新北师大版初中八年级数学下册第二章复习强化练习

A. B. Cห้องสมุดไป่ตู้ D.
7.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A.（x+1）（x+2）=18B. x2﹣3x+16=0C.（x﹣1）（x﹣2）=18D. x2+3x+16=0
②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？
③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
18、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
故答案为：5x+200，4.5x+225；
②依题意可得，5x+200=4.5x+225，
解得：x=50．
答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；
③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，
解得：x＞50．
答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱
18、解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
24.△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合 一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．
（1）如图①，点D与点A在直线BC 两侧，α＝60°时， 的值是；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是度；

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点()2,1A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．1a 2-<<C ．1a <D ．无解2、适合|2a +7|+|2a ﹣1|＝8的整数a 的值的个数有（ ）A ．2B ．4C ．8D ．163、若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x -5＜y -5B ．16x ＜16yC ．x -y ＜0D ．-5x ＜-5y4、关于x 的不等式（m －1）x ＞m －1可变成形为x ＜1，则（ ）A ．m ＜－1B ．m ＞－1C ．m ＞1D ．m ＜15、下列说法正确的是（ ）A ．若a ＜b ，则3a ＜2bB ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2C ．若﹣2a ＞2b ，则a ＜bD ．若ac 2＜bc 2，则a ＜b6、若不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得（ ）A ．x ＞﹣13 B ．x ＜﹣13 C ．x ＞13 D ．x ＜137、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a ＋1＜3b ＋1 8、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．60k -<<B ．30k -<<C ．3k <-D ．6k <- 9有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥- B ．1x ≥-且0x ≠ C ．1x >- D ．1x >-且0x ≠10、已知关于x 的不等式3226x a x x a -≥⎧⎨+≤⎩无解，则a 的取值范围为（ ） A ．a <2 B ．a >2 C ．a ≤2 D ．a ≥2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、满足不等式2124y ->的最小整数解是_________． 2、如果一个三角形的两边长分别为2，5，则第三边x 可以取的整数解为______3、不等式组343215x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的解集为 ______． 4、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c（3）c -a _______c -b（4）-a |c |_______-b |c |5、关于x 的不等式()250a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式20ax b ->的解集是___ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线y 1＝﹣x +1与直线y 2＝2x ﹣3交于点P ，它们与y 轴分别交于点A 、B ．（1）求ABP 的面积；（2）直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围；2、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）()3121132x x -+≥+； （2）54271132x x x x x -≤+⎧⎪-+⎨-⎪⎩＜ 3、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A 市和B 市调配这种机器到C 市和D 市，已知A 市和B 市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C 市5台和D 市7台已知从A 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别是300元和600元；从B 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别是100元和200元．设B 市运往C 市的机器是x 台，本次调运的总运费是w 元．（1）求总运费w 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？4、利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y ＞a ”或“y ＜a ”的形式．（1）5y -5＜0．（2）3y -12＜6y ．（3）12y -2＞32y -5． 5、至2020年，长沙市已经连续十四年获评最具幸福感城市为倡导“幸福生活，健康生活”，巩固提升幸福成果，某社区积极推进全民健身，计划购进A ，B 两种型号的健身器材100套，已知A ，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套600元、400元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买这两种型号的健身器材恰好支出46000元，求这两种型号的健身器各购买多少套：（2）设购买A 种型号的健身器材x 套，且两种健身器材总支出为y 元，求y 关于x 的函数关系式；（3）若购买时恰逢健身器材店店庆，所有商品打九折销售，要使购买这两种健身器材的总支出不超过50000元，那么A 种型号健身器材最多只能购买多少套？