三角形三边定义及关系三角形，作为几何学中最基础且最重要的图形之一，具有丰富的性质和内涵。
本文将深入探讨三角形三边的定义及关系，以期帮助读者更好地理解这一概念。
一、三角形的定义三角形是由三条边构成的闭合二维图形。
这三条边两两相交，且每条边的两个端点都在其他两条边的某一侧。
三角形是最简单的多边形之一，也是构建更复杂图形的基础。
二、三边定义1.边的长度三角形的每条边都有确定的长度。
在欧几里得平面几何中，边的长度是实数，且不同的边长对应不同的三角形。
2.边的方向三角形的三条边都有一定的方向性。
在几何图形中，方向由边的两个端点和其延伸方向共同决定。
三角形的三条边两两相交，形成了三个角，分别称为锐角、直角和钝角。
三、边与边之间的关系1.定量关系三角形的任意两边之和大于第三边。
这是三角形的一个重要性质，也是判断三条线段能否构成三角形的依据。
此外，任意两边之差小于第三边。
2.定性关系除了定量关系外，三角形各边之间还存在定性关系。
例如，三角形中的角平分线将对应边分为两段，这两段的比例与角的正弦值成正比。
四、应用场景三角形三边定义及关系在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，建筑学中经常用到三角形的稳定性，这是由于三角形的三条边可以互相支撑，形成一个稳定的结构。
此外，航海、测量和工程设计中也经常用到三角形的知识。
五、与其他几何图形的区别三角形是多边形中最简单的一种，其性质与其他多边形存在明显差异。
例如，四边形有四条边和四个角，其各边之间的关系与三角形不同。
此外，三角形各内角的和为180度，而四边形各内角的和为360度。
这些性质上的差异使得三角形在几何学中具有独特的地位。
六、学习方法与技巧1.实践与理论相结合：在学习三角形三边定义及关系时，应结合实际案例进行思考和实践，以便更好地理解和掌握知识。
2.注重基础概念：在学习过程中，要注重对基础概念的掌握和理解，如三角形的定义、边的长度和方向等。
只有掌握了这些基础概念，才能更好地理解后续的定理和性质。
三角形的特征及分类三角形是几何学中的基本形状之一，具有独特的特征和分类方法。
在本文中，我们将探讨三角形的特征及其分类。
一、三角形的特征三角形是由三条线段组成，并以三个顶点连接而成。
三角形的特征包括以下几个方面：1. 三边三角形有三条边，分别连接三个顶点。
三边之间可能具有不同的长度关系，其中一条边可能是另外两条边的和或差，或者它们之间没有这种关系。
三边的长度决定了三角形的形状和大小。
2. 三个顶点三角形有三个顶点，分别代表了三条边的连接点。
这三个顶点可以是任意的，但它们的位置关系将决定三角形的形状。
3. 三个内角三角形有三个内角，即由两条相邻边所围成的角。
这些角的大小和形状将决定三角形的类别。
二、三角形的分类根据三角形的边长和角度特征，我们可以将三角形分为不同的类别。
下面是常见的三角形分类：1. 根据边长分类根据三角形的边长关系，我们可以将三角形分为以下三种类型：- 等边三角形：三条边的长度相等，每个角度均为60度。
- 等腰三角形：两条边的长度相等，另一条边长度不同。
- 普通三角形：三条边的长度均不相等。
2. 根据角度分类根据三角形的角度关系，我们可以将三角形分为以下三种类型：- 直角三角形：其中一个内角为90度。
- 锐角三角形：三个内角均小于90度。
- 钝角三角形：其中一个内角大于90度。
3. 综合分类根据三角形的边长和角度特征的综合关系，我们可以将三角形分为其他更具体的类别，如：- 等腰直角三角形：两条边的长度相等且其中一个内角为90度。
- 等腰锐角三角形：两条边的长度相等且三个内角均小于90度。
三、三角形的应用三角形具有广泛的应用，它们在日常生活和工程学中起着重要的作用。
下面是一些三角形应用的例子：1. 建筑设计在建筑设计中，三角形的稳定性和性质对于确保建筑物的强度和结构非常重要。
工程师使用三角形的特性来设计房屋、桥梁和其他基础设施。
2. 地理测量在地理测量中，三角形的角度和边长关系被用来计算地球上不同地点之间的距离和方位。
初中数学：三角形三边关系问题的分类运用“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”，可以解决三角形三边之间的关系问题。
由于这两个知识点后者可以由前者推得，所以处理三角形三边之间的关系问题有前者就足够了。
前一知识点的另一个说法是：若a、b、c分别为三角形的三边，则可以随意推得下列结论中的一个或几个，即a+b>c，①b+c>a，②c+a>b③；反之，若要使a、b、c能够成为某个三角形的三边（构成三角形），则①、②、③必须同时成立，缺一不可。
一、三边大小关系确定型若a≥b≥c，则①、③两式恒成立，此时只须满足b+c>a即可，亦即三角形较小两边之和大于最大边。
例1、已知线段a、b、c的长度满足a<b<c，那么以a、b、c组成三角形的条件是（）A、c-a<bB、2b<a+cC、c-b>aD、b2<ac解析：C为最长边，故a+b>c即可，由此式有c-a<b，故本题应选A。
例2、设a>0，某三角形的三边长依次为a-2，a，a+3，求a的取值范围。
解析：易知a-2<a<a+3，则（a-2）+a>a+3，故a>5。
例3、下列能组成三角形的一组线段是（）A、2，3，5B、2，6，3C、a+2，2a+3，3a+4（a>0）D、1-a，2-a，3-2a（a<0）解析：在A中，2+3=5；在B中2+3<6；在C中，a+2<2a+3<3a+4，且有（a+2）+（2a+3）>3a+4；在D 中，（1-a）+（2-a）=3-2a。
综上可知，A、B、D应排除，正确答案为C。
二、仅有两边大小关系确定型若a≥b，则③式恒成立，此时只须满足a+b>c且b+c>a即可，针对第三边c，由此两式易得a-b<c<a+b，亦即三角形的第三边大于长边与短边之差，而小于长边与短边之和。
