2019级高一数学答案

高2019级2019—2020学年度第一学期期中模块考试数学试题 2019.11一.选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出)1.已知全集U={0,1,2,3,4},且集合B={1,2,4},集合A={2,3},则B ∩(C U A)=（ ）A ．{1,4}B ．{1}C ．{4}D ．φ 2.下列各命题中,真命题是( )A ．∀x ∈R,1-x 2<0B ．∀x ∈N,x 2≥1C ．∃x ∈Z,x 3<1D ．∃x ∈Q,x 2=23.若不等式x 2+ax+b<0(a,b ∈R)的解集为{x|2<x<5},则a,b 的值为( )A ．a=-7,b=10B ．a=7,b=-10C ．a=-7,b=-10D ．a=7,b=104.“k>0”是“一次函数y=kx+b(k,b 是常数)是增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.若集合A={x|x 2-3x<0},B={x|x 2≥1},则图中阴影部分表示的集合为( )．A.{x|x>0}B.{x|0<x ≤1}C.{x|1≤x<3}D.{x|0<x<1或x ≥3} 6.若不等式-x 2+ax-1≤0对一切x ∈R 恒成立,则实数a 的取值范围为( )．A ．{a|-2≤a ≤2}B ．{a|a ≤-2或a ≥2}C ．{a|-2<a<2}D ．{a|a<-2或a>2}7.如果函数y=x 2+(1-a)x+2在区间(-∞,4]上单调递减,那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≤-7B ．a ≤－3C ．a ≥5D ．a ≥9 8.设集合A={x|-1≤x<3},集合B={x|0<x ≤2},则“a ∈A ”是“a ∈B ”的( )．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A.y=x+1B.y=-x 3C.y=x|x|D.y=1x10.已知a=20.4,b=30.2,c=50.2,则( )A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b11.小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为a 和b(a>b),其全程的平均时速为v,则( )A ．a<v<abB ．b<v<abC ．ab<v<a ＋b 2D ．v ＝a ＋b2 12.若函数f(x)=x+1x-2(x>2)在x=n 处取得最小值,则n=( )A. 52 B ．72 C ．4 D ．3二.填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.请将结果直接填在题中横线上) 13.若命题“∃x ∈R,x 2-3ax+9≤0”为假命题,则实数a 的取值范围是_______.14.函数y=11-x 2的定义域为_______．15.若a>0,b>0,且满足1a +1b =1,则2a+b 的最小值为_____.16.已知f(x)=⎩⎨⎧x 2+1 (x ≥0)-2x (x<0),若f(x)=10,则x=______.三.解答题(本题共6个题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题12分)已知集合A={x|0≤x ≤4},集合B={x|m+1≤x ≤1-m},且A ∪B=A,求实数m 的取值范围18.(本题12分)已知集合A={x|x 2+x-2=0},集合B={x|x 2+ax+a+3=0},若A B=B,求实数a 的取值集合．19.(本题12分)已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数,若f(1-a 2)+f(1-a)<0,求实数a 的范围.20.(本题12分)要制作一个体积为32m 3,高为2m 的长方体纸盒,怎样设计用纸最少？21.(本题10分)已知二次函数f(x)=x 2-2ax+a-1在区间[0,1]上有最小值-2,求实数a 的值.22.(本题12分) 已知函数f(x)=x+2x .(1)求它的定义域和值域(2)用单调性的定义证明:f(x)在(0,2)上单调递减.高2019级2019—2020学年度第一学期期中模块考试数学试题参考答案一.选择题 ACAC CADB CBBD二.填空题13. -2<a<2; 14.(-1,1)； 15. 3+22; 16. 3或-5三.解答题17.解:由A ∪B=A 得B ⊆A 2分 当m+1>1-m,即m>0时,B=φ,显然B ⊆A 5分 当B ≠φ时,由B ⊆A 得⎩⎪⎨⎪⎧m+1≤1-m m+1≥01-m ≤4,解得-1≤m ≤0 10分综上可知,m ≥-1 12分18.