-参考答案-一、单选题1、B【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组2010a a ->⎧⎨+>⎩，再解不等式组即可得到答案. 【详解】 解： 点()2,1A a a -+在第一象限，2010a a ①②由①得：2,a <由②得：1,a12,a故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.2、B【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝12解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣72，a≥12，所以a≥12，而a又是整数，故a＝12不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣7 2解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣72，a≤12，所以a≤﹣72，而a又是整数，故a＝﹣72不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣72，a≤12，所以﹣72≤a≤12，而a又是整数，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可见此时方程不成立，a无解．综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B．【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．3、D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A. ∵x＜y，∴x-5＜y-5，故不符合题意；B. ∵x ＜y ，∴1166x y <，故不符合题意； C. ∵x ＜y ，∴x-y <0，故不符合题意；D. ∵x ＜y ，∴55x y ->-，故符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、D【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【详解】解：∵关于x 的不等式（m -1）x >m -1的解集为x <1，∴m -1<0，则m <1，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．5、D【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A 、若a ＜b ，则3a ＜3b ，故本选项错误，不符合题意；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6、A【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣13．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．7、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ， ∴33a b >， ∴1133ab +>+，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、A【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解．【详解】解：由题意得，36y kx k y x =+⎧⎨=-⎩， 解得6393k x k k y k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，∴6393kkkk--⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩，∴-6＜k＜0；故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键．9、A【分析】根据二次根式有意义的条件求不等式解集即可．【详解】10x+≥，解得：1x≥-，故选：A．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及解不等式，理解二次根式有意义的条件是解题关键．10、B【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：整理不等式组得：{x ≥x x ≤6−x 2，∵不等式组无解， ∴62a -<a ，解得：a >2． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a 的不等式是解答本题的关键．二、填空题1、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可．【详解】 解：解不等式2124y ->得： 92y >， ∴满足不等式的最小整数解是5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．2、4、5、6【分析】根据三角形三边关系可得5252x -<<+，得出整数解即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别为2，5，则5252x -<<+，即37x ，∴第三边x 可以取的整数解为：4、5、6，故答案为：4、5、6．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解本题的关键． 3、1≤x <7【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x ﹣3<4，得：x <7， 解不等式325x +≥1，得：x ≥1， 则不等式组的解集为1≤x <7，故答案为：1≤x <7．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、＞ ＞ ＜ ＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >， ∴22a b c c >； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．5、x【分析】根据不等（2a −b ）x ＋a −5b ＞0的解集是x ＜1，可得a 与b 的关系，根据解不等式的步骤，可得答案．【详解】解；不等式（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，∴2a−b＜0，2a−b＝5b−a，a＝2b，b＜0，2ax−b＞04bx−b＞04bx＞bx<14，故答案为：x<14．【点睛】本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题1、（1）83；（2）x＜43【分析】（1）根据题意由点的坐标求得相关线段的长度，然后由三角形的面积公式进行解答；（2）由题意直接根据函数图象进行分析即可直接回答问题．【详解】解：（1）当x＝0时，y1＝1，即A（0，1）．同理，y2＝2x﹣3经过点B（0，﹣3）．所以AB＝4．由123y x y x =-+⎧⎨=-⎩，得4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 所以P （43，13-）． 所以△ABP 的面积是：12AB •|x P |＝14423⨯⨯＝83；（2）由（1）知，P （43，13-）． 