2016-2017学年北京师大附中七年级(上)期中数学试卷

2016—2017学年上海市华师大二附中高一（上）12月月考数学试卷一.填空题1．已知2a=3，log35=b，则log1520= （用a，b表示）2．已知lg(x﹣y)+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，则= ．3．已知a，b∈R，命题p：，命题q：|a+b｜=|a｜+｜b｜，则p是q成立的条件．4．函数的单调递增区间是：．5．借助计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解x0= （精确到0。

01）6．设x∈R，［x］表示不大于x的最大整数，如，则使[｜x﹣1|］=3成立的x的取值范围．7．函数f（x）=﹣x2+2x的定义域和值域分别是［m，n]和[3m，3n］,则m+n= ．8．已知函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立,则a的取值范围是．9．已知函数y=f（x)和y=g(x)在[﹣2，2]的图象如，给出下列四个命题：（1）方程f[g(x）]=0有且仅有6个根（2）方程g[f(x)］=0有且仅有3个根（3）方程f[f（x）］=0有且仅有5个根（4）方程g［g（x)］=0有且仅有4个根其中正确命题是．10．设x，y为实数，且满足,则x+y= ．11．不等式（x+1)（x2﹣4x+3）＞0有多种解法,其中有一种方法如下,在同一直角坐标系中作出y1=x+1和y2=x2﹣4x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：设a,b∈Z，若对任意x≤0，都有(ax+2）(x2+2b）≤0，则a+b= ．12．已知函数若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是．二。

选择题13．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割(M，N），下列选项中，不可能成立的是（）A．M没有最大元素,N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素14．若函数f（x）对任意x，y∈R满足f（x+y）+f（x﹣y）=2f(x)f （y），则下列关于函数奇偶性的说法一定正确的是（)A．是偶函数但不是奇函数B．是奇函数但不是偶函数C．是非奇非偶函数D．可能是奇函数也可能是偶函数15．在同一坐标系中，函数y=ax+1与y=a｜x﹣1｜（a＞0且a≠1)的图象可能是（)A．B．C．D．16．如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD 边的中点,则当P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x 为自变量，三角形APM的面积为y，函数y=f(x）的图象大致是（）A．B．C．D．三.解答题17．已知关于x的方程k•9x﹣3k•3x+6（k﹣5）=0，x∈［0，2］；分别求满足下列条件的实数k的取值范围:（1）有解;（2)有唯一解；（3）有两个解．18．在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0。

