工程习题及答案

最全金融工程习题及答案二．习题1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。

银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？4、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。

假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？5、条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。

6、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。

运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。

7、一只股票现在价格是100元。

有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。

8、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。

如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？9、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3元和7元。

如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100 的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。

试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？习题解答：1、按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。

金融工程期末练习题

金融工程期末练习题

金融工程期末练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 金融工程的核心目标是：A. 风险管理B. 资产配置C. 收益最大化D. 资本运作2. 以下哪项不是金融衍生品的基本功能？A. 风险转移B. 杠杆作用C. 投资组合保险D. 现金管理3. 期权定价模型中，Black-Scholes模型考虑了以下哪些因素？A. 股票价格B. 行权价格C. 无风险利率D. 所有以上4. 以下哪个是金融工程中常用的风险度量方法？A. 标准差B. 方差C. 风险价值（VaR）D. 所有以上5. 套期保值策略中，以下哪种策略是利用期货合约来保护现货头寸？A. 多头套期保值B. 空头套期保值C. 跨期套期保值D. 所有以上6. 以下哪个是金融工程中常用的投资策略？A. 指数化投资B. 动量投资C. 套利投资D. 所有以上7. 以下哪个不是金融工程中常用的金融工具？A. 股票B. 债券C. 远期合约D. 保险8. 以下哪个是金融工程中的风险管理策略？A. 风险分散B. 风险转移C. 风险对冲D. 所有以上9. 以下哪个是金融工程中常用的信用风险度量方法？A. 信用违约互换（CDS）B. 信用评分C. 信用评级D. 所有以上10. 以下哪个是金融工程中常用的市场风险度量方法？A. 敏感度分析B. 压力测试C. 情景分析D. 所有以上二、简答题（每题10分，共40分）1. 解释什么是套利，并给出一个套利策略的例子。

2. 描述金融工程中的资产定价理论，并解释其重要性。

3. 阐述金融工程中的风险管理过程，并解释风险价值（VaR）的概念。

4. 描述金融工程中的投资组合优化理论，并解释其对投资者的意义。

三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设你有100万资金，你打算投资于股票和债券。

股票的预期收益率为10%，标准差为20%，债券的预期收益率为5%，标准差为10%。

如果股票和债券之间的相关系数为0.5，你希望整个投资组合的预期收益率为8%，计算你应该投资多少资金于股票和债券？2. 假设你是一家银行的风险管理经理，你的银行持有一个信用风险组合，该组合的预期违约率为1%，损失率（Loss Given Default, LGD）为50%。

金融工程练习题

金融工程练习题

1. 下面哪项不属于金融工程管理风险的优势。

( )A. 具有更高的准确性和时效性B.具有成本优势C.能够消除风险D.具有灵便性2. 金融工程产生的思想基础是()。

A. 现代金融理论的发展B.金融创新理论B. 马柯维茨证券投资组合理论 D.国际经济环境的变化3. 下面哪一项不正确( )A. 金融工程是 20 世纪 80 年代才开始成为一门独立的金融学科的B. 金融工程的思想却早在两三千年前就开始浮现，其实践活动自那时起就向来在持续进行C. 金融工程的思想在 20 世纪 80 年代才开始浮现D. 古希腊时期人们已有期权的思想萌芽4. 下列几项中，能说明人们在很早以前就有期权思想萌芽的是( )A. 亚里士多德《政治学》一书载有古希腊一位智者以预定橄榄榨油机租金价格而获利B. 欧洲 16 世纪“郁金香球茎热”C.农产品和工业品的保值D.以上都是5. ()提出了关于资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思想。

A. 本杰明.格兰罕姆B.弗里德里克.麦考莱C.欧文.费雪D.哈里.马柯维茨6. ( )开创了证券分析史的新纪元，其理论被当时的证券业奉为“证券业的圣经”。

A. 《证券分析》B. 《资本成本、公司财务与投资理论》C. 《政治学》D. 《证券组合分析》7. 所谓“有效的投资组合”就是( )。

A. 收益固定时方差(风险)最小的证券组合B. 方差(风险)固定的情况下收益最大的证券组合C. 以上都是D. 以上皆非8. 20 世纪 70 年代发生的重大国际经济事件有： ( )A. 石油危机B. 二战爆发C. 布雷顿森林体系的崩溃D. 石油危机和布雷顿森林体系的崩溃9. 金融工程将()引入金融科学的研究，融现代金融学、信息技术与工程方法于一体，迅速发展成为一门新兴的交叉性学科。

A. 工程思维B. 逆向思维C. 数学思维D. 跳跃思维10. 20 世纪 70 年代全球经济环境发生变化后，西方各国纷纷采取了哪些行动。

金融工程练习题及答案

金融工程练习题及答案

一、 单项选择1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ）B ．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是( C )。

C.风险无所谓的3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有( A )。

A.相同价值4.远期价格是( C)。

C.使得远期合约价值为零的交割价格5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( A )。

A.美式期权价格大于欧式期权价格6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( C )。

C.)(t T r Xe p --≤7.在期货交易中，基差是指（ B ）。

B.现货价格与期货价格之差8.无风险套利活动在开始时不需要（ B ）投入。

B.任何资金9.金融互换具有( A )功能。

A.降低筹资成本10.对利率互换定价可以运用( A )方法。

A.债券组合定价11.期货价格和远期价格的关系（ A )。

A.期货价格和远期价格具有趋同性12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（ C ）。

C.只有权利而没有义务13.期权价格即为( D )。

D.内在价值加上时间价值14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格( B )。

B.股票价格的波动率15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为( A )。

A. s p Xe c t T r +=+--)(16、假设有两家公司A 和B ，资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM 条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。

A 的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用缴税），预期收益率为10%。

B 公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B 公司的股票价格是（ A ）元A 、10017、表示资金时间价值的利息率是（C ）C 、社会资金平均利润率18.金融工程的复制技术是（A ）。

A.一组证券复制另一组证券19、金融互换的条件之一是( B )。