由函数图象知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＜43． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质以及两条直线相交或平行的问题．解题时，注意利用“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．2、（1）x ≤1，见解析；（2）﹣3≤x ＜1，见解析【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】解：（1）2131132x x +-≥+（）， 去分母得：()()221916x x +≥-+，去括号得： 4x +2≥9x ﹣9+6，移项得：4x ﹣9x ≥﹣9+6﹣2，合并得：﹣5x ≥﹣5，系数化为1得：x ≤1，在数轴上表示为：（2）54271132x x x x x -≤+⎧⎪-+⎨-⎪⎩＜ 解不等式5x ﹣4≤2+7x ，得：x ≥﹣3，解不等式x 1132x x -+-＜，得：x ＜1， 则不等式组的解集为﹣3≤x ＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式和不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．3、（1）2004100w x =+；（2）共有3种调运方案；（3）当A 市运往C 市的机器是5台，A 市运往D 市的机器是3台，B 市运往C 市的机器是0台， B 市运往D 市的机器是4台时，总运费最低，最低运费为4100元【分析】（1）设B 市运往C 市的机器是x 台，本次调运的总运费是w 元，则B 市运往D 市的机器是()4x -台，A 市运往C 市的机器是()5x -台，A 市运往D 市的机器是()()853x x --=+⎡⎤⎣⎦台，然后根据题意求解即可；（2）根据（1）中所求，建立不等式求解即可；（3）利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设B 市运往C 市的机器是x 台，本次调运的总运费是w 元，则B 市运往D 市的机器是()4x -台，A 市运往C 市的机器是()5x -台，A 市运往D 市的机器是()()853x x --=+⎡⎤⎣⎦台，由题意得：()()()300560031002004w x x x x =-++++-15003006001800100800200x x x x =-++++-2004100x =+；（2）∵要求总运费不超过4500元，∴20041004500w x =+≤，∴2x ≤，由∵0x ≥，∴02x ≤≤，又∵x 是整数，∴x 可取0，1，2，∴共有3种调运方案；（3）∵()200410004w x x =+≤≤，2000>，∴w 随着x 的增大而增大，∴当0x =时，w 有最小值，最小值为4100元，∴当A 市运往C 市的机器是5台，A 市运往D 市的机器是3台，B 市运往C 市的机器是0台， B 市运往D 市的机器是4台时，总运费最低，，最低运费为4100元．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的性质．4、（1）y ＜1（2）y ＞-4（3）y ＜3【分析】根据不等式的性质转换即可．（1）原式为5y -5＜0两边都加上5得5y ＜5两边除以5得y ＜1（2）原式为3y -12＜6y两边都加上12-6y 得-3y ＜12两边都除以-3得y ＞-4（3） 原式为12y -2＞32y -5 两边都加上232-y 得-y ＞-3 两边都除以-1得y ＜3【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即若a b >，则a c b c +>+，a c b c ->-；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即0()a b a b c ac bc c c>>>>，，则；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即0()a b a b c ac bc c c><<<，，则．5、（1）A型号建身器材30套，B型号建身器材70套（2）y＝200x+40000（3）A种型号健身器材最多只能购买77套【分析】（1）设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材（100﹣x）套，列方程600x+400（100﹣x）＝46000，求解即可；（2）将两种型号的健身器材套数乘以单价相加即可得到总支出的函数关系式；（3）计算打九折后，A、B器材的单价，由题意列不等式540x+360（100﹣x）≤50000，求出最大整数解．（1）解：设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材（100﹣x）套，则600x+400（100﹣x）＝46000，解得：x＝30（套），100﹣30＝70（套），答：购买A型号建身器材30套，B型号建身器材70套；（2）解：设购买A种型号的健身器材x套，则购买B型号建身器材（100﹣x）套，总费用为y元，则：y＝600x+400（100﹣x）＝200x+40000；（3）解：打九折后，A器材的单价为600×0.9＝540元，B器材单价为400×0.9＝360元，设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材（100﹣x）套，由题意得：540x+360（100﹣x）≤50000，解得：x≤7009≈77.8，∵x是正整数，∴A型号建身器材最多购买77套．答：A种型号健身器材最多只能购买77套．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列对应的关系进行解答是解题的关键．。

3 不等式的解集一、选择题x-2<0成立的是( )1.下列各数中,能使不等式12A.6B.5C.4D.22.“不超过a的数”在数轴上表示正确的是( )3.已知关于x的不等式x+a≤1的解集如图2-3-2所示,则a的值为( )A.-1B.-2C.1D.24.若关于x的不等式x-m≥-1的解集在数轴上的表示如图所示 ,则m等于( )A.0B.1C.2D.35.如图,阴影部分表示x的取值范围,则下列表示中正确的是( )A.x>-3<2B.-3<x≤2C.-3≤x≤2D.-3<x<26.不等式3x-3≥0的解的情况是( )A.有无数个解B.有两个解C.只有一个解D.无解7.函数y=63+x 中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )8.若实数3是关于x 的不等式2x-a-2<0的一个解,则a 可取的最小正整数为 ( )A.2B.3C.4D.5二、填空题9.在-1,23,2.5,4,5中,是不等式x+5<9的解的有 个,不等式x+5<9的解集为 .10.若关于x 的不等式x ≥m-1的解集如图所示,则m 等于 .11.方程51x=-2的解有 个,不等式51x>-2的解有 个,其中负整数解有 个.12.在数4,5,6,-1中,是不等式x-2<3的解的为 .13.若关于x 的不等式(1-a)x>2可化为x<a 12-,则a 的取值范围是 .三、解答题14.已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0.