三角形概念及三边关系（6种题型）【题型目录】题型1：三角形的识别与有关概念题型2：三角形的分类题型3：三角形个数问题题型4：构成三角形三边条件题型5：确定第三边取值范围题型6：三角形三边关系应用【知识梳理】一．三角形（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．.二．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．【考点剖析】题型1：三角形的识别与有关概念一、单选题1．（浙江宁波·八年级校考期中）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；B、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；C、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；D、不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接，是三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查三角形图形的知识，根据三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
判断是否三条线段首尾顺次相接是解决本题的关键。
2．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）三角形是指()A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形【答案】C【分析】根据三角形的定义解答即可．【详解】因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的定义．解题的关键是熟记三角形的定义．二、填空题3．如图，图中共有_____个三角形，∠B是_________________的内角．【答案】3; △ABC或△ABD.【分析】按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算个数．由三角形内角的定义进行填空．【详解】图中的三角形有：△ABC、△ACD、△ABD共3个．∠B是△ABC和△ABD的内角．故答案是：3，△ABC和△ABD.【点睛】本题考查了三角形．填第一个空的难点在于找出复合三角形的个数，按照一定的顺序找即可做到不重不漏．题型2：三角形的分类一、单选题1．（浙江·八年级期末）图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【答案】D【分析】根据图中信息即可判定．【详解】解：图中被木板遮住的三角形有可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了三角形分类，解题关键是要理解三角形分类的依据，图中只能看到三角形的一个锐角，解题关键是理解另外两个角都可能是锐角，也可能有一个是直角或钝角． 2．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）已知，ABC 中，::6:3:1A B C ∠∠∠=，则ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状无法判断【答案】A【分析】根据::6:3:1A B C ∠∠∠=，设出各角的度数，结合三角形内角和定理求出各角，再根据三角形分类特征判定即可．【详解】解：∵::6:3:1A B C ∠∠∠=，∴可设6,3,A x B x C x ∠=∠=∠=，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴63180x x x ++=︒，解得：18x =︒，∴108,54,18A B C ∠=︒∠=︒∠=︒．∴ABC 是钝角三角形．故选：A【点睛】本题考查三角形分类，熟练掌握三角形内角和定理，根据各角比例设未知数求解各个角的度数是解决问题的关键．二、填空题3．（2022秋·浙江·八年级阶段练习）在ABC 中，::1:3:2A B C ∠∠∠=，则ABC 是__________三角形．【答案】直角【分析】根据三角形内角和为180度，结合已知条件求出A B C ∠∠∠，，的度数即可得到答案．【详解】解：∵::1:3:2A B C ∠∠∠=，∴设32A x B x C x ∠∠∠===，，，∵180A B C ∠∠∠++=︒，∴6180x =︒，∴30x =︒，∴309060A B C ∠∠∠=︒=︒=︒，，，∴ABC 是直角三角形，故答案为：直角．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟知三角形内角和定理及列出一元一次方程是解题的关键．题型3：三角形个数问题一、单选题 1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，以AB 为边的三角形的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】D 【分析】根据三角形的概念、结合图形写出以AB 为边的三角形．【详解】解：以AB 为边的三角形的有△ABC ，△ABD ，△ABF ，△ABE ，一共有4个．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键．2．（浙江·八年级期末）如图，图中以AB 为边的三角形的个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】利用三角形定义解答即可．