济南市2008年中考数学试题及答案

知识点：等式的性质，方程（组）和方程的解的概念，分式方程及增根一.选择题1.（2008佳木斯市）关于的分式方程，下列说法正确的是（）A．方程的解是B．时，方程的解是正数C．时，方程的解为负数D．无法确定答案：C2. (08浙江温州)方程的解是（）A．B．C．D．答案：B3.（2008湖南郴州）方程2x+1=0的解是（）A．B．C．2 D．－2答案：B4. （08厦门市）已知方程，那么方程的解是（）A．B．C．D．答案：C5. （2008年杭州市）已知是方程的一个解，那么的值是（）A.1B.3C.－3D.－1答案：A6.（2008年上海市）如果是方程的根，那么的值是（）A．0B．2 C．D．答案：C7. (2008山东烟台)已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A、B、C、D、答案：D8.（2008年山东省滨州市）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（）A、1B、2C、1或2者说D、0答案：B9.（2008年山东省潍坊市）下列方程有实数解的是（）A.B. |x+1|+2=0 C.D.答案：C10.（2008年吉林省长春市）如果2是方程的一个根，那么c的值是【】A． B．－4 C．2 D．－2答案：A11..(2008 山东聊城)已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（）A．B．C．D．答案：B12.（2008湖北武汉）已知关于的方程的解是，则的值是（）．Ａ.2 Ｂ．-2 Ｃ．Ｄ．-．答案：A13. （2008年杭州市）已知是方程的一个解，那么的值是（）A.1B.3C.－3D.－1答案：A14. （2008上海市）如果是方程的根，那么的值是（）A．0 B．2 C．D．答案：C15. （2008四川自贡）方程的解的相反数是（）A．2 B．－２C．3 D．－3答案：A16.（2008山东济南）关于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1=0的一个根为2，则a的值是（）A.1 B. C.－ D.±答案：D17. (2008 湖北天门)关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（）．A、1B、－1C、1或－1D、答案：B18.（2008山东潍坊）下列方程有实数解的是（）A.B. |x+1|+2=0 C.D.答案：C19.（2008山东烟台）已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A、B、C、D、答案：D20.二.填空题1. (2008山东烟台)请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是______________.答案：答案不唯一，如2.（2008年江苏省连云港市）若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是．答案：（写出一个．．即可）（答案不唯一）3. （2008湖北襄樊）当m=_________时,关于x的分式方程无解.答案：－64.（2008年四川省宜宾市）若方程组的解是，那么答案：15.（2008年云南省双柏县）下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是．答案：06．（08乌兰察布市）对于定义一种新运算“”：，其中为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：，那么= ．答案：27. .(2008年辽宁省十二市)一元二次方程的解是．答案：8.(2008年成都市)已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k的值是 .答案：-19.(2008年成都市)如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2–2mx + n2= 0有实数根的概率为.答案：10.（2008江苏宿迁）已知一元二次方程的一个根为，则．答案：411. .(2008黑龙江哈尔滨)若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，则c2＝答案：412. (08仙桃等) 关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为答案：-213. (2008 青海)若关于的方程的一个根是0，则另一个根是．答案：5。

．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）．A．圆柱体B．圆锥体C．正方体D．球体④正六边形．若，则这样的烟囱帽的侧面）．．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）．A．3cm B．4cmC．5cm D．6cm千个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有．己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接于点M，则MC的值是．222222小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形（单位：米）的变化而变化．之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c ＝0，当x ＝2b a -时，y 最大（小）值第 4 页 共 13 页已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．23．（本题 6分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离（结果保留根号）． 24．（本题6分）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？25．（本题6分）8分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝152x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设（图a）（图b）（图c））设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．+=y22500························································································。