(1)若x=2是该不等式的解,求a的取值范围;(2)在(1)的条件下,且x=1不是该不等式的解,求符合题意的一个无理数a.15.定义新运算“⊕”:对于任意实数a,b,都有a⊕b=ab+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如2⊕5=2×5+1=11.若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并写出满足条件的非负整数解.16.用A、B两种型号的钢丝各两根焊接成周长不小于2.4 m的长方形框架,已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3 cm.(1)设每根B型钢丝长为x cm,按题意列出不等式并求出它的解集;(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择:30 cm,40 cm,41 cm,45 cm,那么其中哪些钢丝合适?答案1.D2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.D9. 3;x<410. 311. 1;无数;912. 4和-113. a>114.(1)把x=2代入(x-5)(ax-3a+4)≤0,得(2-5)(2a-3a+4)≤0,解得a≤4,所以a的取值范围是a≤4.(2)由(1)得,a≤4,取a=π,此时原不等式变为(x-5)(πx-3π+4)≤0,当x=1时,不等式的左边=(1-5)(π-3π+4)=-4(4-2π),∵4-2π<0,∴不等式的左边大于0,∴x=1不是该不等式的解,∴符合题意的无理数a可以是π.15.由已知得3⊕x=3x+1<13,解得x<4,∴所求的非负整数解为0,1,2,3.16.(1)∵每根B型钢丝的长度为x cm,∴每根A型钢丝的长度为(2x-3)cm,∴2x+2(2x-3)≥240,解得x≥41.(2)∵x≥41,∴只有长度为41 cm和45 cm的钢丝满足要求.。

最新北师大版八年级数学下册第二章同步测试题及答案全套第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1 不等关系知能演练提升能力提升1.下面给出了6个式子:①3>0;②4x+3>0;③x=3;④x -1;⑤x+2≤3;⑥2x ≠0. 其中不等式共有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个2.根据下列数量关系列出相应的不等式,其中错误的是( ) A.a 与3的和大于1:a+3>1 B.a 与2的差不小于3:a -2≥3C.b 与1的和的3倍是一个非负数:3(b+1)>0D.b 的2倍与3的差是负数:2b -3<03.如图,对a ,b ,c 三种物体的质量判断正确的是( )A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c4.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度为0.5 cm/s,人跑开的速度是4 m/s,为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100 m 以外(不包括100 m)的安全区,导火索的长度x (cm)应满足的不等式是( ) A.4×x0.5≥100 B.4×x0.5≤100 C.4×x 0.5<100D.4×x0.5>1005.如图,左托盘物体x 的质量与右托盘两个砝码的质量之间的大小关系是:x 80.6.某饮料瓶上有这样的字样:保质期18个月.如果用x (月)表示保质期,那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 .7.某班同学外出春游,要拍照合影留念,若一张彩色底片需0.57元,冲印一张需0.35元.每人预定一张,出钱不超过0.45元.设合影的同学有x 人,则可列不等式为 .8.在“庆祝世界反法西斯战争胜利70周年”知识竞赛中,一共有25道题,答对一题得10分,答错(或不答)一题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对x 道题. (1)根据所给条件,完成下表:答题情况 答对 答错或不答 题 数 x每题分值 10 -5得 分 10x(2)小明同学的竞赛成绩超过100分,写出满足关系的不等式.创新应用9.如图,用锤子以相同的力将铁钉钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是a cm .若铁钉总长度是 6 cm,试求a 的取值范围.答案： 能力提升1.C2.C3.C4.D5.>6.x ≤187.0.57+0.35x ≤0.45x8.解 (1)25-x -5(25-x )(2)根据题意,得10x -5(25-x )>100. 创新应用9.解 若敲击2次后铁钉恰好全部进入木块,则有a+13a=6,解得a=92,而实际这个铁钉被敲击3次后全部进入木块,所以a<92.若敲击 3次后恰好全部进入木块,则有 a+13a+19a=6,解得a=5413.综上可知,a 的取值范围是5413≤a<92.2 不等式的基本性质知能演练提升能力提升1.已知a ,b ,c 均为实数,若a>b ,c ≠0,则下列结论不一定正确的是( )A.a+c>b+cB.c -a<c -bC.a c2>b c2D.a 2>ab>b 22.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图,则a -ba+b 0.(填“>”“<”或“=”)3.下列四个判断:①若ac 2>bc 2,则a>b ;②若a>b ,则a|c|>b|c|;③若a>b ,则b a<1;④若a>0,则b -a<b.其中正确的是 .(填序号)4.已知-m+5>-n+5,试比较10m+8与10n+8的大小.5.如图,有四个小朋友在公园玩跷跷板,他们的体重分别为P ,Q ,R ,S.请你根据图中的情境确定他们的体重大小关系.(用“>”连接起来)6.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,请问在哪家超市购买这种商品更合算?创新应用7.阅读下列材料:试判断a 2-3a+7与-3a+2的大小.分析:要判断两个数的大小,我们往往使用作差法,即若a -b>0,则a>b ;若a -b<0,则a<b ;若a -b=0,则a=b. 解:∵(a 2-3a+7)-(-3a+2)=a 2-3a+7+3a -2=a 2+5,且a 2≥0, ∴a 2+5>0.∴a 2-3a+7>-3a+2.阅读后,应用这种方法比较a 2-b 2+22与a 2-2b 2+13的大小.答案：能力提升 1.D2.< 由数轴知0<a<1,b<-1,故a -b>0,a+b<0.由不等式的基本性质3,a -b>0两边除以a+b ,得a -b a+b<0.3.①④4.解 根据不等式的基本性质1,不等式-m+5>-n+5的两边都减去5,得-m>-n ,根据不等式的基本性质3,不等式的两边都乘-1,得m<n ;根据不等式的基本性质2,不等式的两边都乘10,得 10m<10n ,根据不等式的基本性质1,不等式的两边都加上8,得10m+8<10n+8.5.解 由题中第一个图知S>P ;由题中第二个图知P>R ,故S>P>R.又由题中第三个图知P+R>S+Q ,而由S>P ,得S+Q>P+Q ,所以P+R>P+Q ,故R>Q.因此,S>P>R>Q.6.解 设这种商品的价格为a (a>0)元,在甲超市购买需付款a (1-10%)·(1-10%)元,即0.81a 元.