广石化概率论复习试题A

(e-1)/2
四、（8分）利用格林公式计算曲线积分 ,其中曲线L为 地上半圆左端点A（-1,0）到右端点B（1,0）地有向弧线段.
五、（8分）在球面 上求一点,使函数 在该点处沿 到 方向地方向导数最大,并求出该最大方向导数．
六、（8分）求幂级数 地收敛域与和函数.
[-1,1]
七、（8分）求曲面 与 所围成地立体地体积
3．对于二元函数 ,极限 为（B）.
A．0B.不存在C．1D.无穷大
4．改变积分次序后 =（C）.
A. ,B.
C. , D.
5．若级数 收敛,则级数 ___D________．
A.一定绝对收敛；B.一定条件收敛；
C.一定发散；D.可能收敛也可能发散．
三、（8分）求二重积分 ,其中D为三直线 所围成地平面区域.
八、（12分）设 是由曲线 绕z轴旋转而成地曲面,
（1）写出 地方程和 取下侧（即朝着zห้องสมุดไป่ตู้负方向地一侧）地单位法向量.
（2）对（1）中地定向曲面,求积分
九、（8分）设函数 在 处可微,且 , , , ,求

第1章 随机事件及其概率一、填空题1、,5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,2.0)(=B A P 那么=)(AB P _______________.2、,25.0)()()(===C P B P A P ,15.0)()(==BC P AB P ,0)(=AC P 那么A 、B 、C 至少有一个发生的概率为_______________.3、把9本书随意放在书架上，指定的3本放在一起的概率为_____________.4、包括甲、乙在的n 个人排队，他们之间恰有r 个人的概率为____________.5、设A 、B 、C 为三个事件，那么“至少有一个事件不发生〞可表示为______________.6、设A 、B 、C 为三个事件，那么“至多只有一个事件发生〞可表示为______________.7、设31)(=A P ，41)(=B P ，61)(=AB P ,那么=)(B A P ______________. 8、假设3.0)(=A P ， 2.0)(=B P ，∅=AB ，那么)(B A P ⋃=_________________. 9、设31)(=A P ，41)(=B P ，21)(=⋃B A P ,那么=⋃)(B A P ______________. 10、假设5.0)(=A P ， 4.0)(=B P ，3.0)(=B A P ，那么)(B A P ⋃=_________________. 11、两封信随机的投入到四个邮筒中，那么前两个邮筒没有信的概率为________________.12、两封信随机的投入到四个邮筒中，那么前两个邮筒都有信的概率为________________. 13、袋中有5个白球，3个黑球，从中一次任取两球，那么取到的两球中有黑球的概率为______________.14、袋中有5个白球，3个黑球，从中一次任取两球，那么取到的两球都是黑球的概率为______________.15、袋中有4黑6白大小一样的10个小球，现在从中不放回地任取两球，两个全是黑球的概率________________. 16、甲、乙两人独立的射击17、某城市发行A,B 两种报纸，在这两种报纸的订户中，订阅A 报的有45%，订阅B 报的有30%，同时订阅两种报纸的有15%，那么只订一种报纸的概率为___________________. 18、从一批产品中抽取3件，以i A 表示第i 次抽到废品，那么事件“第一次和第二次至少抽到一件废品〞可表示为_______________.19、设n 个人围成圆圈，甲、乙是其中两人。