2008年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）−13的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．132．（3分）下列运算正确的是（）A．a6﹣a2＝a4B．ab+ba＝2ab C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a9 3．（3分）如图，∠1＝75°，要使a∥b，则∠2等于（）A．75°B．95°C．105°D．115°4．（3分）与2√3是同类二次根式的是（）A．√18B．√3−1C．√9D．−√275．（3分）如图，在Rt△ABC中，tan B=√32，BC＝2√3，则AC等于（）A．3B．4C．4√3D．66．（3分）下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3），和（﹣3，﹣2）都在反比例函数y=k x的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 8．（3分）如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，A是半径为2√2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则BC的长为（）A．√2B．2C．2√2D．410．（3分）小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的x值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x值不可能是（）A．0，2B．﹣1，﹣2C．0，1D．6，﹣311．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（﹣2，3），（﹣1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（）A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形12．（3分）观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，…2，5，8，11，14，17，20，23，…7，13，19，25，31，37，43，49，…这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．则其第n 个数为（ ） A ．8n ﹣5B ．n 2+2C ．4n ﹣1D ．2n 2﹣4x +5二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 13．（4分）若{x +y =52x +y =8，则x +2y ＝ ．14．（4分）如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是 （只填写满足条件的一种情况即可，答案格式如：“12”）．15．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，将△ABC 绕点C 旋转180°得到△FEC ，连接AE 、BF ．当∠ACB 为 度时，四边形ABFE 为矩形．16．（4分）在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x 的一元二次方程x 2+ax +9＝0有两个不相等的实数根的概率是 ．17．（4分）关于x 的不等式组{x+212＞3−xx ＜m的所有整数解的和是﹣7，则m 的取值范围是 ．三、解答题（共8小题，满分64分） 18．（6分）计算：2x+2⋅xx−2−4x 2−419．（6分）已知：如图，AD 与BC 相交于点O ，∠CAB ＝∠DBA ，AC ＝BD ．求证：（1）∠C＝∠D；（2）△AOC≌△BOD．20．（8分）2007年12月31日，国务院办公厅关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知要求：从2008年6月1日起，在全国范围内禁止生产，销售，使用厚度小于0.025毫米的塑料购物袋（以下简称超薄塑料购物袋）．2007年底，某校初四年级一班的同学到学校附近的农贸市场调查了这个市场里100家商户中的10家．这10家商户平均每天送出的超薄塑料购物袋数量分别为（单位：把）：4 5 3 8 5 7 5 6 3 4（1）请分别写出这组数据的众数，中位数；（2）如果要选择一种统计图来表示这10家商户送出的超薄塑料购物袋的情况，在条形统计图，折线统计图，扇形统计图中你会选择哪一个；（3）已知一把超薄塑料购物袋有50个．通过对样本的计算，估计该农贸市场一年要送出多少个超薄塑料购物袋？（一年按350个营业日计算）结果用科学记数法表示．21．（8分）把长为72cm的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，另一段弯成一个腰长为13cm的等腰三角形，如果矩形面积与等腰三角形面积相等，求矩形的边长．（结果化简后若有根号请予以保留）22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线AQ交BC于点P，交⊙O于点Q．已知AC＝6，∠AQC＝30度．（1）求AB的长；（2）求点P到AB的距离；（3）求PQ的长．23．（8分）甲，乙两个仓库要向A，B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40吨．A地需要小麦50吨，B地需要70吨．甲，乙两库运往A，B两地的费用如表：A地（元/吨）B地（元/吨）甲库1040乙库2030（1）设甲库运往A地x吨，求总运费y（单位：元）与x之间的函数关系式；（2）哪种方案总运费最省？哪种方案总运费最多？并求最省和最多的运费．24．（10分）一条抛物线经过原点O与A（4，0）点，顶点B在直线y＝kx+2k（k≠0）上．将这条抛物线先向上平移m（m＞0）个单位，再向右平移m个单位，得到的抛物线的顶点B′仍然在直线y＝kx+2k上，点A移动到了点A′．（1）求k值及原抛物线的表达式；（2）求使△A′OB′的面积是6032的m值．25．（10分）正方形ABCD的对角线交点为O，两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形．