【20套试卷合集】河北省承德市2019-2020学年数学九上期中模拟试卷含答案

2018-2019学年九年级数学上学期期中检测试题时间：120分钟满分：120分、选择题（每小题3分，共30分）2 . .二次函数y =X — 2X + 2的图象的顶点坐标是（ (1 , 1) B . (2 , 2) C . (1 , 2) D . (1 , 3)第3题图设X 1, X 2是一元二次方程 x 2— 2x — 5= 0的两根，则x 1 + X ；的值为（A. 30° B . 40° C . 50° D . 60°7.若一次函数y = ax + b （a ^0）的图象与x轴的交点坐标为（一2, 0），则抛物线y =ax 2+ bx 的对称轴为（ ）A.直线x = 1 B .直线x =— 21. A.2. F 列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（3. 正方形 ABC 匪直角坐标系中的位置如图所示，将正方形 DABC 嚷点A 按顺时针方向旋转180°后, C 点的坐标是（A. (2 , 0) D . (2 , 1)4. 若x = — 2是关于x 的一兀二次方程 x 2+ |ax — a 2= 0的一个根，则a 的值为（A. —1 或 4 B . — 1 或—4 C. 1 或—4 D . 1 或 45. A. 6 B . 8 C . 14 D . 166.)B—1)16.廊桥是我国古老的文化遗产， 如图是某座抛物线形的廊桥示意图. 已知抛物线的函C.直线x =— 1 D .直线x =— 42&已知抛物线 y = ax + bx + c (a <0)过 A ( — 3, 0) , B (1 , 0), C ( — 5,y i ) , D (5 ,y» 四点，则y i 与y 的大小关系是()A. y i >y 2 B . y i = yC. y i <y 2 D .不能确定 9.关于x 的一元二次方程(m- 2)x 2+ (2m+ i)x + m — 2 = 0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是( )3 3口A. m> B . m>—且 m^24 4 i3C.— v m x 2D. 4< m K 2 10.如图，抛物线y = ax 2 + bx + c ( a * 0)的对称轴为直线 x = i ,与x 轴的一个交点坐标 为(—i , 0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4 ac <b 2；②方程ax 2 + bx +c = 0的两个根 是x i = — i , X 2= 3;③3 a + c > 0;④当y >0时，x 的取值范围是一K x < 3;⑤当x < 0时， y 随x 增大而增大，其中结论正确的个数是( )A. 4 个 B . 3 个 C、填空题(每小题3分，共24分)ii . 一元二次方程 2x 2 — 2= 0的解是 ____________________i2 .如果关于x 的二次函数y = x 2— 2x + k 的图象与x 轴只有一个交点，则k = _______i3.如图，△ ABC 为等边三角形，△ AO B 绕点A 逆时针旋转后能与△ AO (重合，则/ OAO _________ 度._ 2 214. ________________________________________________________________ 设m , n是一元二次方程 x + 2x — 7= 0的两个根，则 m + 3m ^ n = ____________________________2215. 已知关于x的一元二次方程x + (2 k + 1) x + k —2= 0的两根为x i和x，且(X i —2)( x i —x»= 0，贝U k的值是________1 2数表达式为y =- -x2+ 10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,40F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是__________ 米.17.如图，两个全等的三角尺重叠放在厶ACB勺位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至厶DCE勺位置，使点A恰好落在边DE上, AB与CE相交于点F.已知/ ACB=1 218. 直线y= kx + b与抛物线y=4X交于A(x1, y" , 0X2, y2)两点，当OAL OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为(0, 4)［提示：直线I仁y= k1x+ b1与直线12：y = k?x+ b2互相垂直，则k1 • k2= _____________ ［提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1］.三、解答题(共66分)19. (8分)解方程：2(1) x - 2x- 8= 0; (2)( x- 2)( x —5) =- 2.20. (8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1) 画出旋转之后的厶AB C ;(2) 求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.16.廊桥是我国古老的文化遗产， 如图是某座抛物线形的廊桥示意图. 已知抛物线的函221. (8分)已知抛物线 y = ax — 2ax + c 与x 轴交于A, B 两点，与y 轴正半轴交于点 C, 且 A — 1, 0).⑴一元二次方程 ax — 2ax + c = 0的解是一1, 3；(2) 一兀二次不等式 ax — 2ax + c > 0的解 集是一1v x v 3； (3) 若抛物线的顶点在直线 y = 2x 上，求此抛物线的解析 式.22. (10分)已知关于x 的一元二次方程 x 2 — (2 k + 1)x + 4k — 3= 0. (1) 求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 当Rt △ ABC 的斜边a = ,31，且两直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根时, 的周长.求厶ABC23．(10 分)2016 年3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少10 个，请解答以下问题：(1) 用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12 < x w 30);(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840 元利润，售价应定为多少？