云南省曲靖市陆良县第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

高二年级下学期期末考试数学试题（一）注意事项：1．本试卷共22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2＝3，a5＝9，则S6为（）A．36 B．32 C．28 D．242.的展开式中的常数项为（）A．﹣60 B．240 C．﹣80 D．1803.设曲线在处的切线与直线y＝ax+1平行，则实数a等于（）A．﹣1 B．C．﹣2 D．24.在2022年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩X～N（86，σ2），若已知P（80＜X≤86）＝0.36，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（）A．0.86 B．0.64 C．0.36 D．0.145.设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m﹣1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥4 C．1＜m≤2 D．0＜m≤36.利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与喜好阅读是否有关，通过随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236．P（K2≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828参照附表，可得正确的结论是（）A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”7.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i＝1，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．27种8.若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陆良二中2014—2015学年高二年级下学期期中测试数学试题卷（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确）1、设集合{}41<<=x x A ，集合{}0322≤--=x x x B ，则()B C A R ⋂为（ ）A.)41(，B.)43(，C.）3,1(D.），（）（432,12、在等差数列{}n a 中，5,142==a a ，则{}n a 的前5项和5s 为（ ）A 、7B 、15C 、20D 、253、设b a ,是实数，则""b a >是""22b a >的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要4、下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞-上单调递减的函数是（ ） A.x x f 1)(= B.3)(x x f = C.1)(2+=x x f D.xx f -=2)(5、设抛物线x y 82=上一点P 到y 轴的距离为4，则点P 到该抛物线焦点的距离为（） A 、4 B 、6 C 、8 D 、126、在ABC ∆中， 60,2,3=∠==B BC AC ，则ABC ∆的面积为（ ）A 、23B 、3C 、32D 、217、曲线34x x y -=在点()3-1-，处的切线方程是 （ ）A. 47+=x yB. y=7x+2 C ．4-=x y D.2-=x y8、设变量x 、y 满足约束条件,10202⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最小值（ ）A 、2B 、 3C 、4D 、59、阅读右边的程序框图，若输出S 的值为-7，则叛断框内可填写（ ）A.i<3?B.i<4?C.i<5?D.i<6?10、若3tan =θ，则θθ2cos 12sin +为（ ） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33- 11、直三棱柱111C B A ABC -中， 90=∠BCA ，N M 、分别是1111,C A B A 的中点，1CC CA BC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）A 、101B 、52 C 、1030 D 、22 12、设双曲线的左右焦点分别为21F F ，,点P 在双曲线上。

