八年级数学上册14.2.1平方差公式同步训练(含解析)(新版)新人教版
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平方差公式一．选择题（共7小题）1．（2015•永州）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8
2．（2015•赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（ ）A．4B．3C．12D．1
3．（2015•苏州模拟）下列运算正确的是（ ）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2C．2x+2y=4xyD．x4÷x2=x2
4．（2015春•泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）
5．（2015春•泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（ ）A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm
6．（2014秋•陇西县期末）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（ ）A．2B．8C．15D．无法确定
7．（2015春•泰州校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（ ）A．1B．3C．7D．9
二．填空题（共5小题）8．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= ．
9．（2015•咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y﹣2x）= ．
10．（2014春•金牛区期末）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣16，那么a= ．
11．（2015春•薛城区期末）（﹣2m+3）（ ）=4m2﹣9，（﹣2ab+3）2=
12．若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1= ．
三．解答题（共5小题）13．（2015•江都市模拟）计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0； （2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．
14．（2015春•利辛县校级月考）计算：（2x+y）（2x﹣y）+（2x+y）2．
15．（2014春•牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？
16．（2014秋•郑州期末）a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？
17．（2013秋•浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．
（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积．（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》同步训练习题参考答案一．选择题（共7小题）1．（2015•永州）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．解答： 解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．故选：B．点评： （1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
2．（2015•赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（ ）A．4B．3C．12D．1考点： 平方差公式．专题： 计算题．分析： 原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．解答： 解：∵a+b=4，a﹣b=3，∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，故选C点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3．（2015•苏州模拟）下列运算正确的是（ ）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2C．2x+2y=4xyD．x4÷x2=x2考点： 平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析： 根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算，判断即可．解答： 解：A、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本项错误；B、（y+x）（﹣y+x）=x2﹣y2，故本项错误；C、2x与2y不能合并，故本项错误；D、x4÷x2=x2，故本项正确，故选：D．点评： 本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（2015春•泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）考点： 平方差公式．专题： 计算题．分析： 原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
解答： 解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选B．点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
5．（2015春•泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（ ）A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm考点： 平方差公式．专题： 计算题．分析： 设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答： 解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，根据题意得：（x+2）2﹣x2=24，解得：x=5，则这个正方形原来的边长为5cm．故选A点评： 此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
6．（2014秋•陇西县期末）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（ ）A．2B．8C．15D．无法确定考点： 平方差公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析： 已知条件为两个非负数的和为0，可分别求出x+y、x﹣y的值，再根据x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）代值计算．解答： 解：由|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，得x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0，即x+y=5，x﹣y=3，故x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=5×3=15．故选C．点评： 本题考查了平方差公式，非负数性质的运用，需要熟练掌握．
7．（2015春•泰州校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（ ）A．1B．3C．7D．9考点： 平方差公式；尾数特征．专题： 计算题．分析： 原式中2变形为（3﹣1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．解答： 解：原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38﹣1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316﹣1）（316+1）（332+1）+1=（332﹣1）（332+1）+1=364﹣1+1=364，则结果的个位数字为1．故选A点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）8．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= 6 ．
考点： 平方差公式．分析： 根据平方差公式，即可解答．解答： 解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．点评： 本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
9．（2015•咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y﹣2x）= 9y2﹣4x2 ．
考点： 平方差公式．专题： 计算题．分析： 原式利用平方差公式计算即可得到结果．解答： 解：原式=9y2﹣4x2，故答案为：9y2﹣4x2点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10．（2014春•金牛区期末）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣16，那么a= ±4 ．
考点： 平方差公式．分析： 利用平方差公式：（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2=x2﹣16，据此即可得到a2=16，从而求得a的值．解答： 解：（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2=x2﹣16，