【详解】解：以AB 为边的三角形有△ABD ，△ABC ，共2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．3．（浙江杭州·八年级校考阶段练习）图中钝角三角形有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据钝角三角形的定义即可解决问题，三角形按角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形【详解】△ABD、△ACF与△ABF是钝角三角形【点睛】本题关键是知道大于90°小于180°的角为钝角，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形.二、填空题【答案】6【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【详解】解：图中有：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC，共6个．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．5．（浙江·八年级统考阶段练习）某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有_____个三角形出现．【答案】0或3或4或8 ．【分析】根据条件，画出符合条件的图形，再数三角形的个数即可．【详解】（1）当四个点有两个点在一直线时，把这四个点彼此连接，会连成一个四边形，如图，四边形的两条对角线将这个四边形分成三角形的个数是：4个，1和2，2和3，3和4，4和1，每两个小三角形可以组成大点的三角形的个数是：4个，这个图形中三角形的个数是：4+4=8（个）；（2）当三个点在一条直线时，如图，会连成一个大三角形，这个图形中一共有3个三角形；（3）如下图，把这四个点彼此连接，连成一个图形，这个图形中一共有4个三角形；（4）当四点在一条直线上时，则是一条线段，没有三角形；故答案为0或3或4或8【点睛】本题考查排列组合图形的计数．根据条件，画出符合条件的图形是解题关键.题型4：构成三角形三边条件1．（2022秋·浙江杭州·八年级期末）若下列各组值都代表线段的长度，则三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（）A．3，3，4B．4，9，5C．5，18，8D．9，15，3【答案】A【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．+>，所以能构成三角形，故符合题意；【详解】解：A、334+=，所以不能构成三角形，故不符合题意；B、459+<，所以不能构成三角形，故不符合题意C、5818+<，所以不能构成三角形，故不符合题意；D、3915故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟记三角形的三边关系是解题的关键．2．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）下列各条线段的长能组成三角形的是（）A．5，7，12B．5，12，16C．2，3，6D．5，5，12【答案】B【分析】根据三角形的三边关系逐一进行判断即可得到答案．+=，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误；【详解】解：A、5712B、5，12，16满足三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意，选项正确；+=<，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误；C、2356+=<，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误，D、551012故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．2，3，5D．3，5，9【答案】B【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可．+=，不能组成三角形，故不符合题意；【详解】解：A、123+=>，能组成三角形，故符合题意；B、3475+=，不能组成三角形，故不符合题意；C、235+=<，不能组成三角形，故不符合题意．D、3589故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边这一关系是解答本题的关键． 4．（2022秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．3,3,5a cm b cm c cm ===B ．3,4,8a cm b cm c cm ===C ．2,3,5a cm b cm c cm ===D ．4,4,9a cm b cm c cm ===【答案】A【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】A ．∵335+>，∴3,3,5a cm b cm c cm ===能组成三角形，故符合题意；B ．∵348+<，∴3,4,8a cm b cm c cm ===不能组成三角形，故不符合题意；C ．∵235+=，∴2,3,5a cm b cm c cm ===不能组成三角形，故不符合题意；D ．∵449+<，∴4,4,9a cm b cm c cm ===不能组成三角形，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．题型5：确定第三边取值范围【答案】C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．