在乙超市购买需付款a (1-20%)元,即0.8a 元.∵0.81>0.8,且a>0,∴0.81a>0.8a ,∴在乙超市购买更合算. 创新应用 7.解a 2-b 2+22−a 2-2b 2+13=3a 2-3b 2+66−2a 2-4b 2+26=3a 2-3b 2+6-2a 2+4b 2-26=a 2+b 2+46,由a 2≥0,b 2≥0,得a 2+b 2≥0, 故a 2+b 2+4≥4.故a 2+b 2+46≥46.∵46>0,∴a 2-b 2+22>a 2-2b 2+13.3 不等式的解集知能演练提升能力提升1.下列数值不是不等式5x ≥2x+9的解的是( )A.5B.4C.3D.22.如果式子√2x +6 有意义,那么x 的取值范围在数轴上表示出来正确的是( )3.若关于x 的不等式x -b>0恰有两个负整数解,则b 的取值范围是( ) A.-3<b<-2 B.-3<b ≤-2C.-3≤b≤-2D.-3≤b<-24.已知关于x的不等式的解集如图,则这个不等式的非负整数解是.5.如果a与12的差小于a的9倍与8的和,那么请写出一个符合题意的a的值.6.已知x=3是方程x=x-a-1的解,求关于x的不等式ax+5<0的解集.27.是否存在整数m,使关于x的不等式mx-m>3x+2的解集为x<-4?若存在,求出整数m的值;若不存在,请说明理由.创新应用8.现有A,B两种型号的钢管,每根A型钢管的长度比每根B型钢管的长度的2倍少5 cm.现取这两种型号的钢管分别做长方形的钢框的长与宽,焊成周长大于2.9 m的长方形钢框.(1)B型钢管至少有多长才合适?列出不等式.(2)如果每根B型钢管的长度有以下四种选择:45 cm,55 cm,48 cm,50 cm,那么哪些合适?哪些不合适?答案：能力提升1.D2.C3.D4.0,1,2题中数轴表示的解集是x<3,满足x<3的非负整数有0,1,2,故这个不等式的非负整数解是0,1,2.5.答案不唯一,如0,1,2.只要满足a>-5即可.26.分析本题是方程与不等式的综合运用,通过解方程求出a的值,把a的值代入不等式,然后求不等式的解集.解由x=x-a-1,得2x=x-a-2,2∵x=3是原方程的解,∴a=-x-2=-3-2=-5.∴不等式ax+5<0可化为-5x+5<0,利用不等式的性质,得x>1.7.解∵mx-m>3x+2,∴(m-3)x>m+2.=-4,要使x<-4,必须m-3<0,且m+2m-3解得m<3,m=2,∴存在整数m=2,使关于x 的不等式mx -m>3x+2的解集为x<-4.创新应用8.解 (1)设B 型钢管的长为x cm,则A 型钢管的长为(2x -5) cm .根据题意,得2(x+2x -5)>290.(2)把45 cm,55 cm,48 cm,50 cm 分别代入(1)中的不等式,得x=55是该不等式的解,所以 55 cm 合适,45 cm,48 cm ,50 cm 不合适.4 一元一次不等式第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.不等式2(x+1)<3x 的解集在数轴上表示为 ( )2.不等式x -72+1<3x -22的负整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.若不等式ax>b 的解集是x<ba,则a 的取值范围是( )A.a ≤0B.a<0C.a ≥0D.a>04.定义新运算:对于任意实数a ,b 都有:a b=a (a -b )+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.则不等式3 x<13的解集为 .5.若(m -2)x 2m+1-1>5是关于x 的一元一次不等式,则该不等式的解集是 .6.解不等式x -1≤1+x3,并把解集在数轴上表示出来.7.已知不等式x+8>4x+m (m 是常数)的解集是x<3,求m 的值.8.当1≤x ≤2时,ax+2>0,试求a 的取值范围.创新应用9.已知关于x ,y 的方程组{x -y =3,2x +y =6a的解满足不等式x+y<3,求实数a 的取值范围.答案： 能力提升1.D2.A3.B4.x>-15.x<-3 根据一元一次不等式的定义,可知2m+1=1,且m -2≠0,即m=0.把m=0 代入不等式,得-2x -1>5.解这个不等式,得x<-3.6.解 去分母,得3(x -1)≤1+x.去括号,得3x -3≤1+x.移项、合并同类项,得2x ≤4. 两边同除以2,得x ≤2.该不等式的解集用数轴表示如图所示:7.解 移项,得4x -x<8-m.合并同类项,得 3x<8-m.两边同除以3,得x<8-m 3.∵不等式的解集为x<3,∴8-m 3=3,解得m=-1.8.解 由题可知,当1≤x ≤2时,ax+2>0恒成立.①当a>0时,得x>-2a ,故-2a <1,故a>-2,又∵a>0,∴a>0;②当a=0时,原不等式为2>0,故当1≤x ≤2时,不等式恒成立;③当a<0时,得x<-2a ,故-2a >2,故a>-1,又∵a<0,∴-1<a<0.综上所述,a 的取值范围是a>-1. 创新应用9.解 把方程组中的两个方程相加,得3x=3+6a ,得x=1+2a,代入x-y=3,得y=x-3=2a-2.故x+y=4a-1,于是有4a-1<3,解得a<1.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.某种商品的进价为800元,出售标价为1 200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,最多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折2.老王家上个月付电话费31元以上,其中月租费21元.已知市内通话如果每次不超过3分钟,则话费为0.18元.如果老王家上个月打的全部是市内电话,且每次都不超过3分钟,那么老王家上个月通话次数最少为()A.55次B.56次C.57次D.58次3.小宏准备用50元买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买甲饮料.4.一只纸箱的质量为1 kg,放入一些苹果(每个苹果的质量约为0.25 kg)后,箱子和苹果的总质量不超过10 kg.这只箱子内最多能装个苹果.5.为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗,共21棵.已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买B 种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)y与x的函数关系式为:;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.6.某超市有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.(1)若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1 600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元,且总利润(利润=售价-进价)不少于600元,请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.7.某城市平均每天产生垃圾700 t,由甲、乙两个处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55 t,需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45 t,需费用495元.