黑龙江省双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

黑龙江省双鸭山市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（文）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集合{0,1,2,3U =，集合{0,1,A =，{3,4,5}B =则()U C A B =( )A. {3}B.{4,5}C.{4,5,6}D.{0,1,2}2.若复数31412z ii i+=+-（i 是虚数单位），则z =( ) A.9i + B.9i - C. 2i - D.2i + 3.命题“对任意x R ∈，都有2ln 2x ≥”的否定为( )A.对任意x R ∈，都有2ln 2x < B.不存在0x R ∈,使得 20ln2x < C.存在0x R ∈,使得 20ln2x ≥ D.存在0x R ∈,使得 20ln2x < 4.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2()f x x = B ．||()2x f x = C ．21()log ||f x x = D ．()sin f x x = 5.若实数,x y 满足条件01y x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是( )A.3-B.2-C.1-D.0 6.将函数sin y x =图像上的所有点向右平移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( ) A.sin(2)10y x π=-B.sin(2)5y x π=-C.sin()210x y π=- D.sin()220x y π=-7.若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11223S π=，则6tan a 的值为( )A.-8.若两个非零向量,a b 满足||||2||a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角为( )A.6πB.3πC.23π D.56π 9.函数4()log |4|f x x x =--的零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.310.在ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“sin sin )cos C A A B =+”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不成分也不必要条件 11.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时1()25x f x =+，则2(log 20)f =( ) A.1- B.45 C. 1 D.45- 12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有()'()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为( ) A.(,0)-∞ B.(0,)+∞ C.4(,)e -∞ D.4(,)e +∞第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若132,,S S S 成等差数列，则{}n a 的公比q =________．14.已知各项都为正数的等比数列{}n a ，公比2q =，若存在两项,m n a a ，14a =，则14n m+的最小值为 .15.已知ABC ∆中的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c，sin 2sin A B C =，3b =，则cos C 的最小值为 .16.对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，(2)cos cos 0a c B b C --=. （1）求角B 的大小；（2）设函数()2sin cos cos cos 22f x x x B x =-，求函数()f x 的最大值及当()f x 取得最大值时x 的值.18.(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 通项n a 满足21n n S a +=，数列{}n b 中，11b =，212b =，12211(*)n n n n N b b b ++=+∈（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足n n nac b =，求{}n c 前n 项和n S .19.(本题满分12分)为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方。

黑龙江省双鸭山市重点中学2025届高考数学一模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种2．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( )A ．1B ．-3C ．1或53D ．-3或1733．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( )A ．43πB ．16πC ．163πD ．323π 4．己知函数()()1,0,ln ,0,kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,1 C ．()0,∞+ D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为A ．171.25cmB ．172.75cmC ．173.75cmD ．175cm6．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ） （附：2 1.414,3 1.732,5 2.236≈≈≈） A ．22个 B ．24个 C ．26个 D ．28个7．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A ．()85424π++B ．()85824π++C ．()854216π++D ．()858216π++ 8．设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（ ） A ．12 B ．32 C ．1 D ．729．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．6D ．2710．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则θ的最小值是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．12π11．若函数f (x )＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是 A ．[－5，0) B ．(－5，0) C ．[－3，0) D ．(－3，0)12．已知(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )2222xxxxa b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ）A ．85[,)52 B ．75[,)42 C ．57[,)34 D ．7(,2]4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、直线圆的位置关系，数列等； 【题文】一、选择题【题文】1．全集R U =,，则U C A （ ）A. [0,)+∞B.(,0)-∞C. (0,)+∞D.(,0]-∞ 【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B A={x 0}x ≥，则U C A ={x 0}x <故选B. 【思路点拨】先求出集合A 再求U C A 。

【题文】2．已知复数z 满足2014)1(i z i =-(其中i 为虚数单位），虚部为（ ）A. B . C. D. 【知识点】复数的基本概念与运算L4【思路点拨】利用i =1，复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【题文】3．已知等差数列{}n a ，若4569a a a ++=，则9=S（ ）A. 24B. 27 C . 15 D. 54【思路点拨】利用等比数列的性质求解。