解:A={-2,1}, 2分 由A B=B 得B ⊆A,当a 2-4(a+3)<0,a 2-4a-12<0,即-2<a<6时,B=φ,显然B ⊆A; 4分 当B ≠φ时,由B ⊆A 得B={-2},{1},{-2,1}若B={-2},则⎩⎨⎧a 2-4(a+3)=04-2a+a+3=0,即⎩⎨⎧a=-2或a=6a=7,φ; 6分 若B={1},则⎩⎨⎧a 2-4(a+3)=01+a+a+3=0,即⎩⎨⎧a=-2或a=6a=-2,a=-2; 8分若B={-2,1},则⎩⎪⎨⎪⎧a 2-4(a+3)>0-a=-1a+3=-2,即⎩⎪⎨⎪⎧a<-2或a>6a=1a=-5,φ; 10分综上可知,实数a 的取值集合为{a|-2≤a<6} 12分19.解:由题意得⎩⎨⎧-1≤1-a 2≤1-1≤1-a ≤1,解得⎩⎨⎧0≤a 2≤20≤a ≤2,即0≤a ≤ 2 5分由f(1-a 2)+f(1-a)<0得f(1-a)<-f(1-a 2)∵函数y=f(x)是奇函数 ∴-f(1-a 2)=f(a 2-1)∴f(1-a)<f(a 2-1) 8分 又∵函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是减函数∴1-a>a 2-1,a 2+a-2<0,解得-2<a<1 10分由⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤2-2<a<1得,0≤a<1 12分20.解:由题意得,长方体纸盒的底面积为16m 2, 1分 设长方体纸盒的底面一边长为xm,则另一边长为16x m,长方体纸盒的全面积为ym 2, 2分 则由题意得y=2(2x+32x +16)=4(x+16x )+32(x>0) 6分 ∵x>0∴x+16x ≥8,当且仅当x=16x ,即x=4时,等号成立∴当x=16x =4时,y 的最小值为64 10分 答:当长方体纸盒的底面是边长为4m 的正方形时,用纸最少为64m 2. 12分21.解:二次函数f(x)=x 2-2ax+a-1图像的对称轴是x=a 当a ≤0时,f(x)在区间[0,1]上单调递增∴f(x)min =f(0)=a-1=-2,解得a=-1; 3分 当a ≥1时,f(x)在区间[0,1]上单调递减∴f(x)min =f(1)=1-2a+a-1=-2,解得a=2; 6分 当0<a<1时,f(x)min =f(a)=a 2-2a 2+a-1=-2,即a 2-a-1=0,解得a=1±52,不合题意,舍去; 9分综上可得,a=-1或a=2 10分22.(1)解:函数的定义域是{x|x ≠0} 1分 当x>0时,x+2x ≥22,当且仅当x=2x 即x=2时等号成立； 3分当x<0时,-x>0,-x+2-x )≥22,当且仅当-x=2-x 即x=-2时等号成立； 5分 ∴函数f(x)的值域是(-∞,-22]∪[22,0) 6分 (2)证明:设0<x 1<x 2<2,则f(x 1)-f(x 2)=(x 1+2x 1)-(x 2+2x 2)=(x 1-x 2)(x 1x 2-2)x 1x 2 9分 ∵0<x 1<x 2< 2∴x 1-x 2<0,0<x 1x 2<2 ∴x 1x 2-2<0∴f(x 1)-f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2) 11分 ∴f(x)在(0,2)上单调递减 12分。

A。 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出整个抽样过程中，每个学生被抽到的概率为 ，结合样本容量为 可求得该学校学生的总数.
【详解】从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为 ，
所以,在整个抽样过程中，每个学生被抽到的概率为 ，
所以，从该学校中抽取一个容量为 的样本时，则该学校学生的总数为 。
【答案】
【解析】
【分析】
列举出所有的基本事件,并确定事件“取出的两个球的编号之和小于 ”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。
【详解】从袋中随机抽取出两个球，则所有的基本事件有： 、 、 、 、 、 ，共 种，
其中，事件“取出的两个球的编号之和小于 ”所包含的基本事件有： 、 ，共 种,
当a＝0时，e2x﹣alnx a即为e2x≥0显然成立；
当a＞0时，f（x）＝e2x﹣alnx的导数为 ＝2e2x ，
由于y＝2e2x 在(0，+∞）递增（增函数+增函数=增函数），
设 ＝0的根为m，即有a＝2me2m， .