陆良县2018届高三毕业班第二次适应性考试文科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合P={x|-1<x<1}，Q={x|0<x<2}，那么P ∪Q=（ ）A ．(-1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D.(1,2) 2．复数11Z i =-的模为（ ） A.12D.23.双曲线3x 2﹣y 2=9的实轴长是（ ）A ．23B ．22C ．43D ．244.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误．．的是（ ）A.收入最高值与收入最低值的比是3:1B. 结余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D. 前6个月的平均收入为40万元 （注：结余=收入-支出）5.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数z=5x+y 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 6.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3+a 5+a 7=15，则S 9=（ ） A ．18 B ．36 C ．45 D ．601122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅7. 函数f （x ）=﹣2sin 2x+sin2x+1，给出下列四个命题： ①在区间[]上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f （x ）的图象可由函数y=sin2x 的图象向左平移个单位得到；④若x ∈[0，]，则f （x ）的值域是[0，]．其中，正确的命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8.执行如图所示的程序框图，如果输入的m=168，n=112，则输出的k ，m 的值分别为（ ） A ．4，7 B ．4，56 C ．3，7D ．3，569.正方体1111D C B A ABCD -中，1BC 与对角面D D BB 11所成角的大小是( )A.090B.045C.060D.03010.抛物线y 2=2x 上一点M 到它的焦点F的距离为，O 为坐标原点，则△MFO 的面积为（ ）A.22 B ．42 C ．21 D ．4111．已知一个圆锥内接于球O （圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径R=5，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为（ ） A.128π B ．32πC ．3128π D ．332π12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数sin 1y x π=+与()y f x =图像的交点为 则（ ）A.0B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a ab ⊥-，则实数x 等于_______.14.在数列{}n a 中，511,12,1a a a a n n 则+==+=______. 15.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞上单调递增. 若实数a 满足212(l o g )(l o g )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是______. 16. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点 A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的取值范围是 ．三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足 b 2+c 2﹣a 2=2bcsin （B+C ）． （1）求角 A 的大小； （2）若a=2,B=3π,求△ABC 的面积．18.（本小题满分12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； （2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？（3）在（2）中抽取的6人中，随机抽取2人，求分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率．19．（本小题满分12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥AD ，PA ⊥平面ABCD ，2AD=BC=2，∠DAC=30°，M 为PB 中点．（1）证明：AM ∥平面PCD ； （2）若三棱锥M ﹣PCD 的体积为，求M 到平面PCD 的距离．20．（本小题满分12分）设F 1、F 2分别是离心率为22的椭圆E: 12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的左、右焦点，经过点F 2且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为2． （1）求椭圆E 的方程；（2）设直线l ：y=x+m 与椭圆E 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴点P ，当m 变化时，求△PAB 面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ∈R ）．（1）若函数f （x ）的图象在x=1处的切线l 垂直于直线y=x ，求实数a 的值及直线l 的方程； （2）求函数f （x ）的单调区间； （3）若x ＞1，求证：lnx ＜x ﹣1．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为x 2cos y 22sin =α=+α⎧⎨⎩（α为参数），直线C 2的方程为y=33x ，以O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 1和直线C 2的极坐标方程；（2）若直线C 2与曲线C 1交于P ，Q 两点，求|OP|•|OQ|的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （1）解不等式：|2x ﹣1|﹣|x|＜1；（2）设f （x ）=x 2﹣x+1，实数a 满足|x ﹣a|＜1，求证：|f （x ）﹣f （a ）|＜2（|a+1|）陆良县2018届高三毕业班第二次适应性考试文科数学参考答案一．选择题二．填空题13、9 14、31 15、1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、[4，6]三．解答题17.解：（1）∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴b2+c2﹣a2=2bcsinA，∴，由余弦定理得cosA=sinA，可得tanA=1，又∵A∈（0，π），∴．…….. （6分）（2）根据正弦定理得，又，∴．…….. （12分）18.解：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为：0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．…（3分）（2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人，所以抽取的6人中分数在[130，150]的人有（人）…（6分）（3）由（2）知：抽取的6人中分数在[30，50）的有4人，记为A1，A2，A3，A4分数在[130，150]的人有2人，记B1，B2，从中随机抽取2人总的情形有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，A3）、（A2，A4）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，A4）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）、（B1，B2）15种；而分数在[30，50）和[130，150]各1人的情形有（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A4，B1）、（A4，B2）8种故分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率…（12分）19.解：取PC的中点为N，连结MN，DN（1）∵M是PB的中点，∴∵AD∥BC，且BC=2AD，∴NM∥AD且NM=AD，∴四边形AMND 为平行四边形，∴AM∥ND，又∵AM⊄平面PCD，ND⊂平面PCD所以AM∥平面PCD（6分）（2）∵M是PB的中点，∴∵所以PA=1∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD又∵，∴PD=2，∴S△PCD=1设点M到平面PCD的距离为h，则，∴，故M到平面PCD的距离为（12分）20.解：（1）由椭圆的离心率e==，则a=c，b2=a2﹣c2=c2，∴a=b，由经过点F2且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为，则=，解得：a=，则b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0．∵直线与椭圆有两个不同交点，由根与系数的关系得：．∴△=（4m）2﹣12（2m2﹣2）＞0，即且m≠0，设A，B中点为C，C点横坐标为，．∴，∴线段AB的垂直平分线方程为，∴P 点坐标为（）．P 到AB 的距离d=．由弦长公式得：|AB|=•．∴．当且仅当，即m=∈（）时等号成立．∴△PAB 面积的最大值为．21.解：（1）∵f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ∈R ），定义域为（0，+∞），∴，∴函数f （x ）的图象在x=1处的切线l 的斜率k=f ′（1）=1﹣a ， ∵切线l 垂直于直线y=x ， ∴1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f （x ）=lnx ﹣2x+1，f （1）=﹣1， ∴切点为（1，﹣1），∴切线l 的方程为y+1=﹣（x ﹣1），即x+y=0．……………………（4分）（2）由（1）知：，x ＞0当a ≤0时，，此时f （x ）的单调递增区间是（0，+∞）；当a ＞0时，若，则f ′（x ）＞0；若，则f ′（x ）＜0，此时，f （x ）的单调递增区间是，单调递减区间是，综上所述：当a ≤0时，f （x ）的单调递增区间是（0，+∞）；当a ＞0时，f （x ）的单调递增区间是，单调递减区间是．…………（8分）（3）由（2）知：当a=1时，f （x ）=lnx ﹣x+1在（1，+∞）上单调递减， ∴x ＞1时，f （x ）＜f （1）=ln1﹣1+1=0，∴x ＞1时，lnx ﹣x+1＜0，即lnx ＜x ﹣1．………………（12分）22.解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），转化为普通方程：，即，则C1的极坐标方程为，…（3分）∵直线C2的方程为，∴直线C2的极坐标方程．……（5分）（2）设P（ρ1，θ1），Q（ρ2，θ2），将代入，得：ρ2﹣5ρ+3=0，∴ρ1•ρ2=3，∴|OP|•|OQ|=ρ1ρ2=3．…（10分）23.（1）解：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为∅．②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此时其解集为{x|0＜x＜}．③当x≥时，原不等式化为2x﹣1＜x+1，解得≤x＜2，又由x≥，此时其解集为{x|≤x＜2}，综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．……（5分）（2）证明：∵f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，故|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|•|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．∴|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．……（10分）。