【题文】4 ）A.C . 【知识点】二倍角公式C6【答案解析】C 3π)=1-22sin ()6x π-=79故选C 。

【思路点拨】根据二倍角公式求解【题文】5．若1>x a 的解集为}0|{<x x 且函数-1，则实数a 的值为A. 2 B . C. 3 D. （ ） 【知识点】指数与指数函数 对数与对数函数B6 B7其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则A. B. C. 15 D. 【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【思路点拨】由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥，侧棱PC=4且PC ⊥底面，底面是底边为6、高为4的等腰三角形．据此即可计算出答案． 【题文】7若函数)(x f y =的图像在点))1(,1(f 处的切线方程为23-=x y ，则函数)()(2x f x x g +=的图像在点))1(,1(g 处的切线方程为 （ ）A . 035=--y xB . 035=+-y xC . 035=+-y x D. 035=--y x【知识点】导数的应用B12【答案解析】A 由函数y=f （x ）的图象在点（1，f （1））处的切线方程为y=3x-2，得 f′（1）=3，f （1）=1．又函数g （x ）=x 2+f （x ），∴g′（x ）=2x+f′（x ）， 则g′（1）=2×1+f′（1）=2+3=5．g （1）=12+f （1）=1+1=2． ∴函数g （x ）=x 2+f （x ）的图象在点（1，g （1））处的切线方程为y-2=5（x-1）． 即5x-y-3=0．故答案为：A ．【思路点拨】由函数y=f （x ）的图象在点（1，f （1））处的切线方程为y=3x-2，可得f′（1）=3，f （1）=1，求出函数g （x ）的导函数，再求出g （1）和g′（1），则由直线方程的点斜式可求函数g （x ）=x 2+f （x ）的图象在点（1，g （1）） 处的切线方程． 【题文】8．已知函数)cos()sin()(ϕϕ+++=x x x f 为偶函数，则ϕ的一个取值为（ ）A. 0 C . D. π 【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4A.z y x << B .z x y << C .y x z << D. y z x << 【知识点】指数对数B6 B7【题文】10．定义在R 上的函数)(x f 是增函数，且对任意的x 恒有)2()(x f x f --=，若实数b a , 满足不等式组⎩⎨⎧≥≤-++-3)8()236(22a b b f a a f ，则22b a +的范围为（ ）A. ]27,13[ B . ]45,25[ C .]45,13[ D. ]49,13[【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】C ∵f （x ）=-f （2-x ），∴-f （x ）=f （2-x ），∴f （a 2-6a+23）+f （b 2-8b ）≤0可化为f （a 2-6a+23）≤-f （b 2-8b ）=f （2-b 2+8b ）， 又∵f （x ）在R 上单调递增，∴a 2-6a+23≤2-b 2+8b ，平 面⊥PAB 平面ABC ，则三棱锥 （ ）A. 4B. 3 D.【思路点拨】运用题意判断出三棱锥P-ABC 的体积的最大值时，几何体的性质，在求解体积的值．【题文】12．在ABC ∆中，是ABC ∆的内心，若OP xOB yOC =+,其中]1,0[,∈y x ，则动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为（A.B .C . D. 【知识点】单元综合F4【答案解析】B 根据向量加法的平行四边形法则，得动点P 的轨迹是以OB ，OC 为邻边的平行四边形，其面积为△BOC 面积的2倍．在△ABC 中，由余弦定理可得a 2=b 2+c 2-2bccosA ，代入数据，解得BC=7，【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则，得动点P 的轨迹是以OB ，OC 为邻边的平行四边形，其面积为△BOC 面积的2倍．第II 卷（非选择题，共90分） 【题文】二、填空题【题文】13．已知两点(-1,0),(1,3)A B ，向量(21,2)a k =-，若||AB a ，则实数k 的值为【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2 6），向量a =（2k-1，），AB =（2，AB ∥a ，3（2k-1【思路点拨】求出AB 向量，然后利用向量的平行，求出k 的值即可． 【题文】14．已知等差数列{}n a 的前n 项和是用由此可类比得到各项均为正的等比数列}{n b 的前n 项积=n T （n b b n ,,1表示） 【知识点】等比数列等差数列D2 D3【答案解析】21()n n b b 在等差数列{a n }的前n 求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列{b n }的前n 项积T n =21()n n b b 故答案为：21()n n b b ．【思路点拨】由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．【题文】15．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案解析】[-3，1] 化简得|a+1|≤2，故有-2≤a+1≤2，求得-3≤a≤1，故答案为：[-3，1]．①)(x f 是偶函数；②)(x f 在 ③函数)(x f 在3个零点；④当0≥x 时，1)(2+≤x x f 恒成立； 其中正确的命题序号是【知识点】三角函数的图象与性质C3【思路点拨】①利用偶函数的定义判断； ②利用导数求解，导数大于0求增区间，导数小于0求减区间；③研究极值、端点处的函数值的符号；④转化为f （x ）-（x 2+1）≤0恒成立，因此只需求左边函数的最大值小于0即可．【题文】三、解答题【题文】17．已知集合{|(-1)(x -2a -3)},A x x <0=函数集合B.(1) 若a=1,求集合R A C B ⋂；(2) 已知a>-1,且""x A ∈是""x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