当0＜x＜m时， ＜0，f（x)单调递减；当x＞m时， ＞0,f(x)单调递增，
因此,所求事件的概率为 .
故答案为: 。
【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力,属于基础题.
14.如表是某厂2020年1～4月份用水量(单位:百吨)的一组数据
月份x
1
2
3
4
用水量y
2.5
3
4
4。5
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关系,其线性回归方程是 ,预测2020年6月份该厂的用水量为_____百吨.

北京市海淀区2019-2020学年高一年级第一学期期末调研数 学2020.01学校 班级 姓名 成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{|12},{0,1,2}A x x B =−<<= ，则AB = ( )A. {0}B. {01}，C. {012}，，D. {1,012}−,, （2）不等式|1|2x −≤的解集是 ( )A. {|3}x x ≤B. {|13}x x ≤≤C.{|13}x x −≤≤D. {|33}x x −≤≤ （3）下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上是增函数的是( )A. 1y x=B.2x y =C.y =D.ln y x = （4）某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加了13场比赛，得分情况用茎叶图表示如下：根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 ( ) A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B ．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C ．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 （5）已知,a b ∈R ，则“a b >”是“1ab>”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（6）已知函数22,2,()3, 2.x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪−<⎩若关于x 的函数()y f x k =−有且只有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是 ( ) A.(3,1)− B. (0,1) C. (]3,0− D. (0,)+∞（7）“函数()f x 在区间[1,2]上不是．．增函数”的一个充要条件是 ( ) A. 存在(1,2)a ∈满足()(1)f a f ≤ B. 存在(1,2)a ∈满足()(2)f a f ≥ C. 存在,[1,2]a b ∈且a b <满足()()f a f b = D. 存在,[1,2]a b ∈且a b <满足()()f a f b ≥ （8）区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融、政务服务、供应链、版权和专利、能源、物联网等. 在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2562次哈希运算. 现在有一台机器，每秒能进行112.510⨯次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为 （参考数据lg 20.3010,lg30.477≈≈） ( )A. 734.510⨯秒B. 654.510⨯秒C. 74.510⨯秒D. 28秒二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（9）函数()(0x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(1,2)−，则a 的值为__________.（10）已知()lg f x x =，则()f x 的定义域为__________,不等式(1)0f x −<的解集为 . （11）已知(1,0)OA =，(1,2)AB =，(1,1)AC =−，则点B 的坐标为_________,CB 的坐标为_________. （12）函数2()2x f x x=−的零点个数为_______，不等式()0f x >的解集为_____________. （13）某大学在其百年校庆上，对参加校庆的校友做了一项问卷调查，发现在20世纪最后5年间毕业的校友，他们2018年的平均年收入约为35万元. 由此_____（填“能够”或“不能”）推断该大学20世纪最后5年间的毕业生，2018年的平均年收入约为35万元，理由是_________________________ _______________________________________________________.（14）对于正整数k ，设函数()[][]k f x kx k x =−，其中[]a 表示不超过a 的最大整数.①则22()3f =_______;②设函数24()()()g x f x f x =+，则在函数()g x 的值域中所含元素的个数是____________.三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (15)（本小题共11分）某校2019级高一年级共有学生195人，其中男生105人，女生90人. 基于目前高考制度的改革，为了预估学生“分科选考制”中的学科选择情况，该校对2019级高一年级全体学生进行了问卷调查. 