（1）平行四边形ABCD的两条对角线交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA 面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；（2）四边形ABCD的两条对角线互相垂直，交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；（3）四边形ABCD的两条对角线交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；（4）四边形ABCD的两条对角线相等，交点为O，∠BAC＝∠BDC，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试只用S1，S3或只用S2，S4表示四边形ABCD的面积S．2008年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）−13的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．13【解答】解：根据相反数的定义，得−13的相反数是13．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6﹣a2＝a4B．ab+ba＝2ab C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a9【解答】解：A、a6和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ab+ba＝2ab，正确；C、应为a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故本选项错误；D、应为（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项错误．故选：B．3．（3分）如图，∠1＝75°，要使a∥b，则∠2等于（）A．75°B．95°C．105°D．115°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3又∵∠1＝75°，∴∠3＝75°根据邻补角定义，∠2＝180°﹣75°＝105°，故选：C．4．（3分）与2√3是同类二次根式的是（）A．√18B．√3−1C．√9D．−√27【解答】解：A、√18=3√2与2√3被开方数不同，不是同类二次根式；B、√3−1与2√3被开方数不同，不是同类二次根式；C、√9=3与2√3被开方数不同，不是同类二次根式；D、−√27=−3√3与2√3被开方数相同，是同类二次根式．故选：D．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，tan B=√32，BC＝2√3，则AC等于（）A．3B．4C．4√3D．6【解答】解：由正切的定义知，tan B=ACBC=√32，∴AC=√32×BC=√32×2√3=3．故选：A．6．（3分）下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据故选：C．7．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3），和（﹣3，﹣2）都在反比例函数y=k x的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：将（﹣3，﹣2）代入y=kx得k＝6，故解析式为y=6x，将点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）分别代入y=6x得：y1＝﹣3；y2＝﹣6；y3＝2，故y2＜y1＜y3．故选：C．8．（3分）如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．故选：C．9．（3分）如图，A是半径为2√2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则BC的长为（）A．√2B．2C．2√2D．4【解答】解：如图：连接OC，在Rt△OAB中OA＝4，OB＝2√2．∵AB2＝OA2﹣OB2即AB=√42−(2√2)2=2√2．∴OB＝AB，∠AOB＝∠OAB＝45°．在△OCB中，OC＝OB＝2√2，∠2＝∠3．∵BC∥OA，∴∠3＝∠AOB＝∠OAB＝45°．∴△OCB是直角三角形．在Rt△OCB与Rt△BAO中OC＝OB＝AB，∠4＝∠ABO＝90°，∴Rt△OCB≌Rt△BAO．∴BC＝OA＝4．故选：D．10．（3分）小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的x值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x值不可能是（）A．0，2B．﹣1，﹣2C．0，1D．6，﹣3【解答】解：A、把0代入后的结果为0，不会有输出；把2代入后的结果为42；故A 不符合要求；B、把﹣1代入后的结果0，不会有输出；把﹣2代入后的结果为42，故B不符合要求；C、把0代入后的结果为0，不会有输出；把1代入后的结果为42；故C不符合要求；D、把6和﹣3代入后的结果为42，会有输出，故D符合要求．故选：D．11．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（﹣2，3），（﹣1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（）A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（﹣2，3），（﹣1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍∴点A ′，B ′，C ′的坐标分别为（2，4），（﹣4，6），（﹣2，0）∴直线AA ′，BB ′，CC ′得解析式分别为y ＝2x ，y =−32x ，y ＝0∴对应点的连线交于原点∴△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，位似中心是点（0，0）故选：B ．12．（3分）观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，…2，5，8，11，14，17，20，23，…7，13，19，25，31，37，43，49，…这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．则其第n 个数为（ ）A ．8n ﹣5B ．n 2+2C ．4n ﹣1D ．2n 2﹣4x +5 【解答】解：∵每个数比前一个大4，∴第n 个数为4n ﹣1．故选：C ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）若{x +y =52x +y =8，则x +2y ＝ 7 ． 【解答】解：（1）﹣（2）得：﹣x ＝﹣3，x ＝3．将x ＝3代入（1）得：1+y ＝5，y ＝2．∴x +2y ＝3+2×2＝7．