2017届黑龙江省双鸭山市第一中学高三全真模拟（第四次）考试数学（文）试题一、选择题1．设A B ，是两个非空集合，定义集合{|}A B x x A x B -=∈∉且，若={|05}A x N x ∈≤≤，2{|7100}B x x x =-+<，则A B -=（ ）A. {}01，B. {}12，C. {}012，，D. {}0125，，， 【答案】D【解析】由题意可得： {}0,1,2,3,4,5,{|25}A B x x ==<< ， 结合题中新定义的集合运算可得： A B - {}0125，，，. 本题选择D 选项. 2．如果复数()2i1ia a R -∈+为纯虚数，则a = （ ）A. －2B. 0C. 1D. 2 【答案】D【解析】试题分析：()()()()()212221112ai i a a iai i i i ----+-==++-，由于复数为纯虚数，故20,2a a -==.【考点】复数运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题. 3．等差数列{}n a 中， 348522a a a =+=，，则{}n a 的前8项和为（ ）A. 32B. 64C. 108D. 128 【答案】B【解析】由等差数列性质可知486618362221116a a a a a a a a +==∴=∴+=+=()18888166422a a S +⨯∴===，选B. 点睛：本题求解时有两种方法：方法一：将已知条件转化为等差数列的首项和公差表示，通过解方程组得到1,a d 的值，由此代入求和公式()112n n n S na d -=+可求得数列的前8项和；方法二：利用等差数列的性质求解，在等差数列中若有m n p q +=+，则有m n p qa a a a +=+，利用此性质可将前8项和中的18a a +转化为36a a +后求解. 4．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[]1200，的人做试卷A ，编号落在[]201560，的人做试卷B ，其余的人做试卷C ，则做试卷C 的人数为 （ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 28 【答案】B【解析】试题分析： 8002040=人抽一个， []561,800长度为240，故抽取2401220=人.【考点】系统抽样.5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则（ ）A. 13a =B. 12a =C. 11a =D. 10a = 【答案】C【解析】试题分析：因,故由题设,解之得,故应选C ．【考点】算法流程图的识读和理解．6．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（ ）A. 46B. 52π+C. 523π+D. 462π+ 【答案】D 【解析】由三视图可知几何体为一个长方体挖去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，3，2.半圆柱的底面半径为1.∴几何体的前后面面积为212241162ππ⎛⎫⨯⨯-⨯=- ⎪⎝⎭，几何体的左右面面积为2×3×2=12.几何体的底面积为3×4=12.几何体的上表面面积为2×3×1+π×1×3=6+3π. ∴几何体的表面积S =16−π+12+12+6+3π=46+2π. 本题选择D 选项.7．如图是函数()πsin (000)2y A x x R A ωϕωϕ=+∈>><<，，，在区间π5π66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将()sin y x x R =∈的图象上所有的点 （ ）A. 向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变C. 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D. 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变【答案】D【解析】由函数图象可得： 52266T πππ⎡⎤⎛⎫=⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则22,1A πωπ=== ， 当6x π=-时： 22,263x k k ππωϕϕπϕπ⎛⎫+=⨯-+=∴=+ ⎪⎝⎭， 令0k = 可得： 3πϕ=，函数的解析式为： sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 由函数图象的平移变换和伸缩变换的知识可得： 将()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变即可得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的图象. 点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位．8．设变量x y ，满足约束条件{342y x x y x ≥+≤≥-，，，则3z x y =-的最大值为 （ ）A. 8B. 4C. 2D.【答案】A【解析】依题意,画出可行域(如图示)， 则对于目标函数z =x −3y ， 当直线经过A (−2,2)时， z =|x −3y |,取到最大值,Z max =8. 本题选择A 选项.9．下列图象可以作为函数()2xf x x a=+的图象的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】当a <0时,如取a =−4,则()24xf x x =- 其定义域为：{x |x ≠±2}，它是奇函数，图象是③，所以③选项是正确的；当a >0时，如取a =1，其定义域为R ，它是奇函数，图象是②。