现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13份问卷．已知问卷中某个必答题的选项分别为“同意”和“不同意”，下面表格记录了抽取的这13份问卷中此题的答题情况．（Ⅰ）写出a ，b 的值；（Ⅱ）根据上表的数据估计2019级高一年级学生该题选择“同意”的人数；（Ⅲ）从被抽取的男生问卷中随机选取2份问卷，对相应的学生进行访谈，求至少有一人选择“同意”的概率．（16）（本小题共11分）已知函数2()23f x ax ax =−−.（Ⅰ）若1a =，求不等式()0f x ≥的解集；（Ⅱ）已知0a >，且()0f x ≥在[3,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程()0f x =有两个不相等的正．实数根12,x x ，求2212x x +的取值范围.(17)（本小题共12分）如图，在射线,,OA OB OC 中，相邻两条射线所成的角都是120，且线段OA OB OC ==. 设OP xOA yOB =+.（Ⅰ）当2,1x y ==时，在图1中作出点P 的位置（保留作图的痕迹）；（Ⅱ）请用,x y 写出“点P 在射线OC 上”的一个充要条件：_________________________________；（Ⅲ）设满足“24x y +=且0xy ≥”的点P 所构成的图形为G ，①图形G 是_________；A. 线段B. 射线C. 直线D. 圆 ②在图2中作出图形G .(18)（本小题共10分）已知函数()f x 的图象在定义域(0,)+∞上连续不断.若存在常数0T >，使得对于任意的0x >，()()f Tx f x T =+恒成立，称函数()f x 满足性质()P T .(Ⅰ)若()f x 满足性质(2)P ，且(1)0f =，求1(4)()4f f +的值；(Ⅱ)若 1.2()log f x x =，试说明至少存在两个不等的正数12,T T ，同时使得函数()f x 满足性质1()P T 和2()P T . (参考数据:41.2 2.0736=)(Ⅲ)若函数()f x 满足性质()P T ，求证：函数()f x 存在零点.1图2图附加题：（本题满分5分. 所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）在工程实践和科学研究中经常需要对采样所得的数据点进行函数拟合.定义数据点集为平面点集{(,)|1,2,,}i i i S P x y i N ==（N ∈N +），寻找函数y =()f x 去拟合数据点集S ，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势. （Ⅰ）下列说法正确的是_________.（写出所有正确说法对应的序号） A. 对于任意的数据点集S ，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点 B. 存在数据点集S ，不存在函数使其图象经过每一个数据点C. 对于任意的数据点集S ，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧D. 拟合函数的图象所经过的数据点集S 中元素个数越多，拟合的效果越好（Ⅱ）衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度δ”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况. 如图所示，对于数据点集{}123,,P P P ，在如下的两种“偏置度δ”的定义中，使得函数1()f x 的偏置度大于函数2()f x 的偏置度的序号为 ________；① 1112221=(,())(,())(,())(,())niiin n n i x y f x x yf x x y f x x y f x δ=−=−+−++−∑;②1112221=|(,())||(,())||(,())||(,())|ni i i n n n i x y f x x y f x x y f x x y f x δ=−=−+−++−∑.（其中|(,)|x y 代表向量w (,)x y =的模长） （Ⅲ）对于数据点集()()()(){}0,0,1,1,1,1,2,2S =−，用形如()f x ax b =+的函数去拟合.当拟合函数()f x ax b =+满足（Ⅱ）中你所选择的“偏置度δ”达到最小时，该拟合函数的图象必过点_______.（填点的坐标）北京市海淀区2109-2020学年高一年级期末统一练习数 学参考答案及评分标准 2020．01一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. （9） （10） ； （11）； （12）1 ；(,0)(1,)−∞+∞（13）不能；参加校庆的校友年收入不能代表全体毕业生的年收入 （14） 1；4注：两空的题，每空2分；三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15） (Ⅰ) 由题意可得 ； ..........2分； ..........4分(Ⅱ) 估计2019级高一年级学生该题选择“同意”的人数为 ； ..........7分(Ⅲ) 如果访谈学生中选择“同意”则记为1，如果选择“不同意”则记为0，列举如下：..........9分共有76=42⨯种等可能的结果，其中至少有一人选择“同意”的有42636−=种，..........10分记“访谈学生中至少有一人选择‘同意’”为事件，则366()427P A == ..........11分（16） (Ⅰ) 当1a =时，由2()230f x x x =−−≥解得{|31}x x x ≥或≤-. .........3分(Ⅱ) 当0a >时，二次函数2()23f x ax ax =−−开口向上，对称轴为1x =，所以()f x 在[3,)+∞上单调递增， ...........5分 要使()0f x ≥在[3,)+∞上恒成立，只需(3)9630f a a =−−≥， ...........6分 所以a 的取值范围是{|1}a a ≥ ...........7分 (Ⅲ) 因为()0f x =有两个不相等的正．