(3) 当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24. (10 分)如图，在厶ADE中，AB= AC, AD= AE / BAO Z EAD= 180°, △ ABC 不动，△ ADE绕点A旋转，连接BE CD F为BE的中点，连接AF⑴如图①，当/ BAE= 90°时，求证：CD= 2AF;(2)当/ BA圧90°时，⑴的结论是否成立？请结合图②说明理由.25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A—4, 0) , B(0 , —4) , C(2 ,0)三点.(1)求抛物线的解析式;（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m △ AMB勺面积为S,求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y= —x上的动点，判断有几个位置能使以点P, Q, B, O为顶点的四边形为平行四边形（要求PQ// 0B，直接写出相应的点Q的坐标.图①答案1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.A9.D10. B 解析：•••抛物线与x轴有2个交点，••• b2—4ac>0,「. b2>4ac,故①正确；•抛物线的对称轴为直线x = 1,而点（一1, 0）关于直线x = 1的对称点的坐标为（3, 0）,2 b方程ax + bx+ c= 0的两个根是X i=—1, X2= 3，故②正确；，••对称轴为直线x = 一〒=1,2a••• b=- 2a.当x = - 1 时，y = 0，即a—b+ c= 0，二a+ 2a+ c = 0,「・3a + c = 0,故③错误；•••抛物线开口向下，与x轴的两个交点的坐标为(一1, 0), (3, 0), •当一1v x v 3时，y> 0，故④错误；•••抛物线的开口向下，对称轴为直线x = 1,.•.当x v 0时，y随x增大而增大，故⑤正确.故选B.11. X1= 1, X2=—1 12.1 13.60 14.515. - 2 或—4 16.8 5 17.2 31 218. (0, 4) 解析：•••直线y = kx + b 与抛物线y= 4X 交于A( X1, yj , B( X2, y2)两1点，.kx + b = ：x2，化简，得X2- 4kx-4b= 0, • X1+ X2= 4k, X1X2=- 4b.又T OALOB41 2 1 2X1 • X2 y1 —0 y2 —0 w 4 4 X1X2 —4b ,• XT—0 • XT—0=嬴=X1X2 = 76=百=—X 解得b=4,即直线y= kx+ 4,故直线恒过定点(0, 4),故答案为(0, 4).19. 解：(1) X1=—2, X2 = 4; (4 分)(2) X1= 3, X2= 4. ( 8 分)20. 解：(〔)△ AB' C'如图所示；(4分)(2)由图可知，AC= 2,所以线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积即为半径为2的圆面积的£S= ^n /= n . (8分)21. 解：(1)- 1, 3 ( 2 分) (2)—1v x v 3 (4 分)b —2a(3)T抛物线经过点A (—1, 0), • a+ 2a + c= 0,即c= —3a. T—了 = —= 1,2a 2a4ac—b2一=c- a=- 3a- a=- 4a,.抛物线的顶点坐标是(1，- 4a) . (6分)又T顶点在4a直线y= 2x 上，•—4a = 2x 1 = 2，解得a=—*, • c=—3a= —3x \ — - = 3 ,•.二次函数1 23的解析式为y =-尹+ x+ 2- (8分)22. (1)证明：关于x 的一元二次方程x2-( 2k + 1) x + 4k- 3 = 0, △=( 2k+ 1) 2-4 (4k- 3)= 4k2—12k+ 13=( 2k- 3) 2+ 4>0恒成立，.••无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（5分）2 2 2(2)解：根据勾股定理得b + c = a = 31①，••• b+ c = 2k+1②，bc= 4k —3③，(7分) •••由①②③得(2k+ 1) 2— 2 (4k —3)= 31,.・.k = 3 (k = —2，舍去)，二b + c= 7.又T a = .习，•••△ ABC的周长为a+ b+ c = 31 + 7. (10 分)23. 解：(1)设蝙蝠形风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知y = 180 —10 (x —12)=—10x + 300 (12W x w30) ; (3 分)(2)设王大伯获得的利润为W贝U W=( x—10) y=—10x2+ 400x —3000,令W 840, 2则—10x + 400x —3000= 840,解得X1= 16, X2= 24 (舍去).(5 分)答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；(6分)2 2(3)T V=—10x + 400x —3000=—10 (x—20) + 1000, a=—10V 0,二当x= 20 时，W取最大值，最大值为1000. (9分)答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.(10分)24. (1)证明：•••/ BAOZ EAD= 180°,二/ BAEFZ DA(= 180° .又BAE= 90°, •••/ DA= 90°. T AB= AC / BAE=Z CAD AE= AD •△BAE^ CAD(SAS , • BE= CD (3 分)在Rt△ ABE中，F 为BE的中点，• BE= 2AF, • CD= 2AF; (5 分)(2)解：略1 225.解：(1) y = ^x + x —4; (3 分)(2)过点M作M M y轴交AB于点N,易求直线AB解析式为y =—x — 4. T点M的横坐一一 f 1 2 \ 一1标为m则M点的坐标为m 2口+ m- 4 , N点的坐标为(m —m- 4), (5分)则S=^x(X B1(12^2 2—X A)・ NM= 4X〔一m-4—^m— m^4 =—m—4n=—( m^ 2) + 4 (—4<n<0), •••当m=—2时，S有最大值，S最大=4； (7分)2 5, a2=—2—2 5, a3=—4, a4=0 (不符题意，舍去)，(10分).••满足题意的Q点的坐(3)设Q( a, —a),由题意知PQ/ OB 且PQ= OB 则P( a, —a+ 4)或(a, —a —4) . TP1 2 1 2 1 2点在抛物线y = 2x + x—4 上，• ^a + a —4= —a+ 4 或+ a — 4 = —a—4,解得a = —2+ 标有三个，分别是（—2+ 2运,2-2巫）,（-2-2西，2+ 2半）,（-4, 4）. （12分）如图，△ ABC中，/ CAB= 65°，在同一平面内，将△ ABC绕点A旋转到△ AED勺位置，使得DC/ AB,则/ BAE等于（）。

