2019年九年级数学下学期综合检测卷四新人教版
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1 2019年九年级数学下学期综合检测卷 一、单选题(30分) 1.(3分)下列判断中正确的个数有( ) ①全等三角形是相似三角形; ②顶角相等的两个等腰三角形相似; ③所有的等腰三角形都相似; ④所有的菱形都相似; ⑤两个位似三角形一定是相似三角形.
A.2 B.3 C.4 D.5 2.(3分) 在研究相似问题时,甲、乙两同学的观点如下: 甲:将边长为3,4,5的三角形按图①中的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( ) 2
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对 3.(3分)已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( )
A.当a=1时,函数图象经过点(-1,1) B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点 C.若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方 D.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大
4.(3分) 为了估算河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A,再在河的这一边选点B和点C,使得AB⊥BC,然后再在河岸上选点E,使得EC⊥BC,设BC与AE交于点D,如图所示,测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,那么这条河的大致宽度是( )
A.75米 B.25米 C.100米 D.120米 5.(3分)如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.若四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为 3
( ) A.y=5-x B.y=5-x2 C.y=25-x D.y=25-x2 6.(3分)在一个纸箱中,装有红色、黄色和白色的塑料球共200个,这些小球除颜色外其他都相同,将球充分摇匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回纸箱中,不断重复这一过程,小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%附近,则这个纸箱中红色球可能有( )
A.30个 B.80个 C.90个 D.120个 7.(3分)坐标平面上,若移动二次函数y=-(x-2016)(x-2017)+2的图象,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1个单位,则移动方式可为( )
A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位 C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位 8.(3分)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( )
A.2 B. C. D. 9.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③-≤a≤-1; 4
④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根,其中正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.(3分)若满足2成立,则实数m的取值范围是( )
A.m<-1 B.m≥-5 C.m<-4 D.m≤-4
二、填空题(18分) 11.(3分)若关于x的方程2x2-mx+1=0的两根正好是某直角三角形两锐角的正弦,则m的值为 .
12.(3分)已知两相似三角形对应高的比为3∶10,且这两个三角形的周长之差为56 cm,则较小的三角形的周长为 .
13.(3分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:
①abc>0 ;②4a+2b+c>0; ③4ac-b2<8a;④;⑤b>c. 其中含所有正确结论的选项是 . 5
14.(3分)如图,半径为6 cm的⊙O中,C、D为直径AB的三等分点,点E、F分别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连接AE、BF,则图中两个阴影部分的面积为 cm2.
15.(3分)如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,且与抛物线y2=(x-3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.有下列结论:①两条抛物线的对称轴之间的距离为5;②当x=0时,y2=5;③当x>3时,y1-y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.正确结论有 (填写所有正确结论的序号).
16.(3分)如图,抛物线过点(-1,0),且对称轴为直线,有下列结论: ①;②;③抛物线经过点(4,y1)与点(-3,y2),则y1>y2;④无论,
b,c取何值,抛物线都经过同一个点(,0);⑤,其中所有正确的结论 6
是 . 三、解答题(72分) 17.(5分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式. (2)求一次函数的解析式. (3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小. 7
18.(5分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0. (1)求证:方程恒有两个不相等的实数根. (2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
19.(5分)已知:二次函数的图象经过点A(2,5). (1)求二次函数的解析式. (2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标. (3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成的形式. 8
20.(5分) 如图,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角各剪去一个边长为x的正方形.
(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积. (2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.
21.(5分)如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=6,AC=8,求sin∠ABD的值. 9
22.(5分)已知x2+x=2,求(x+2)2-x(x+3)+(x+1)(x-1)的值. 23.(6分)如图,AB为⊙O的直径,C,D为圆上的两点,OC∥BD,弦AD,BC相交于点E. (1)求证:. (2)若CE=1,EB=3,求⊙O的半径. (3)在(2)的条件下,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长. 10
24.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,垂足为D,点P是边AB上的一个动点,过点P作PF∥AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.
(1)用含x的代数式表示线段DG的长. (2)设△DEF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域. (3)△PEF能否为直角三角形?如果能,求出BP的长;如果不能,请说明理由. 11
25.(5分)定义:若x0=ax02+bx0+c成立,则称点(x0,x0)为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的不动点,设抛物线C的解析式为:y=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=4时,判断M(-1,-1),N(-2,-2),P(-3,-3)是否是C上的不动点. (2)若抛物线C过点(0,-3),且抛物线C上有一个不动点(1,1),求抛物线上的另一个不动点.
(3)对于任意实数b,抛物线C上总有两个不同的不动点,令S=,求S的取值范围.
26.(4分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点为A,B. 12
(1)求抛物线的顶点坐标. (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①当m=1时,求线段AB上整点的个数. ②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.
27.(7分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=6.动点P从点A出发沿AB方向以每秒2个单位的速度运动,同时动点Q从点C出发沿射线BC以每秒2个单位的速度运动,当点P到达点B时,P,Q同时停止运动,连结PQ,QA.设点P的运动时间为t秒(t>0). 13
(1)当CQ=2BP时,求t的值. (2)当t为何值时,QP=QA. (3)若线段PQ的中垂线与线段BC相交(包括线段的端点),则t的取值范围是 .( 直接写出答案)
28.(8分)解答下列问题: (1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,则 (填>,=或<). (2)如图,在锐角△ABC中,BC=a,AC=b,探究(1)中的结论是否成立,并证明你的结论.
(3)直接运用你的结论解题:已知锐角△ABC中,BC=,AC=,∠A=60°,则△ABC中∠C的度数为 .(直接写结果) 14
29.(7分)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x≥1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5;M,A的水平距离是vt米.
(1)求k,并用t表示h. (2)设v=5,用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离.
(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.