《概率论》试题A 与答案一、填空题（每格2分，共20分） 1．已知()0.2P A =，()0.6P A B = ，则当A 与B 互斥时，()P B = ；当A 与B 独立时，()P B =．2．设()X P λ （泊松分布），{3}6{1}P X P X ===，则()D X = ，{1}P X >= ．3．设2(,)X N μσ （正态分布），其概率密度24418()x x f x Ae-+-=，则A =，()E X = ．4．设X 与Y 独立，(1,1)X U - ，(3)Y E ，Y 的概率密度为33,0()0,0y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩，则()E X Y -= ，()E XY =，(31)D Y -=．5．将三个不同的球随机放入4个杯子中，则杯中的球的个数最多为2的概率是 ． 二、选择题（每小题3分，共15分）1．设A 和B 是两个随机事件，则与A B B = 不等价的是（ ）（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）A B ⋅=Φ （D ）A B ⋅=Φ 2．设12,XX 的分布函数分别为12(),()F x F x ，分布密度分别为12(),()f x f x ，则（ ）（A ）12()()F x Fx +必是某随机变量的分布函数（B ）12()()F x Fx ⋅必是某随机变量的分布函数（C ）12()()f x f x +必是某随机变量的分布密度 （D ）12()()f x f x ⋅必是某随机变量的分布密度3．设211(,)X N μσ ，222(,)Y N μσ ，且12{1}{1}P X P Y μμ-<>-<，则（ ）（A ）12σσ< （B ）12σσ> （C ）12μμ<（D ）12μμ>4．设随机变量X 的2(),()E X D X μσ==存在，则对任意常数c ，必有（ ） （A ）22[()][()]E X c E X μ-=- （B ）22[()][()]E X c E X μ-≥- （C ）22[()][()]E X c E X μ-<-（D ）22[()]()E X c E X c-=-5．设()11,()9E X D X ==，用雪比晓夫不等式估计概率{220}p P X =<<是（ ） （A ）1/9p ≥ （B ）1/9p ≤ （C ）8/9p ≥（D ）8/9p ≤三、计算题（每小题10分，共40分）1．设同一年级有两个班：一班40名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中6名女生．在两个班中随意选一个班，然后从该班中先后各挑选一名学生，求：（1）先选出的一名是女生的概率；（2）在已知先选出一名是女生的条件下，后选出的一名也是女生的条件概率（必须写出设题和已知的概率，并写出所用的概率公式，第（2）题不必计算最后结果）．2．从含有4个白球，2个黑球的袋子中任取3个，（1）求所取3个球中白球数X 的分布列；（2）求所取3个球中白球数较多的概率；（3）求()E X 和()D X ．3．已知随机变量X 的分布密度2(2),(0,2)()0,k x x x f x ⎧-∈=⎨⎩ 其他，求（1）系数k ；（2）{13}P X<≤；（3）()E X -．4．设X 的概率密度为1,10,21(),0240,X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩其他，（1）求2Y X=的概率密度；（2）求1{,4}2P XY ≤-≤．四、计算题（每小题10分，共20分）1．设(,)X Y 的联合分布列为\12301/152/152/1512/154/154/15X Y．（1）求(,)X Y 的边缘分布列；（2）判别X 与Y 是否独立；（3）求Z X Y=+的分布列． 2．设(,)X Y 的联合概率密度2,01(,)0,x y x y f x y --≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，（1）求关于X 和Y 的边际概率密度；（2）判别X 与Y 是否独立；（3）求{2}P X Y >．五、证明题（5分） 设二维随机变量22(,)(0,0,1,1,0)X Y N，求证：1{0}2X P Y<=．答案：一、填空题（每格2分，共20分） 1．0.4，0.5． 2．6，617e --． 32． 4．13-，0，1．5．916（提示：213334/4p C C =）． 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．D ． 2．B ． 3．A ． 4．B ． 5．C ． 三、计算题（每小题10分，共40分） 1．（1）940．（2）401109165()92403923029⨯⨯⋅+⋅⨯⨯ ． 2．（1）1231/53/51/5X P；（2）45；（3）()2E X =，2()5D X =．3．（1）3/4k =；（2）12；（3）1-．4．（1）3/01()1/40,Y y f y y ⎧<<⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎩其他；（2）14．四、计算题（每小题10分，共20分） 1．（1）011/32/3X P ，1231/52/52/5Y P；（2）X 与Y 独立；（3）12341/154/156/154/15Z P．2．（1）3,01()20,X x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩ 其他，Y 3,01()20,y y f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他；（2）X 与Y 不相否独立；（3）724．五、证明题（5分）因22(,)(0,0,1,1,0)X Y N ，0ρ=，得,X Y 独立，且2,(0,1)X Y N ，于是{0}{0}{0}{0}{0}X P P X P Y P X P Y Y<=><+<>1111122222=⨯+⨯=．。

《概率论》练习一 填空题1设A,B,C 为三个事件，试用A 、B 、C 表示事件 “A 发生，但是B 、C 不发生”2 同时投掷两枚均匀的骰子，则随机事件“点数之和大于2”的概率为3 在一批由7件正品，3件次品组成的产品中，不放回地连续抽取两件产品，则第二件才取次品的概率为4加工某一零件供需经过三道工序，设第一、二、三道工序出次品的概率分别为0.2、0.1、0.05，各道工序互不影响，则加工出的零件的次品率为5 设袋中共有10个球，其中2个红球，5个白球，3个黑球。

两人分别从袋中任取一球，取后不放回，则第二个人取得红球的概率为6 在区间（0，1）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值大于1/2”的概率为7 已知随机事件A B 、,满足111(),(),(|).232P A P B P B A ===则(|)P A B =8 某射手射击靶心的命中率为0.9，该射手射击4次，则至多击中靶心1次的概率为9 若随机变量0~()0xe x Xf x -⎧>=⎨⎩其它 ，则(1)E X +=10 设随机变量的分布律为： {},1,2,3,4.8a P X k k === 则常数 a =11 设随机变量X 的分布律为则Y=2X -1的分布律为12设)(~λP X ,且}2{}1{===X P X P ,则==}0{X P 13随机变量X 的所有可能取值为,1,2a -, 且{1}0.3,P X =-={2}0.2,P X ==() 1.9E X =-,则a = 14 X的概率密度为2(1)8(),x f x x R --=∈，则{}P 3X ≤= （(1)0.8413,(0.5)0.6915Φ=Φ=）15 设X 的分布律为 1120.30.40.3XP - ,则F(x)= 16设K 在（0,5）上服从均匀分布，则x 的方程24420x Kx K +++= 有实根的概率为17设(2)X e ，(3)Y P ,则2()E X Y +=18 设X 表示掷一颗均匀的骰子的点数，则E (X +1)= 19已知X Y 与的联合分布律如下图则2Z X Y =-的分布律为20 假设随机变量X Y 与独立,且其分布律分别如下，则(X,Y) 的分布律为二 在元旦茶话会上，发给每人一袋水果，内装3个橘子、2个苹果、3个香蕉，现从袋中随机不放抽出3个，以X 记橘子数，Y 记苹果数。