【详解】解：∵853−=，8513+=，∴5cm <第三边13cm <，纵观各选项，能组成三角形的第三根木棒的长度是6cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出第三边的取值范围是解题的关键．6．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）三角形的两边长分别为4，9，则第三边长不可能是（ ）A ．6B ．9C ．12D ．15【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别为4，9，∴第三边长x 的范围是9494x −<<+，即513x <<，∴不可能是15，故选D ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．二、填空题 7．（2022秋·浙江金华·八年级校联考阶段练习）在ABC 中，6AB =，8BC =，则AC 的长x 的取值范围是______．【答案】214x <</142x >>【分析】直接利用三角形的三边关系写出答案即可．【详解】解：在ABC 中，6AB =，8BC =，8686AC ∴−<<+，即：214x <<，故答案为：214x <<．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的两边之和大于第三边，难度不大．8．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）已知三角形三边长分别为4，9，x ，则x 的取值范围是________．【答案】513x <<【分析】根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：三角形三边长分别为4，9，x ，则x 的取值范围是9494x −<<+，∴513x <<，故答案为：513x <<．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟记三角形的三边关系是解题的关键．9．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）在ABC 中，68AB BC ==，，则AC 的长x 的取值范围是______．【答案】214x <</142x >>【分析】直接利用三角形的三边关系写出答案即可．【详解】解：∵在ABC 中，68AB BC ==，，∴8686x −<<+，即：214x <<，故答案为：214x <<．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的两边之和大于第三边，难度不大．题型6：三角形三边关系应用10．（浙江台州·八年级台州市书生中学校考阶段练习）在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝2，并且AC 为偶数，求△ABC 的周长．【答案】18【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．【详解】根据三角形的三边关系得：8﹣2＜AC ＜8+2，即6＜AC ＜10，∵AC 为偶数，∴AC ＝8，∴△ABC 的周长为：8+2+8＝18．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件．11．（浙江台州·八年级台州市书生中学校考阶段练习）已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简|a-3|+|a-7|．【答案】4【分析】由三角形的三边关系可以得到a 的取值范围，再根据绝对值的意义进行化简可以得解．【详解】解：由三角形三边关系得： 2<a-1<6，得 3<a<7则原式=a-3+7-a=4．【点睛】本题考查三角形和绝对值的综合应用，熟练掌握三角形的三边关系和绝对值的意义是解题关键．12．（浙江杭州·八年级阶段练习）若一个三角形的两边分别为2和8,而第三边长为奇数,求此三角形的周长.【答案】17或19【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边．【详解】设第三条边长为x,则,第三条边长为奇数,所以三角形的周长为2+8+7=17或2+8+9=19.【点睛】本题主要考查了三角形中三边的关系,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边关系.【过关检测】一、单选题1．（2022秋·浙江·八年级阶段练习）图中三角形的个数是()A．8B．9C．10D．11【答案】B【详解】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形.故选B.2．（浙江台州·八年级校考阶段练习）以下由四位同学描述三角形的四种不同的说法，正确的是（）A．由三个角组成的图形叫三角形B．由三条线段组成的图形叫三角形C．由三条直线组成的图形叫三角形D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形【答案】D【分析】根据三角形的定义判断即可.【详解】解：三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形，故A，B，C错误，D正确，故选D.【点睛】本题考查了三角形的定义，熟记三角形定义是解题关键.3．（2022秋·浙江金华·八年级校考期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．2，5，10D．8，4，4【答案】A【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．