2014年数学建模美赛题目原文及翻译

2014年北华大学数学建模竞赛赛题及要求A题：“延迟退休”问题目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。

因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。

请针对“延迟退休”问题，查阅资料并解决以下问题：1.查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。

2.由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。

请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。

如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。

3.目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超过60岁。

选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。

4.延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。

5.给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4纸)的关于”延迟退休”的建议报告。

B题最优人力资源安排问题在企事业单位，人力资源部门经常要根据当前情况把人员分配给即将开始的项目。

一般地，对项目而言，越早完成越好；而对人力资源部门而言，在该项目上所花费的人力越少越好。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题创意平板折叠桌某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。

桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。

桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。

附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。

试建立数学模型讨论下列问题：1. 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。

试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。

2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。

对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。

对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。

3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。

你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。

要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。

图1图2图3图4附件：视频2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题生猪养殖场的经营管理某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。

历届美国数学建模竞赛赛题, 1985－2006AMCM1985问题-A 动物群体的管理AMCM1985问题-B 战购物资储备的管理AMCM1986问题-A 水道测量数据AMCM1986问题-B 应急设施的位置AMCM1987问题-A 盐的存贮AMCM1987问题-B 停车场AMCM1988问题-A 确定毒品走私船的位置AMCM1988问题-B 两辆铁路平板车的装货问题AMCM1989问题-A 蠓的分类AMCM1989问题-B 飞机排队AMCM1990问题-A 药物在脑内的分布AMCM1990问题-B 扫雪问题AMCM1991问题-A 估计水塔的水流量AMCM1992问题-A 空中交通控制雷达的功率问题AMCM1992问题-B 应急电力修复系统的修复计划AMCM1993问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成AMCM1993问题-B 倒煤台的操作方案AMCM1994问题-A 住宅的保温AMCM1994问题-B 计算机网络的最短传输时间AMCM1995问题-A 单一螺旋线AMCM1995问题-B A1uacha Balaclava学院AMCM1996问题-A 噪音场中潜艇的探测AMCM1996问题-B 竞赛评判问题AMCM1997问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题AMCM1997问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员AMCM1998问题-A 磁共振成像扫描仪AMCM1998问题-B 成绩给分的通胀AMCM1999问题-A 大碰撞AMCM1999问题-B “非法”聚会AMCM1999问题- C 大地污染AMCM2000问题-A空间交通管制AMCM2000问题-B: 无线电信道分配AMCM2000问题-C：大象群落的兴衰AMCM2001问题- A: 选择自行车车轮AMCM2001问题-B：逃避飓风怒吼（一场恶风…）AMCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景AMCM2002问题-A风和喷水池AMCM2002问题-B航空公司超员订票AMCM2002问题-C蜥蜴问题AMCM2003问题-A: 特技演员AMCM2003问题-C航空行李的扫描对策AMCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？AMCM2004问题-B：更快的快通系统AMCM2004问题-C：安全与否？AMCM2005问题-A：.水灾计划AMCM2005问题-B：TollboothsAMCM2005问题-C：.Nonrenewable ResourcesAMCM2006问题-A：用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度AMCM2006问题-B：通过机场的轮椅AMCM2006问题-C：在与HIV/爱滋病的战斗中的交易AMCM85问题-A 动物群体的管理在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。

生猪养殖场的经营管理
某养猪场最多能养10000头猪，该养猪利用自己的种猪进行繁育。

养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪。

小猪的一部分将被选为种猪(其中公猪母猪的比例因配种方式而异)，长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售一控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏（见图1）。

母猪的生育期一般为3-5年，失去生育能力的公猪和母猪将无害化处理掉。

种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些。

养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营管理策略以挺高盈利水平。

请收集相关数据，建立数学模型回答以下问题：
图1. 猪的繁殖过程
1、假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？
2、生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右。

求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的结果。

3、已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。

假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示，请根据此价格预测该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。