14．（4分）如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是 13或24 （只填写满足条件的一种情况即可，答案格式如：“12”）．【解答】解：根据图2的三视图，我们可以判断出，第二层拿走的两个应该是对角，即拿走的是13或24．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为60度时，四边形ABFE为矩形．【解答】解：如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF＝BE，AC＝BC，又因为AC＝AB，那么三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB＝60°．故答案为60．16．（4分）在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9＝0有两个不相等的实数根的概率是13．【解答】解：在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值每个数被抽到的机会相同，因而是列举法求概率的问题，方程x2+ax+9＝0有两个不相等的实数根的条件是a2﹣36＞0，就是要看一下在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11中有3个满足a2﹣36＞0．∴P（能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9＝0有两个不相等的实数根）=1 3．17．（4分）关于x 的不等式组{x+212＞3−x x ＜m的所有整数解的和是﹣7，则m 的取值范围是 ﹣3＜m ≤﹣2或2＜m ≤3 ．【解答】解：{x+212＞3−x ①x ＜m ②由①得x ＞﹣5；由②得x ＜m ；故原不等式组的解集为﹣5＜x ＜m ．又因为不等式组的所有整数解的和是﹣7，所以当m ＜0时，这两个负整数解一定是﹣4和﹣3，由此可以得到﹣3＜m ≤﹣2； 当m ＞0时，则2＜m ≤3．故m 的取值范围是﹣3＜m ≤﹣2或2＜m ≤3．三、解答题（共8小题，满分64分）18．（6分）计算：2x+2⋅x x−2−4x −4 【解答】解：2x+2⋅x x−2−4x −4 =2x (x+2)(x−2)−4(x+2)(x−2)=2x−4(x+2)(x−2)=2(x−2)(x+2)(x−2)=2x+2．故答案为2x+2．19．（6分）已知：如图，AD 与BC 相交于点O ，∠CAB ＝∠DBA ，AC ＝BD ．求证：（1）∠C ＝∠D ；（2）△AOC ≌△BOD ．【解答】证明：（1）在△ABC 和△BAD 中，∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠C＝∠D．（2）∵∠AOC＝∠BOD，∠C＝∠D，AC＝BD，∴△AOC≌△BOD．20．（8分）2007年12月31日，国务院办公厅关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知要求：从2008年6月1日起，在全国范围内禁止生产，销售，使用厚度小于0.025毫米的塑料购物袋（以下简称超薄塑料购物袋）．2007年底，某校初四年级一班的同学到学校附近的农贸市场调查了这个市场里100家商户中的10家．这10家商户平均每天送出的超薄塑料购物袋数量分别为（单位：把）：4 5 3 8 5 7 5 6 3 4（1）请分别写出这组数据的众数，中位数；（2）如果要选择一种统计图来表示这10家商户送出的超薄塑料购物袋的情况，在条形统计图，折线统计图，扇形统计图中你会选择哪一个；（3）已知一把超薄塑料购物袋有50个．通过对样本的计算，估计该农贸市场一年要送出多少个超薄塑料购物袋？（一年按350个营业日计算）结果用科学记数法表示．【解答】解：（1）在数据4、5、3、8、5、7、5、6、3、4中，5出现次数最多，故众数为5；将数据从大到小排列可得：8、7、6、5、5、5、4、4、3，可知：最中间的两个数为5，故中位数为5．（2）条形统计图：（3）用样本估计总体可得：农贸市场一年要送出大约：350×50×10×（4+5+3+8+5+7+5+6+3+4）＝8.75×106（个）．21．（8分）把长为72cm的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，另一段弯成一个腰长为13cm的等腰三角形，如果矩形面积与等腰三角形面积相等，求矩形的边长．（结果化简后若有根号请予以保留）【解答】解：设矩形的一边长为xcm，则其另一边长为（18﹣x）cm．（1分）由题意，等腰三角形的周长为36cm，已知腰长为13cm，则其底边长为10cm，根据勾股定理等腰三角形底边上的高为√132−52=12（cm）．（3分）由矩形面积与等腰三角形面积相等，得x（18﹣x）=12×10×12，（6分）解得x=9±√21．当x=9+√21时，18﹣x=9−√21；当x=9−√21时，18﹣x=9+√21．答：矩形的一边长为（9+√21）cm，另一边长为（9−√21）cm．（8分）22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线AQ交BC于点P，交⊙O于点Q．已知AC＝6，∠AQC＝30度．（1）求AB的长；（2）求点P到AB的距离；（3）求PQ的长．【解答】解：（1）因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90度．又因为∠ABC＝∠AQC＝30°，AC＝6，则AB＝12．（2）由（1）可知∠BAC＝60°，AO＝6，由于AQ是∠BAC的平分线，所以∠CAQ＝∠BAQ＝30°，则有∠BAQ＝∠ABC＝30°，所以△APB是等腰三角形．连接PO，则PO就是点P到AB的距离．在Rt△AOP中，PO＝AO•tan30°＝2√3．故所求点P到AB的距离为2√3．（3）因为∠BCQ＝∠BAQ＝30°，∴∠AQC＝∠BCQ，则PQ＝CP，由于AP是∠BAC的平分线，∠ACP＝∠AOP＝90°，所以CP＝PO＝2√3，那么PQ＝2√3．23．（8分）甲，乙两个仓库要向A，B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40吨．A地需要小麦50吨，B地需要70吨．甲，乙两库运往A，B两地的费用如表：A地（元/吨）B地（元/吨）甲库1040乙库2030（1）设甲库运往A地x吨，求总运费y（单位：元）与x之间的函数关系式；（2）哪种方案总运费最省？哪种方案总运费最多？并求最省和最多的运费．【解答】解：（1）已知甲库运往A地x吨，则从甲库运往B地（80﹣x）吨，由乙库运往A地（50﹣x）吨，运往B地（x﹣10）吨．