2016-2017学年上海市华东师大二附中高一（上）期中数学试卷一.填空题1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C u（M∪N）=．2．（3分）集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为3．（3分）若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q 的必要非充分条件，则实数m的取值范围是．4．（3分）已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为．5．（3分）下列命题：①a＞b⇒c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b⇒ac2＞bc2；④a3＞b3⇒a＞b，其中正确的命题个数是．6．（3分）不等式的解集为．7．（3分）函数的定义域是．8．（3分）若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为．9．（3分）已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．10．（3分）函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f （x）；则f（）+f（）=．二.选择题11．（3分）设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P=Q D．P∩Q=∅12．（3分）已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|13．（3分）下列判断中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数14．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．[2，+∞）C．（0，2]D．三.解答题15．已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；（1）当k=4时，求上述不等式的解集；（2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．16．某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？17．已知函数f（x）=|x﹣t|+（x＞0）；（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．18．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年上海市华东师大二附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C u（M∪N）={2，4，8} ．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，则C u（M∪N）={2，4，8}．故答案为：{2，4，8}2．（3分）集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为14【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}该集合中含有4个元素，所以该集合的非空真子集有24﹣2=14．故答案为：14．3．（3分）若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q 的必要非充分条件，则实数m的取值范围是[﹣1，] ．【解答】解：命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0⇒m≤x≤m+2，命题q：|4x﹣3|≤1⇒﹣1≤4x﹣3≤1⇒≤x≤1，∵p是q的必要非充分条件∴[，1]⊆[m，m+2]∴（等号不能同时成立）⇒﹣1≤m≤故答案为：．4．（3分）已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为[2，3] ．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴满足：解得：2≤m≤3，综上所得实数m的取值范围是[2，3]．故答案为[2，3]．5．（3分）下列命题：①a＞b⇒c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b⇒ac2＞bc2；④a3＞b3⇒a＞b，其中正确的命题个数是2．【解答】解：①a＞b⇒﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式两边同时加减同一个数，大小不变．∴①对．②a＞b，，当b＜0时，不成立，②不对．③a＞b⇒ac2＞bc2；当c=0时，不成立，∴③不对．④a3＞b3⇒⇒a＞b，∴④对．正确的是①④．故答案为2．6．（3分）不等式的解集为（﹣4，﹣3）∪（1，4）．【解答】解：∵，∴＜0，解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，故答案为：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．7．（3分）函数的定义域是（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．∴函数的定义域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．8．（3分）若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为[0，1] ．【解答】解：∵f（x）是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，∴，解得a=2，则函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函数g（x）的定义域是[0，1]，故答案为：[0，1]．9．（3分）已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是[﹣4，1] ．【解答】解：函数为R上的单调函数，当x＜1，y1=2x﹣5是单调递增，其最大值小于﹣3，也是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a＞0时，y2在是单调递增，∵的定义域为{x|x≥1}，∴，解得：0＜a≤1．那么：当x=1时，函数取得小值为1+a．由题意：，即1+a≥﹣3，解得：a≥﹣4．综上可得：1≥a≥﹣4．故得实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]．10．（3分）函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（）+f（）=．【解答】解：由③，令x=0，则f（1）=1﹣f（0）=1，由②，令x=1，则f（）=f（1）=，，，，，，．由③，令x=，则f（）=，，，，，，．∵，∴f（）=．∴f（）+f（）=．故答案为：．二.选择题11．（3分）设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P=Q D．P∩Q=∅【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，﹣4＜0恒成立；②m＜0时，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．综合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因为P={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故选：C．12．（3分）已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|【解答】解：∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz．故选：C．13．（3分）下列判断中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，其定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故A错误；对于B、f（x）=，其定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故B错误；对于C、f（x）=，其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f（x），f（x）为奇函数，故C错误；对于D、函数，其定义域为{x|﹣2≤x≤2}，关于原点对称，则f（x）=﹣，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），f（x）为奇函数，故D正确；故选：D．14．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．[2，+∞）C．（0，2]D．【解答】解：（排除法）当则得，即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为0，则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t=3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项，t=﹣1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项故选：A．三.解答题15．已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；（1）当k=4时，求上述不等式的解集；（2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．【解答】解：（1）关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，当k=4时，不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，解得x＜4或x＞5，所以不等式的解集为（﹣∞，4）∪（5，+∞）；（2）当不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为（﹣5，4）时，有，解得k=﹣1或k=﹣4．16．某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．∴第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009（元）．解得，a=40；所以，第10天的销售收入为W10=p10•q10=46×42=1932（元）．（2）设第x天的销售收入为W x，则；当1≤x≤6时，（当且仅当x=2时取等号），∴当x=2时有最大值W2=2116；当8≤x≤20时，（当且仅当x=12时取等号），∴当x=12时有最大值W 12=1936；由于W2＞W7＞W12，所以，第2天该农户的销售收入最大．17．已知函数f（x）=|x﹣t|+（x＞0）；（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，∴f′（x）=﹣1﹣＜0，∴函数y=f（x）在区间（0，t]上单调递减；（2）t≤0，f（x）=x+t+，函数单调递增，无最小值，t＞0时，x＞t，f（x）=x+﹣t，要使函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，则t≥，∴0＜t≤1，最小值为1．18．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的对称轴为x=，①当≤1，即a≤4时，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a⇒a=5，不满足a≤4，②当≥2，即a≥6时，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a⇒a ∈R⇒a≥6符合题意．③1＜＜2，即4＜a＜6时，f（x）min=f（）==4﹣a⇒a=6⇒a∈∅综上：实数a的取值范围；a≥6．（2）假设存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集为{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f （n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的两个实数根为m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a ﹣4⇒m+n=mn+3⇒m（1﹣n）=3﹣n，当n=1时，m不存在，舍去，当n≠1时，m=⇒m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整数m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n 的解集恰好为[m，n]。