图2 三年价格预测曲线
横坐标说明：以开始预测时为第一年，D2表示第二年，依次类推。

2014年全国大学生数学建模竞赛B题《创意平板折叠桌》Maple程序桌面形状可定制，但必须是上下对称，且上边缘线可用函数表示桌脚开孔位置可调此程序在Maple7下调试> restart:with(linalg):with(plots):W:=50: #板宽H:=120:#板长h:=2.5:#桌脚厚度d:=3:#板厚度q:=0.5:#最外边桌脚开孔位置（比例）ht:=50:#桌子最大高度n:=floor(W/h):#桌脚数#y=(x)-> -2/W*x^2+W/2: #桌面形状:抛物线方程y:=(x)-> sqrt((W/2)^2-x^2):#桌面形状:圆L:=(k)-> H/2-y(-W/2+k*h-h/2):#桌脚长度alpha_Max:=arcsin(ht/L(1)):#最外边桌脚与地面夹角P1:=(k,alpha)-> [-W/2+k*h-h/2, y(-W/2+k*h-h/2), 0]:#桌脚上端点坐标P2:=(k,alpha)-> [-W/2+k*h-h/2, y(-W/2+h/2)+q*L(1)*cos(alpha), -q*L(1)*sin(alpha)]:#桌脚上钢筋穿过的位置坐标s:=(k,alpha)->(P2(k,alpha)-P1(k,alpha))/norm(P2(k,alpha)-P1(k,alpha),2):#桌脚所在直线单位方向矢量P3:=(k,alpha)-> P1(k,alpha)+L(k)*s(k,alpha):#桌脚下端点坐标#计算开槽长度V:=[seq(norm(P2(k,alpha_Max)-P1(k,alpha_Max),2)-norm(P2(k,0)-P1( k,0),2),k=1..floor(W/h))];#作图--------------------------------------------------------------#--------------------------------------------------------------TableTop :=spacecurve({[t,y(t),0],[t,-y(t),0]},t=-W/2..W/2,color=black):#绘制桌面边缘Graph:=[]:for alpha from 0 by 0.1 to alpha_Max doTableFoot:=[seq(pointplot3d({P1(k,alpha),P3(k,alpha)},style=LINE ,color=black),k=1..n)]:#绘制桌脚pointplot3d({P2(1,alpha),P2(20,alpha)},style=LINE,color=black):#绘制钢筋Terminus :=pointplot3d([seq(P3(t,alpha),t=1..n)],style=LINE,color=blue):#绘制桌脚边缘线#作另一半图形，使用利用y轴对称TableFoot2:=[seq(pointplot3d({subsop(2=-P1(k,alpha)[2],P1(k,alpha)),subsop(2=-P3(k,alpha)[2],P3(k,alpha))},style=LINE,color=black),k=1..n)]:Axis2 :=pointplot3d({subsop(2=-P2(1,alpha)[2],P2(1,alpha)),subsop(2=-P2( 20,alpha)[2],P2(20,alpha))},style=LINE,color=black):Terminus2 :=pointplot3d([seq(subsop(2=-P3(t,alpha)[2],P3(t,alpha)),t=1..n)], style=LINE,color=blue):Graph:=[op(Graph),display([TableTop,Axis,Terminus,op(TableFoot),Axis2 ,Terminus2,op(TableFoot2)])]:#合成图形end do:display(Graph,insequence=true,scaling=CONSTRAINED,view=[-W/2..W/2,-H/2..H/2,-H /2..1]);#显示动画Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected Warning, the name changecoords has been redefined:=V0.4.356435217.6637161210.3683770912.5925510014.3930214615.80311747 ,,,,,,, [,,,,,,16.8444905317.5314415217.8727996117.8727996117.5314415216.84449053,,,,,,]15.8031174714.3930214612.5925510010.368377097.663716124.356435210.>。

2014年全国研究生数学建模竞赛E题乘用车物流运输计划问题整车物流指的是按照客户订单对整车快速配送的全过程。

随着我国汽车工业的高速发展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长。

图1、2、3就是乘用车整车物流实施过程中的画面。

乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。

为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。

“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，由于单层轿运车实际中很少使用,本题仅考虑双层轿运车。

双层轿运车又分为三种子型：上下层各装载1列乘用车，故记为1-1型（图1）；下、上层分别装载1、2列，记为1-2型（图2）；上、下层各装载2列，记为2-2型（图3），每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间。

在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输成本。

但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因，当前很多物流公司在制定运输计划时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输成本不尽理想。

请你们为物流公司建立数学模型，给出通用算法和程序（评审时要查）。

装载具体要求如下：每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为0.1米，下层力争装满，上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳。

受层高限制，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。

轿运车、乘用车规格（第五问见附件）如下：表1 乘用车规格表2 轿运车规格整车物流的运输成本计算较为繁杂,这里简化为：影响成本高低的首先是轿运车使用数量；其次，在轿运车使用数量相同情况下，1-1型轿运车的使用成本较低，2-2型较高，1-2型略低于前两者的平均值，但物流公司1-2型轿运车拥有量小，为方便后续任务安排，每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%；再次，在轿运车使用数量及型号均相同情况下，行驶里程短的成本低，注意因为该物流公司是全国性公司，在各地均会有整车物流业务，所以轿运车到达目的地后原地待命，无须放空返回。

A 最优行驶轨迹
设一艘轮船经一强水流区域。

水流方向是已知的位置函数
(,),V u u x y y h
==- (,)0,v v x y ==
式中x 和y 为直角坐标；
u 和v 分别是水流在x 和y 方向的速度分量；V 是轮船相对水的速度，为一常数；h 为恒值。

1. 试建立数学模型，讨论如何驾驶轮船，使得船以最短时间从起点（003.66, 1.86x y h h ==-）驾驶到（0,0f f x y h h ==）
； 2. 模拟出船行驶的相应轨迹。

B题：“大球时代”乒乓球直径与赛事观赏性2000年，国际乒乓球联合会（简称国际乒联）将国际乒乓球职业赛事中的官方用球直径由38mm增加至40mm。

其宗旨在于进一步增加球在空中运行中的空气阻力，减缓比赛中球运行的速度，从而达到进一步增加和丰富乒乓球职业运动员击球技术和技巧的目的，最终增加乒乓球赛事的整体观赏性。

然而自乒乓球“大球时代”到来迄今为止，关于用球直径的争议始终未有停止。

国内外各界教练和运动员褒贬不一。

值得注意的事，由于职业运动员身高，打球习惯，握拍习惯的不同，其对球直径变化的敏感度也颇有差异。

请通过建模分析当前的比赛用球直径是否较之“小球时代”提升了运动员的体验质量和观众的观赏质量？请通过建模进一步分析您认为的最佳乒乓球直径的长度？。