+，能构成三角形，故选项符合题意；【详解】A、23>4+=，不能构成三角形，故选项不符合题意；B、235+<，不能构成三角形，故选项不符合题意；C、2510+=，不能构成三角形，故选项不符合题意．D、448故选：A．【点睛】熟练的掌握判断以三条线段为边能否构成三角形的方法是解本题的关键．4．（2023春·浙江金华·八年级浙江省义乌市后宅中学校考阶段练习）下列三条线段的长度能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．2，9，6D．4，6，9【答案】D【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可．+=，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；【详解】解：A、123+=，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、224+<，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；C、269+>，能够组成三角形，故本选项符合题意．D、469故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题目，熟知三角形任意两边和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．5．（浙江杭州·八年级期中）如果三角形的三个内角的比是3，4，7，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】B【分析】设三个角分别为：3x，4x，7x．根据三角形的内角和定理得3x+4x+7x=180°，可得到x的值，即可得到7x的值，于是可判断三角形的形状．【详解】解：设三个角分别为：3x，4x，7x．∵3x+4x+7x=180，∴x=90 7，∴7x=90°，所以此三角形为直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．同时考查了三角形的分类．6．（2022秋·浙江·八年级专题练习）若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】C【分析】设三个内角的度数为2x，3x，5x，根据三角形的内角和定理，转化为解一元一次方程．【详解】解：设三个内角的度数为2x，3x，5x，根据三角形的内角和定理，可得2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，∴三个内角的度数为36°，54°，90°，故三角形是直角三角形，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，涉及一元一次方程的解法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7．（浙江·八年级校考阶段练习）图中，三角形的个数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【详解】解：图中是三角形的有：△ABC、△ADE、△BDF、△DEF、△CEF共5个．故选A．【点睛】此题考查三角形，解题关键在于掌握其性质.8．（浙江宁波·八年级校考期中）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形【答案】C【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【详解】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．9．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（）对．A．8B．16C．24D．32【答案】D【分析】根据有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，首先确定三角形的边，然后确定三角形即可．【详解】解：以AB为公共边的三角形有：△ABD和△ABC；以AC为公共边的三角形有：△ACE和△ACB；以AD为公共边的三角形有：△ADE和△ABD；以AE为公共边的三角形有：△AED和△AEC；以BC为公共边的三角形有：△BCO和△BCA和△BCD和△BCE，4个三角形中任何两个都是共边三角形，有6对；以BD为公共边的三角形有：△BDC，△BDE，BDA任何两个都是3对共边三角形；以BE为公共边的三角形有：△BEO，△BED，△BEC任何两个都是3对共边三角形．以OB为公共边的三角形有：△OBE和△OBC；以CD为公共边的三角形有：△CDO和△CDB和△CDE任何两个都是3对共边三角形．以CE为公共边的三角形有：△CED，△CEA，△CEB任何两个都是3对共边三角形；以CO为公共边的三角形有：△COD△COB；以DE为公共边的三角形有：△AED和△OED和△BED和三角CED，4个三角形中任何两个都是共边三角形，有6对；以OD为公共边的三角形有：△ODC和△ODE；以OE为公共边的三角形有：△OBE和△ODE．共32对．故选：D．【点睛】本题主要考查了共边三角形的定义，正确理解定义是解题的关键．二、填空题10．（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有_____个．【答案】3【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：∵三角形三边长分别为2，x ，13，∴132132x −<<+，即1115x <<，∵x 为正整数，∴x 可以为12、13、14，共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解题的关键是理解和掌握三角形三边的关系． 