问:(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天需多长时间完成?(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7 370元,那么甲厂每天处理垃圾至少需要多长时间?创新应用8.为了提倡低碳经济,某公司为了更好地节约能源,决定购买节省能源的10台新机器.现有甲、乙两种型号的设备供选择,其中每台的价格、工作量如下表:(1)经预算:该公司购买的节能设备的资金不超过110万元,请列式解答有几种购买方案可供选择;(2)在(1)的条件下,若每月要求产量不低于2 040吨,为了节约资金,请你设计一种最省钱的购买方案.答案：能力提升1.B2.B3.3瓶 设小宏买x 瓶甲饮料.列不等式为7x+4(10-x )≤50,解得x ≤313,即最多能买3瓶甲饮料.4.36 设这只纸箱内装x 个苹果.根据题意得0.25x+1≤10,解得x ≤36, 所以x 的最大值是36.5.解 (1)y=-20x+1 890 y=90(21-x )+70x=-20x+1 890.(2)由题意,得x<21-x ,解得x<10.5.又∵x ≥1,∴1≤x<10.5,且x 为整数.由(1)中一次函数知,y 随x 的增大而减小,故当x=10时,y 取最小值-20×10+1 890=1 690,因此,费用最省的方案是购买B 种树苗10棵,A 种树苗11棵,所需费用为1 690元.6.解 (1)设该超市购进甲商品x 件,乙商品(80-x )件.由题意,得10x+30(80-x )=1 600.解得x=40,80-x=40.因此,购进甲、乙两种商品各40件.(2)设该超市购进甲商品x 件,乙商品(80-x )件.由题意,得{10x +30(80-x )≤1 640,(15-10)x +(40-30)(80-x )≥600.解得38≤x ≤40.∵x 为整数,∴x=38,39,40,相应的y=42,41,40.从而利润分别为5×38+10×42=610,5×39+10×41=605,5×40+10×40=600. 因此,使该超市利润最大的方案是购进甲商品38件,乙商品42件.7.解 (1)设甲、乙两厂同时处理垃圾,每天需x h .依题意,得(55+45)x=700.解这个方程,得x=7.所以,甲、乙两厂同时处理垃圾,每天需7 h 完成. (2)设甲厂每天处理垃圾需要y h . 依题意,得55y×55055+(700-55y )×49545≤7 370,解得y ≥6.所以,甲厂每天处理垃圾至少需要6 h . 创新应用8.解 (1)设购买节省能源的甲型新设备x 台,乙型新设备(10-x )台.根据题意得12x+10(10-x )≤110, 解得x ≤5,∵x 取非负整数, ∴x=0,1,2,3,4,5, ∴有6种购买方案.(2)由题意得240x+180(10-x )≥2 040, 解得x ≥4, 则x 为4或5.当x=4时,购买资金为12×4+10×6=108(万元), 当x=5时,购买资金为12×5+10×5=110(万元),则最省钱的购买方案为选购甲型设备4台,乙型设备6台.5 一元一次不等式与一次函数第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,已知直线y=kx+b 交坐标轴于A (-3,0),B (0,5)两点,则不等式-kx -b<0 的解集为( ) A.x>-3 B.x<-3 C.x>3 D.x<3 2.如图,函数y 1=|x|和y 2=13x+43的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y 1>y 2时,x 的取值范围是( ) A.x<-1 B.-1<x<2 C.x>2 D.x<-1或x>23.如图,已知直线y 1=x+b 与y 2=kx -1相交于点P ,点P 的横坐标为-1,则关于x 的不等式x+b>kx -1的解集在数轴上表示正确的是( )4.在一次800 m 的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s (m)与各自所用时间t (s)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ,下列说法正确的是( )A.甲的速度随时间的增加而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后180 s 时,两人相遇D.在起跑后50 s 时,乙在甲的前面5.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的有.(把你认为说法正确的序号都填上)6.若直线y=kx+b经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点,则不等式2x<kx+b的解集为.7.当x为何值时,一次函数y=-2x+3的值小于一次函数y=3x-5的值?(1)一变:当x为何值时,一次函数y=-2x+3的值等于一次函数y=3x-5的值?(2)二变:当x为何值时,一次函数y=-2x+3的图象在一次函数y=3x-5的图象的上方?(3)三变:已知一次函数y1=-2x+a,y2=3x-5a,当x=3时,y1>y2,求a的取值范围.8.x+3的图象,观察图象回答下列问题:如图,直线l是函数y=12(1)当x取何值时,1x+3>0?2x+3<5?(2)当x取何值时,12x+3,则点P的坐标可能是(-2,1)吗?(3)若点P(x,y)满足x<5,且y>129.我边防局接到情报,在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶.如图,l A,l B分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(min)之间的关系.(1)A,B哪个速度更快?(2)B能否追上A?创新应用10.甲有存款600元,乙有存款2 000元,从本月开始,他们进行零存整取储蓄,甲每月存款500元,乙每月存款200元.(1)列出甲、乙的存款额y1,y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式,并画出函数图象;(2)请问到第几个月,甲的存款额超过乙的存款额?答案：能力提升1.A2.D3.A4.D5.①②③6.x<-1易知y=-x-3,所以2x<-x-3,解得x<-1.7.解由题意,可知-2x+3<3x-5,.即-5x<-8,得x>85(1)由题意,可知-2x+3=3x-5,.即-5x=-8,得x=85(2)由题意,可知-2x+3>3x-5,.即-5x>-8,得x<85(3)当x=3时,y1=-6+a,y2=9-5a,∵y1>y2,∴-6+a>9-5a,.即6a>15,得a>528.解由题图可以看出函数与x轴的交点为(-6,0).x+3>0.(1)当x>-6时,12(2)由题图可以看出,当y=5时,x=4,x+3<5.所以当x<4时,12(3)由题意,得点P 满足横坐标x<5的同时,对应的点P 的位置要在直线的上方,而点(-2,1)在直线的下方, 故点P 的坐标不可能是(-2,1).9.分析 根据题图提供的信息,分别求出l A ,l B 的关系式,根据k 值的大小来判断谁的速度快,B 能否追上A.实际上,根据图象就可以直接作出判断.解 (1)∵直线l A 过(0,5),(10,7)两点,设直线l A 的函数表达式为s=k 1t+b ,则{5=b ,7=10k 1+b ,∴{k 1=15,b =5.