数学设集合{}06|2<-+=x x x M ，{}31|≤≤=x x N ，则N M I 等于 （ ） A 、[)2,1 B 、[]2,1 C 、(]3,2 D 、[]2,32、求函数()x x x f cos sin ⋅= 的最小值是 （ ）1- B 、21- C 、21D 、1 3、已知等差数列中,1282=+a a 则5a 为（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、74、 已知()()2,1,1,3==→→b a ，则向量→a 与→b 的夹角为（ ） A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π5、如右上图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A 、π16B 、π18C 、π34D 、π546、执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S 为（ ）（A ）1错误!未找到引用源。

（B ）1+错误!未找到引用源。

（C ）1+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

（D ）1+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

7、把函数()R x x y ∈=sin 的图象上的所有点向右平移3π个单位， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ）R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,32sin π B 、R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,62sin πC 、R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,32sin πD 、R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,322sin π8、定义域为R 的四个函数x y x y y x y x sin 2,1,2,23=+===中，奇函数的个数是 （ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、19、ABC ∆的内角,A B ,C 的对边分别为c b a ,,，已知o60,2,1===C b a 则c 为（ ）A 、3B 、3C 、5D 、510、函数x x y cos 3sin +=的最大值与周期是 （ ） A 、π，31+ B 、23-1π， C 、π22， D 、π22-，11、ABC ∆的内角,A B ,C 的对边分别为c b a ,,，已知4,6,2ππ===C B b ，则ABC ∆的面积为（ ） A 、232+ B 、13+ C 、232- D 、13-12、等比数列{}n a 的前n 项和为9,105123=+=a a a S 则1a 为 （ ）31 B 、31- C 、91- D 、91二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知2tan -=α，求αααα22cos 2cos sin 3sin 2--的值为_________。