北京师大附中2017-2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1.下列各数中无理数有（）3.141, 鼠-心，0，0.1010010001A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是A. AB. BC. CD. D3.若小b,则下列不等式中，不一定成立的是（）A. B 3 f b-3B. 4 + bC. 23 2bD. Jwly4.如图，直线AB与直线CD相交于点O, EOJLAB, L E OD-<5,则々lOC5.已知点A （a,b）在第三象限，则点B（-a+1 , 3b-1）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根;②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1;③，-5；④的的平方根是土W；⑤『定是负数A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图，直线a,b被直线c所截，-Z4,若々・4行,则匕工等于()A.Q|B.卜费C.D.飘X8.在平面上，过一定点。

作两条斜交的轴x和y,它们的交角是s (切于兜。

),以定点。

为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中仍叫做坐标角，对于平面内任意一点P, 过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B,它们在两轴的坐标分别是x和y,于是点P的坐标就是(x,y),如图，辨-60°|,且y轴平分£MOx, OM=2则点M的坐标是( )A. (2, -2)B. (-1, 2)C. (-2, 2)D. (-2, 1)二、填空题：(本题共16分，每小题2分)9. ____ ___~\________10.点P (-2, 1)向上平移2个单位后的点的坐标为11.不等式2\-3三收*5的解集是12.已知实数x,y满足& 1+肉；6| 0,贝U x-y=13.已知点怙,3：i+6.a 1),若点P在x轴上，则点P的坐标为14.如图，AB//CD,若司则二的度数是.15.下列各命题中：①对顶角相等；②若则x=2；③入叵c/;④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是 (填序号)16.图a中，四边形ABC虚细长的长方形纸条，士”PD-《沿眄\将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点p』；再沿pP：将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点巴；再沿PP§将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点I\.P a-------- K~5-(1)如果Q- 1T,那么-(2) ZPF4B -三、计算题(每小题6分，共24分)17.计算：屈+ 1手18.化简：||i£5i4成-科+球斗19. 解不等式20.已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根四、几何解答：（每小题8分，共16分）21.已知：如图，AB//CD, , |^1 - 75°,解：卜.COTAB, kB-35Z二£"乙(,而£ 1 - 75°,MACD -小A —°,v CD //W,“ 4A '+= 1 孵.(,22.如图，AB//CD, £ 1 ・上二AM^MN,求证:求乙人的度数. DN1NINfl五、平面直角坐标系的应用（8分）23 .如图所示的象棋盘上，若 ,位于点（1, 0）上，。

北京师大附中2013-2014学年下学期初中七年级期中考试数学试卷 有答案试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为100分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4B. －4C. ±4D. ±82. 在－0.42,0.15,3π⋅⋅-中，无理数的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解在校大学生的主要娱乐方式 B. 了解北京市居民对废旧电池的处理情况 C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D. 对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 4. 下列命题中正确的有（ ） ①相等的角是对顶角； ②若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；③同位角相等； ④若两个角互为邻补角，则这两个角的平分线互相垂直。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角6. 将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A. 横向右平移2个单位B. 横向向左平移2个单位C. 纵向向上平移2个单位D. 纵向向下平移2个单位7. 若a ≠0，则下列不等式中成立的是（ ） A. 22a a -<B. 22()a a -<-C. 22a a --<-D. 22a a-<8. 已知x 1x π-的值是A. 11π-B. 11π+C.11π-D. 无法确定的9. 无论x 取何值时，点(1,1)P x x +-都不在_______象限。

（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10. 按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（每空3分，共30分）11. 如图，己知∠1＝50°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为_________°。