第4讲 二次根式
1．化简24的结果是( D )
A．43 B．23 C．32 D．26
2．(2016·桂林)计算35－25的结果是( A )
A.5 B．25 C．35D．6
3．(2016·巴中)下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( B )
A.18 B.13 C.24 D.0.3
4．下列运算正确的是( D )
A.2＋3＝5 B．3＋2＝32
C.（－3）2＝－3 D.8÷2＝2
5．(2016·德阳中江模拟四)若a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 016＝(A )
A．1 B．－1 C．52 016 D．－52 016
6．(2016·本溪)若a<7－2
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(2016·南平)计算：(27)2＝28．
8．(2016·南充营山县一模)使式子x＋3x－5有意义的x的取值范围是x≥－3且x≠5．
9．(2016·金华)能够说明“x2＝x不成立”的x的值是－2(答案不唯一，保证x＜0即可)(写出一个即可)．
10．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4．
11．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．
解：原式＝9－7＋22－2＝22.
12．已知a，b，c满足||a－18＋b－7＋(c－32)2＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．
第4节 数的开方与二次根式
(建议答题时间：20分钟)
命题点一 二次根式的概念及性质
1. (2017贵港)下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. －2 B. 12 C. 15 D. a2
2. (2016巴中)下列二次根式中，与3是同类二次根式的是(
)
A. 18 B. 13 C. 24 D. 0.3
3. (2017益阳)下列各式化简后的结果为32的是(
)
A. 6 B. 12 C. 18 D. 36
命题点二 二次根式有意义的条件
4. (2017广安) 要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＝2
5. 式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是______________.
6. 使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有________个．
命题点三 平方根、算术平方根、立方根
7. (2017甘肃)4的平方根是(
)
A. 16 B. 2 C. ±2 D.
±2
8. (2017武汉)计算36的结果为( )
A. 6 B. －6 C. 18 D. －18
命题点四
二次根式的估值
9. (2017天津)估计38的值在( )
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
10. (2017重庆八中一模)下列实数，介于5和6之间的是(
)
A. 21 B. 35 C. 42 D.
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1.4 二次根式
1.下列二次根式是最简二次根式的是 (D)
A.√32 B.√43 C.√1.5 D.2√10
2.[易错题]√4的算术平方根是 (B)
A.±√2 B.√2 C.±2 D.2
3.下列等式正确的是 (A)
A.(√3)2=3 B.√(−3)2=-3
C.√33=3 D.(-√3)2=-3
4.计算:√5+12-1×√5+12=
(B)
A.0 B.1 C.2 D.√5−12
【解析】√5+12-1×√5+12=√5+1−22×√5+12=√5−12×√5+12=(√5)2−124=1.
5.实数a在数轴上的位置如图所示,则√(𝑎−4)2+√(𝑎−11)2 化简后为 (A)
A.7 B.-7
C.2a-15 D.无法确定
【解析】由数轴可知5
6.[数学文化]已知三角形的三条边长分别为a,b,c,为求其面积,中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron)给出求其面积的海伦公式S=√𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐),其中p=12(a+b+c);我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=12√𝑎2𝑏2−(𝑎2+𝑏2−𝑐22)2.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是 (B)
A.3√158 B.3√154 C.3√152 D.√152
【解析】∵三角形的三边长分别为2,3,4,∴p=12×(2+3+4)=92,由海伦公式得S=√92×52×32×12=3√154;或由秦九韶公式得S=12√22×32−(22+32−422)2=3√154.
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7.(2022·合肥三十八中一模)函数y=√1−2𝑥的自变量的取值范围是 x≤12 .
8.(2021·天津)计算(√10+1)(√10-1)的结果等于 9 .
9.若x=√2−12,则4x2+4x= 1 .
数的开方与二次根式
主备人 刘敖川 审核人 张丽丽
【考点链接】
1．式子)0(aa叫做二次根式．注意被开方数a只能是 ．
2． 的二次根式，叫做最简二次根式．
3．化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．
4．二次根式的性质 ：
⑴ a 0； ⑵
2a （a≥0）； ⑶2a
；
（4）ab
（0,0ba）； （5）ba （0,0ba）.
【典例精析】
例1 （1）式子2xx有意义的x取值范围是________．
（2）已知a为实数，化简：31aaa．
例2：下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）
A．324.12..182BCD
例3：若a，b分别表示10的整数部分与小数部分，求41ba的值
【中考演练】 1．16的平方根为_______， -164的立方根为_______．
2．使31x有意义的x的取值范围是 （ ）
A．13x B．13x C． 13x D．13x
3．（10上海）计算：2(3)__________．
4. 若无理数a满足不等式14a，请写出两个符合条件的无理数_____________.
5．（10长春）计算：（1）54= _____________.（2）8-2（2+2）=_________．
6．下列叙述中正确的是（ ）
A．正数的平方根不可能是负数 B．无限小数都是无理数
C．实数和实数上的点一一对应 D．带根号的数是无理数
7．（10年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．23521..12.0.5xBxxCD