∴s=15t+5. ∵直线l B 过(0,0),(10,5)两点,设直线l B 的函数表达式为s=k 2t ,则5=10k 2,∴k 2=12.∴s=12t.∵k 1<k 2,∴B 的速度快. (2)∵k 1<k 2,∴B 能追上A.创新应用10.解 (1)y 1=600+500x ;y 2=2 000+200x.函数图象如图.(2)令600+500x>2 000+200x ,解得x>423, 所以到第5个月甲的存款额超过乙的存款额.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.某市打市话的收费标准是:每次3 min 以内(含3 min)收费0.2元,以后每 min 收费0.1元(不足1 min 按1 min 计).某天小芳给同学打了一个6 min 的市话,所用电话费为0.5元;小刚现准备给同学打市话6 min,他经过思考以后,决定先打3 min,挂断后再打3 min,这样只需电话费0.4元.若你想给某同学打市话,准备通话10 min,则你所需要的电话费至少为( ) A.0.6元 B.0.7元 C.0.8元 D.0.9元2.声音在空气中的传播速度y (m/s)(简称音速)与气温x (℃)满足关系式:y=35x+331.当音速超过340 m/s 时,气温 .3.某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择.方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每千米再加收4元;方式二:使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每千米再加收2元.当运输路程时,选择邮车运输较好.4.某单位需刻录一批光盘,若在电脑公司刻录每张需8元(包括空白光盘费);若单位自制,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘费).问刻录这批光盘是到电脑公司刻录费用省,还是自制费用省?请说明理由.5.某商场计划投入一笔资金采购一批商品,经市场调研发现,如果本月初出售,那么可获利10%,然后将本利再投资其他商品,到下月初又可获利10%;如果下月初出售,那么可获利25%,但要支付仓储费8 000元.请你根据商场的资金情况,向商场提出合理化建议,说明何时出售获利较多.6.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x 之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案;(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.7.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,球拍每副定价60元,乒乓球每盒定价10元.世界乒乓球锦标赛期间,两家商店都搞促销活动:甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球;乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍,乒乓球若干盒(不少于4盒).设该校要买乒乓球x盒,所需商品在甲商店购买需用y1元,在乙商店购买需用y2元.(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);(2)对x的取值情况进行分析,试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜;(3)若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球,在不考虑其他因素的情况下,请你设计一个最省钱的购买方案.创新应用8.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4 000元/m2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套楼房面积均为120 m2.若购买者一次性付清所有房款,则开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.答案：能力提升1.B2.超过15 ℃3.小于210千米4.解设需刻录x张光盘,单位自制的总费用为y1元,电脑公司刻录的总费用为y2元.由题意,得y1=4x+120,y2=8x.(1)当y1>y2,即4x+120>8x时,解得x<30;(2)当y1=y2,即4x+120=8x时,解得x=30;(3)当y1<y2,即4x+120<8x时,解得x>30.所以,当刻录光盘少于30张时,到电脑公司刻录费用省;当刻录光盘等于30张时,两个地方都行;当刻录光盘多于30张时,单位自制费用省.5.解设商场投入资金x元,如果本月初出售,到下月初可获利y1元,则y1=10%x+(1+10%)x·10%=0.1x+0.11x=0.21x;如果下月初出售,可获利y2元,则y2=25%x-8 000=0.25x-8 000.当y1=y2,即0.21x=0.25x-8 000时,x=200 000;当y1>y2,即0.21x>0.25x-8 000时,x<200 000;当y1<y2,即0.21x<0.25x-8 000时,x>200 000.所以,若商场投入资金20万元,两种销售方式获利相同;若商场投入资金少于20万元,本月初出售获利较多;若商场投入资金多于20万元,下月初出售获利较多.6.解(1)派往A地区的乙型收割机为x台,则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台,派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往B地区的甲型收割机为(x-10)台.则y=1 600x+1 800(30-x)+1 200(30-x)+1 600(x-10)=200x+74 000(10≤x≤30,x是正整数).(2)由题意,得200x+74 000≥79 600,解得x≥28.由于10≤x≤30,所以,x取28,29,30三个值.因此有三种分配方案.(3)由于一次函数y=200x+74 000的值是随着x的增大而增大的,故当x=30时,y取最大值.建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区,可使公司获得的租金最高.7.解(1)y1=10(x-4)+120=10x+80,y2=(10x+120)×90%=9x+108,x≥4,且x是整数.(2)若y1>y2,即10x+80>9x+108,解得x>28;若y1=y2,即10x+80=9x+108,解得x=28;若y1<y2,即10x+80<9x+108,解得x<28.故当x>28时,在乙商店购买所需的商品比较便宜;当4≤x<28时,在甲商店购买所需的商品比较便宜;当x=28时,在两家商店购买所需商品价钱一样.(3)若所需商品全部在一家商店购买,由(2)知,购买2副球拍和20盒乒乓球时,在甲商店购买比乙商店购买便宜,需10×20+80=280(元).若所需商品在两家商店购买,可以到甲商店购买2副乒乓球拍,需要2×60=120(元),同时获得4盒乒乓球;到乙商店购买16盒乒乓球,需16×10×90%=144(元),共需120+144=264(元).∵264元<280元,∴最佳的购买方案是:到甲商店购买2副乒乓球拍,获赠4盒乒乓球,到乙商店购买16盒乒乓球. 