所以y＝10x+40（80﹣x）+20（50﹣x）+30（x﹣10）＝3900﹣20x；（2）根据已知可知10≤x≤50，所以，当x＝50时，总运费最省，为2900元；当x＝10时，总运费最多，为3700元．24．（10分）一条抛物线经过原点O与A（4，0）点，顶点B在直线y＝kx+2k（k≠0）上．将这条抛物线先向上平移m（m＞0）个单位，再向右平移m个单位，得到的抛物线的顶点B′仍然在直线y＝kx+2k上，点A移动到了点A′．（1）求k值及原抛物线的表达式；（2）求使△A′OB′的面积是6032的m值．【解答】解：（1）已知原抛物线经过原点O（0，0）与A（4，0）点，因此可设原抛物线的表达式为y＝ax（x﹣4）．（1分）配方得y＝a（x﹣2）2﹣4a，则其顶点B的坐标为（2，﹣4a）．（2分）因为顶点B在直线y＝kx+2k（k≠0）上，将（2，﹣4a）代入可得k＝﹣a．（3分）由题意可知平移后得到的抛物线的顶点B'的坐标为（2+m，﹣4a+m），即（2+m，4k+m）．因为B'点仍然在直线y＝kx+2k上，则4k+m＝k（2+m）+2k，整理得m＝km，因为m＞0，所以k＝1，（4分）则a＝﹣1，所以原抛物线的表达式为y＝﹣x（x﹣4）．（或y＝﹣x2+4x）（5分）（2）方法一：由（1）知，点B'的坐标为（2+m，4+m），由题意，点A'的坐标为（4+m，m），（6分）作B'C垂直于y轴于C，作A'D垂直于y轴于D，（7分）因为m＞0，所以△A'OB'的面积＝△B'OC的面积+梯形B'CDA'的面积﹣△A'OD的面积=12（2+m）（4+m）+12（4+m+m）（4+m﹣2﹣m）−12m（4+m）＝3m +8，（8分）由3m +8＝6032，解得m ＝2008．（10分）方法二：由（1）知，点B '的坐标为（2+m ，4+m ），由题意，点A '的坐标为（4+m ，m ），（6分）设直线A 'B '的表达式为y ＝k 'x +b ，则{4+m =(2+m)k′+b m =(4+m)k′+b解得{k ′=−2b =3m +8（7分） 则直线A 'B '的表达式为y ＝﹣2x +3m +8．设直线A 'B '与x 轴的交点为C ，则点C 的坐标为(3m+82，0)．（8分） 因为m ＞0，所以OC =3m+82＞0，y A '＝m ＞0，y B '＝4+m ＞0， 所以S △A 'OB '=12OC •yB '−12OC •yA '=12OC （yB '﹣yA '）=12•3m+82•（4+m ﹣m ）＝3m +8＝6032， 解得m ＝2008．（10分）25．（10分）正方形ABCD 的对角线交点为O ，两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形．（1）平行四边形ABCD 的两条对角线交点为O ，若△AOB ，△BOC ，△COD ，△DOA 面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，试判断S 1，S 2，S 3，S 4的关系，并加以证明；（2）四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，交点为O ，若△AOB ，△BOC ，△COD ，△DOA 面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，试判断S 1，S 2，S 3，S 4的关系，并加以证明；（3）四边形ABCD 的两条对角线交点为O ，若△AOB ，△BOC ，△COD ，△DOA 面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，试判断S 1，S 2，S 3，S 4的关系，并加以证明；（4）四边形ABCD 的两条对角线相等，交点为O ，∠BAC ＝∠BDC ，若△AOB ，△BOC ，△COD ，△DOA 面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，试只用S 1，S 3或只用S 2，S 4表示四边形ABCD 的面积S ．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，∵△AOB ，△BOC 的边OA ，OC 上的高相同，∴S 1＝S 2，同理S2＝S3，S3＝S4，S4＝S1，∴S1＝S2＝S3＝S4．（2）∵AC⊥BD，垂足为O，∴S1=12OA•OB，S2=12OB•OC，S3=12OC•OD，S4=12OD•OA，∴S1S3＝S2S4；（3）设点B到线段AC所在直线的距离为h1，点D到线段AC所在直线的距离为h2，∴S1=12OA•h1，S2=12OC•h1，S3=12OC•h2，S4=12OA•h2，∴S1S3＝S2S4；（4）∵BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠DOC，∴∠DCA＝∠ABD，当AB与CD不平行时，必相交于一点，设线段BA与CD的延长线交于点E，∵AC＝BD，∠AEC＝∠DEB，∴△AEC≌△DEB，∴AE＝DE，CE＝BE，∴AB＝DC，∴△AOB≌△DOC，∴S1＝S3，∵S1S3＝S2S4，∴S12＝S2S4，∴S＝S1+S2+S3+S4＝2S1+S2+S4＝S2+S4+2√S2S4（或＝（√S2+√S4）2）；当AB与CD平行时，则△ABD与△BAC同底等高，有S1+S2＝S1+S4，∴S2＝S4，∵S1S3＝S2S4，∴S22＝S1S3，S＝S1+S3+2S2＝S1+S3+2√S1S3（或＝（√S1+√S3）2）．第21页（共21页）。

2024年山东省济南市中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。

1．9的相反数是（ ）A．﹣9B．−19C．19D．92．黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（ ）A．0.3465×109B．3.465×109C．3.465×108D．34.65×1084．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是（ ）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形5．如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（ ）A．40°B．60°C．80°D．100°6．下列运算正确的是（ ）A．3x+3y＝6xy B．（xy2）3＝xy6C．3（x+8）＝3x+8D．x2•x3＝x57．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．m＜−14B．m＞−14C．m＜﹣4D．m＞﹣48．3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）A．19B．16C．13D．