11．（2022秋·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）已知三角形两边的长分别为1和6，第三边长为整数，则该三角形周长为______．【答案】13【分析】利用三角形三边长之间的关系解题即可．【详解】解：∵三角形两边的长分别为1和6，∴第三边的边长大于5，小于7，∵ 第三边长为整数，∴第三边边长为：6，周长为：16613++=，故答案为：13．【点睛】本题主要考查三角形三条边边长之间的关系，能够熟练利用边长之间的关系求出第三条边是解题关键．12．（2022秋·浙江·八年级期末）已知三角形的三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是______．【答案】3＜x ＜7【分析】根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和解答．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：5﹣2＜x ＜2+5，即：3＜x ＜7．故答案为：3＜x ＜7．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．13．（浙江台州·八年级校联考阶段练习）在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形是______三角形．【答案】钝角【分析】根据三角形的内角和定理可计算求解．【详解】解：设三角形的内角为别为x ，2x ，6x ，26180x x x ++=︒，解得20x =︒，∴2x=40°,6x=120°，∴这个三角形的最大的内角的度数是120︒，是钝角三角形．故答案为：钝角．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．【答案】15c ＜＜/51c >>()220b −=可得3a =，2b =，再利用三角形的三边关系可得答案．【详解】解：()220b −=， ∴30a −=，20b −=，∴3a =，2b =，∵a ，b ，c 为三角形的三边长，∴1 5.c ＜＜故答案为：1 5.c ＜＜【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，偶次方的非负性的应用，三角形的三边关系的理解，利用非负数的性质求解3,2a b ==是解本题的关键． 三、解答题15．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知三条线段3a =，5b =，7c =，以这三条线段为边能构成三角形吗？请说明理由．【答案】能，理由见解析【分析】根据三线段构成三角形的条件即可判断．【详解】∵c 是最长线段，而8a b c +=>∴以这三条线段为边能构成三角形【点睛】本题考查了构成三角形的条件，一般地：由于最长线段与任一线段的和总是大于第三边的，因此只要考虑两条短线段的和是否大于最长线段，即可判断三线段是否构成三角形．【答案】2a.【分析】通过三角形的三边关系可得a+b-c 和b-a-c 的符号，再去绝对值解题即可. 【详解】由三角形三边关系知，a b c +>，b a c −<，∴()2a b c b a c a b c c b a a +−+−−=+−+−−=.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，及去绝对值运算，解本题的关键是结合三边关系来正确的去绝对值.【答案】（1）（28－3a ）；（2）不可以，理由见解析.【分析】（1）根据“第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米”表示出第二条边长，然后再根据总长即可表示出第三条边长；（2）若第一条边长为7米，分别求出第二条边长和第三条边长，判断是否能构成三角形即可.【详解】解：（1）∵第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米，第一条边长为a 米∴第二条边长为（2a+2）米，由题意可知：第三条边长为[30－a －（2a+2）]=（28－3a ）米；（2）若a=7，则第二条边长为（2×7+2）=16米，第三条边长为（28－3×7）=7米∵7＋7＜16∴此时不能构成三角形，∴第一条边长不可以为7米.【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义和三角形的三边关系，掌握实际问题中各个量之间的关系和用三边关系判断三条线段是否能构成三角形是解决此题的关键.18．（浙江湖州·八年级统考阶段练习）现有三条线段，它们的长分别是9cm，18cm，26cm．这三条线段能构成三角形的三边吗？为什么？【答案】能，理由见解析【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【详解】解：∵9+18=27＞26，∴这三条线段能构成三角形的三边．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．19．（浙江·八年级统考期中）已知：如图，P是ABC内一点．+>+．求证：AB AC PB PC【答案】见解析．【详解】试题分析：首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD 然后把两个不等式相加整理后可得结论．试题解析：证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．。