创新应用8.解 (1)当1≤x ≤8时,每平方米的售价应为y=4 000-(8-x )×30=30x+3 760(元/m 2),当9≤x ≤23时,每平方米的售价应为y=4 000+(x -8)×50=50x+3 600(元/m 2).故y={30x +3 760(1≤x ≤8),50x +3 600(9≤x ≤23).(2)第十六层楼房的每平方米的价格为50×16+3 600=4 400(元/m 2), 按照方案一所交房款为W 1=4 400×120×(1-8%)-a=485 760-a (元), 按照方案二所交房款为W 2=4 400×120×(1-10%)=475 200(元), 当W 1>W 2时,即485 760-a>475 200,解得0<a<10 560, 当W 1<W 2时,即485 760-a<475 200,解得a>10 560,故当0<a<10 560时,方案二合算;当a>10 560时,方案一合算;当a=10 560时,两种方案一样合算.6 一元一次不等式组第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.若一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是( )A.-2<x<1B.-2<x ≤1C.-2≤x<1D.-2≤x ≤12.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g,则物体A 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为 ( )3.不等式组{4x -3>2x -6,25-x ≥-35的整数解的个数为( )A.1B.2C.3D.44.已知不等式组{x >2,x <a 的解集中共有5个整数,则a 的取值范围为( )A.7<a ≤8B.6<a ≤7C.7≤a<8D.7≤a ≤85.如果不等式组{3-2x ≥0,x ≥m ①②有解,那么m 的取值范围是 .6.不等式组{3x +4≥0,12x -24≤1的所有整数解的积为 .7.将一箱苹果分给若干名小朋友,若每名小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果,若每名小朋友分8个苹果,则有一名小朋友分到了苹果但不足5个,则有小朋友 名,苹果 个.8.已知三个一元一次不等式:2x>6,2x ≥x+1,x -4<0,请从中选择你喜欢的两个不等式,组成一个不等式组,求出这个不等式组的解集,并把解集在数轴上表示出来.9.解不等式组{4(x +1)≤7x +10,x -5<x -83,并写出它的所有非负整数解.创新应用10.一个长方形足球场的长为x m,宽为70 m.如果它的周长大于350 m,面积小于7 560 m 2,求x 的取值范围,并判断这个足球场是否可以用作国际足球比赛.(注:用于国际足球比赛的足球场地的长在100 m 到110 m 之间,宽在64 m 到75 m 之间)答案： 能力提升1.C2.A3.C4.A5.m ≤32 首先将不等式组化简,由不等式①解得x ≤32,∵不等式组有解,∴m 的取值范围为m ≤32.6.07.6 428.解 答案不唯一,如(1)2x>6与x -4<0结合,组成不等式组{2x >6,x -4<0.①②解不等式①,得x>3;解不等式②,得x<4. 故不等式组的解集为3<x<4.不等式组的解集在数轴上表示如图.(2)2x ≥x+1与x -4<0结合,组成不等式组{2x ≥x +1,x -4<0.①②解不等式①,得x ≥1;解不等式②,得x<4.故不等式组的解集为1≤x<4.不等式组的解集在数轴上表示如图.9.解 {4(x +1)≤7x +10,x -5<x -83.①②由①得4x+4≤7x+10,-3x ≤6,x ≥-2. 由②得3x -15<x -8,2x<7,x<72.把不等式①②的解集在数轴上表示如图.所以不等式组的解集为-2≤x<72,其非负整数解为0,1,2,3. 创新应用10.解 由题意,得{2(x +70)>350,70x <7 560,解得105<x<108.所以可以用作国际足球比赛.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.不等式组{2x +12<12x -4,3x -1≤2x的解集在数轴上表示正确的是( )2.关于x 的不等式组{3x -1>4(x -1),x <m的解集为x<3,则m 的取值范围为( )A.m=3B.m>3C.m<3D.m ≥33.生物兴趣小组要在温箱里培养A,B 两种菌苗.已知A 种菌苗的生长温度x (℃)的范围是35≤x ≤38,B 种菌苗的生长温度y (℃)的范围是34≤y ≤36.则温箱里的温度T (℃)的范围是( ) A.34≤T ≤38 B.35≤T ≤38C.35≤T ≤36D.36≤T ≤384.若不等式组{x <m +1,x >2m -1无解,则m 的取值范围是 . 5.若ab>0,根据学过的知识可将其转化为{a >0,b >0或{a <0,b <0.若x -2与x -3的乘积为正数,则x 的取值范围是 .6.关于x 的不等式组{x+152>x -3,2x+23<x +a 只有4个整数解,求a 的取值范围.7.一种药品的说明书上写着:“每日用量60~120 mg,分3~4次服用.”一次服用这种药品的剂量在什么范围?创新应用8.南海地质勘探队在一次勘探中发现了很有价值的A,B 两种矿石,A 矿石大约565 t,B 矿石大约500 t .要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1 000元,乙货船每艘运费1 200元.(1)设运送这些矿石的总运费为y 元,若使用甲货船x 艘,请写出y 和x 之间的函数关系式.(2)如果甲货船最多可装A 矿石20 t 和B 矿石15 t,乙货船最多可装A 矿石15 t 和B 矿石25 t,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费.答案：能力提升1.C2.D3.C4.m ≥2 不等式组{x <m +1,x >2m -1无解, 因此,2m -1≥m+1,解这个不等式得m ≥2.5.x>3或x<2 由(x -2)(x -3)>0得{x -2>0,x -3>0或{x -2<0,x -3<0.解第一个不等式组得x>3,解第二个不等式组得x<2.故x 的取值范围是x>3或x<2.6.解 解不等式组{x+152>x -3,2x+23<x +a ,得{x <21,x >2-3a . 由不等式组有4个整数解,可知这4个解应是20,19,18,17,则 16≤2-3a<17,解得a 的取值范围为-5<a ≤-143.7.解 设一次服用的剂量为x mg .若分3次服用,则{3x ≥60,3x ≤120,解得20≤x ≤40; 若分4次服用,则{4x ≥60,4x ≤120,解得15≤x ≤30. 创新应用8.解 (1)y=1 000x+1 200(30-x ).(2){20x +15(30-x )≥565,15x +25(30-x )≥500,解得23≤x ≤25.因为x 为整数,所以x 可取23,24,25.因此共有3种方案. 方案一:甲货船23艘、乙货船7艘,运费y=1 000×23+1 200×7=31 400元; 方案二:甲货船24艘、乙货船6艘,运费y=1 000×24+1 200×6=31 200元; 方案三:甲货船25艘、乙货船5艘,运费y=1 000×25+1 200×5=31 000元. 所以,方案三运费最低,最低运费为31 000元.。