239．如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G （点G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点K．若BK＝2，则正方形ABCD 的边长为（ ）A．2+1B．52C．3+52D．3+110．如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为t（s），DP2为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC﹣CA匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1＜t2）分别对应y1和y2，若t1+t2＝6，则y1＞y2．其中正确结论的序号是（ ）A．①②③B．①②C．③④D．①②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．若分式x−12x的值为0，则实数x的值为 ．12．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．13．如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A，B分别在l1，l2上，当∠1＝70°时，∠2＝ °．14．某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kw•h．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′．若BD′＝2，则DF ＝ ．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：9−(π−3.14)0+(14)−1+|3|−2cos30°．17．解不等式组：{4x ＞2(x−1)①x +22＜x +53②，并写出它的所有整数解．18．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥CD ，垂足为E ，CF ⊥AD ，垂足为F ．求证：AF ＝CE ．19．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料轻轨高架站示意图相关数据及说明：图中点A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一平面内，房顶AB ，吊顶CF和地面DE 所在的直线都平行，点F 在与地面垂直的中轴线AE 上，∠BCD ＝98°，∠CDE ＝97°，AE＝8.5m ，CD ＝6.7m ．成果梳理…请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点C 到地面DE 的距离；（2）求顶部线段BC 的长．（结果精确到0.01m ，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）20．如图，AB，CD为⊙O的直径，点E在BD上，连接AE，DE，点G在BD的延长线上，AB ＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．（1）求证：AG与⊙O相切；（2）若BG=45，sin∠DAE=13，求DE的长．21．2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的八年级学生人数；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度；（3）请补全频数分布直方图；（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 分；（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A 种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B 种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23．已知反比例函数y=kx(x＞0)的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与y=kx(x＞0)的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标；（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在y=kx(x＞0)的图象上时，求点E的坐标．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（0，2），B（2，2），顶点为D；抛物线C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），顶点为Q．（1）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（2）如图1，连接AD，点E是抛物线C1对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线C2上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；（3）如图2，连接BD，DQ，点M是抛物线C1对称轴左侧图象上的动点（不与点A重合），过点M作MN∥DQ交x轴于点N，连接BN，DN，求△BDN面积的最小值．25．某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）兴趣小组的同学得出AC2＝AD•AB．理由如下：∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠B＝①_____∵∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD ∴ABAC=②_____∴AC2＝AD•AB请完成填空：① ；② ；（2）如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，当∠ACE＝∠AFC 时，请判断△AEB的形状，并说明理由．（二）学以致用（3）如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC=26，平面内一点D，满足AD＝AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB＝∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时．求线段CE的长．。