实数根12,x x ， 所以21212041202030a a a x x x x a ≠⎧⎪∆=+>⎪⎪⎨+=>⎪⎪=−>⎪⎩， ..........8分解得3a <−，所以a 的取值范围是{|3}a a <−. ..........9分 因为2221212126()24x x x x x x a+=+−=+， ..........10分 所以，2212x x +的取值范围是(2,4). ..........11分（17） (Ⅰ)图中点P 即为所求. ...........4分(Ⅱ) x y =且0,0x y ≤≤ ； ...........7分 说明：如果丢掉了“0,0x y ≤≤”，(Ⅱ)给2分(Ⅲ) ① A ； ,..........10分 ②图中线段DE 即为所求. ...........12分（18） (Ⅰ) 因为满足性质，所以对于任意的，(2)()2f x f x =+恒成立. 又因为(1)0f =，所以，(2)(1)22f f =+=， ...........1分(4)(2)24f f =+=， ...........2分由1(1)()22f f =+可得1()(1)222f f =−=−，由11()()+224f f =可得11()()2442f f =−=−， .........3分所以，1(4)()04f f +=. ............4分(Ⅱ)若正数T 满足 1.2 1.2log ()log Tx x T =+，等价于 1.2log T T =（或者1.2T T =）， 记 1.2()log g x x x =−，（或者设() 1.2(0,)x g x x x =−∈+∞，） .........5分显然(1)0g >， 1.2 1.2 1.2(2)2log 2log 1.44log 20g =−=−<，因为41.22>，所以161.216>， 1.216log 16>，即(16)0g >. ...........6分 因为()g x 的图像连续不断，所以存在12(1,2),(2,16)T T ∈∈，使得12()()0g T g T ==，因此，至少存在两个不等的正数12,T T ，使得函数同时满足性质1()P T 和2()P T . ............7分(Ⅲ) ① 若(1)0f =，则1即为的零点； ...........8分 ② 若(1)0f M =<，则()(1)f T f T =+，2()()(1)2f T f T T f T =+=+，，可得1()()(1)k k f T f T T f kT k −+=+=+∈N ，其中. 取[]1M Mk T T−=+>−即可使得()0k f T M kT =+>. 所以，存在零点. ...........9分③ 若(1)0f M =>，则由1(1)()f f T T =+，可得1()(1)f f T T=−，由211()()f f T T T =+，可得211()()(1)2f f T f T T T=−=−，，由111()()k k f f T TT −=+，可得111()()(1)k k f f T f kT k T T +−=−=−∈N ，其中. 取[]1M M k T T =+>即可使得1()0k f M kT T=−<. 所以，存在零点. 综上，存在零点. ...........10分附加题：（本题满分5分. 所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）【答案】(Ⅰ) B、C ...........2分(Ⅱ) ①...........4分(Ⅲ)1(,1)2...........5分注：对于其它正确解法，相应给分.。

A ． 它 要 求 总体 的个 体数 有限
）
B ． 它 是 从 总体 中按 排列 顺序 逐个 地进 行抽 取
C ． 它 是 一 种不 放回 抽样
D ． 它 是 一种 等可 能抽 样， 不仅 每次 从总 体中 抽取 一个 个体 时， 各个 个体 被抽 取的 可能 性相 等， 而且 在整 个抽 取过 程中 ，各 个
数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是
．
附表：（第8行～第10行）
63 01 63 78 59
16 95 55 67 19
98 10 50 71 75
12 86 73 58 07
44 39 52 38 79（第8行）
33 21 12 34 29
【解析】第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为 16，可取出；
第二个号码为95＞59，舍去．
按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16，55，19，10，50，12，58，07，44，39．
故答案为：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39．
典型例题
知识梳理
4.百分位数
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少
有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这
个值.
5.平均数、中位数和众数
1
(1)平均数：x ＝ n(x1＋x2＋…＋xn) .
中间
(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最_____
所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为
分层随机抽样 ，每一个子总体称为 层 .