人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。

北师大版2019-2020学年数学精品资料九年级第一学期期中考试数学试卷考试时间120分钟；试卷总分100分※ 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

一、选择题(每小题2分，共16分)1、下列方程，是一元二次方程的是（▲）①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x +3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤2、已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则方程的另一个根为（▲）A ．2B ．2-C ．3D ．3-3、观察下列表格，一元二次方程21.1x x -=的一个近似解是（▲）4、如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°，则对角线BD 的长是 （▲）A ．1BC ．2D ．4题图 5题图a b c AB CD EF m n5、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF 等于（▲）A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.56、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（▲）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47、如图，矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，∠APE 的顶点在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是（▲）A ．0B ．1C ．2D ．38、如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ；②MP=BD ；③BN+DQ=NQ ；④为定值．其中一定成立的是（▲）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④7题图 11题图 8题图二、填空题（每小题2分，共16分)9、()x x 6542=+-化成一般形式是___▄▄▄▄__，其中一次项系数是___▄▄▄▄__。

2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．2. 袋子中有两个同样大小的4个小球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地同时摸出一个小球，则摸到白球概率是( )A、21B、43C、31D、413．将抛物线22y x=的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是A．22(2)3y x=--B．22(2)3y x=-+C．22(2)3y x=+-D．22(2)3y x=++4．已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（）A．6 B．7 C．8 D．95．下列说法正确的是( )①平分弦的直径，必平分弦所对的两条弧．②圆的切线垂直于圆的半径.③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。

④三点可以确定一个圆．A．4个B．3个C．2个D．1个6. 如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为A．2 B．3 C．2D．37.边长为a的正六边形的边心距等于（）A．a23B．2aC．a D．223a8．如图所示, 二次函数y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 的图像经过点(-1, 2), 且与x轴交点的横坐标分别为x1, x2, 其中-2 < x1 < -1, 0 < x2 < 1,下列结论⑴ 4a - 2b + c < 0; ⑵ 2a - b < 0;⑶ a - 3b > 0; ⑷ b2 + 8a < 4ac; 其中正确的有( )A. 1个B. 2个 C . 3个 D. 4个第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9. 二次函数y=3 (x-1)(x+3)的对称轴方程是______________.图3(第610.如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。