长方形和正方形的面积计算

1 长方形和正方形的面积计算 教学目标： 1．理解并掌握长方形和正方形面积计算公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，并能解决简单的实际问题。 2．经历面积计算公式的推导过程，在学习活动中发展观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象概括能力，培养符号感。 3．进一步激发探索数学问题的兴趣和欲望，进一步培养合作意识和合作能力。 教学重点：理解并掌握长方形和正方形面积计算公式。 教学难点：理解长方形和正方形面积计算公式。 教学准备：教师 多媒体课件 2张画片 学生 每2人准备12个边长1厘米的正方形硬纸片。 教学过程： 一、复习引入 1．复习提问：前面我们已经认识了面积，谁能说说什么叫面积？那你能摸摸课桌面的面积吗？ 看来小朋友都掌握得不错，为了奖励大家，我们来做个小游戏吧！ 2、游戏复习 A、我来比划，你来猜。猜猜我比划的是哪个单位？（长度单位） 这些都是常用的（ ），长度单位有什么作用呢？重复面积单位。 B、接下来再来玩一个，我来说，你看看用哪个面积单位来测量比较合适？测量教室地面的大小—— 测量课桌面的大小—— 测量橡皮面的大小—— 测量老师手中长方形图片的大小—— C、出示1平方分米。这是1平方分米，根据这1平方分米的大小你能猜猜这个图形大约是多少平方分米？那到底是多少呢？（展示背面格子）几平方分米？（二幅形状不同，面积相同） 3、激疑导入 这两个图形形状不同，为什么面积都是6平方分米，相同呢？ 那请你大胆猜想一下，测量长方形的面积可能与什么有关？如何来测量呢？ 要测量一个图形的面积，就看它里面有多少个这样的面积单位，也就是有多少 2

个这样的小正方形。 现在老师脑子里有一个长方形，它的面积是18平方厘米，它是由多少个面积为1平方厘米的小正方形摆成的？ 它是由24个1平方厘米的小正方形摆成的，它的面积是多少平方厘米？ 那这单位面积的小正方形在摆放时是否存在着一定的规律呢？ 是不是这样呢？ 二、新知探索 （一）摆 刚才我们说到了摆，现在大家就一起来摆一摆 1、老师布置活动要求：请同学们拿出事先准备好的一些1平方厘米的正方形，同桌一人摆一个不同的长方形，摆在这张白纸上，然后一起看一看摆成的两个长方形长各是多少厘米，宽各是多少厘米，各用了多少个1平方厘米的小正方形，面积各是多少，然后按要求填表。 长 （cm） 宽 (cm) 1cm2小正方形的个数 面积 (cm2) 第1个长方形 第2个长方形 2、学生合作摆长方形，各自填表，教师巡视指导。 3、展示交流（电脑演示）（抽取；两个小组，每人交流其中的一个长方形） （1）提问：请你说说你的这个长方形是怎样摆的（每行摆几个，这样摆几行）．．．．．．．．．．．．．？长和宽分别是多少？．．．．．．．．．1．平方厘米．．．．的小．．正方形用了几个？这个长方形的面积是多少平方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

厘米？．．．

（．2．）追问：老师有个问题想请教大家，老师没见着大家用尺子量，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．那长几厘米，宽几厘米你们是怎么知道的呢？（因为一行摆了4个，小正方形的边长是1厘米，那4个就是4厘米，所以一行摆4个，就是长是4厘米，按你这么说，那一行摆5个，长就是 厘米，一行摆6个长就是6厘米，……同样可以摆3行，宽就是3个1厘米，也就是3厘米）。小正方形的个数你是怎么算出来的？（一行的个数乘行数就等于1平方厘米的正方形的个数） 3

4、表中长方形的面积的平方厘米数与所用小正方形的个数有什么关系？（用了几个1平方厘米的小正方形，拼成的长方形的面积就是几平方厘米，验证了我们刚才的猜测） 5、从这张表格中你还有什么发现？长方形的面积就是长乘宽。 6、这个想法对不对，还需要我们进一步去验证。 （二）量 1、这有两个长方形，先看第一个长方形，长4厘米，宽3厘米，同桌合作请你用1平方厘米的正方形量出这个长方形的面积。生动手。在小组里交流你的量法。 2、这个长方形的面积是多少平方厘米？你是怎么量面积的？ （1）摆满。有几行，每行几个，面积是多少平方厘米？ 有没有比他更简单的量法的？ （2）没有摆满。长4厘米，说明可以沿长摆4个1平方厘米，宽3厘米，说明可以沿宽摆3个，也就是可以摆3行。面积是12平方厘米。（课件展示） （3）加上一点推理和想象，这样来看，两种方法，哪种更好？你更欣赏哪种？为什么？ 数学的学习，既要做到求真，又要做到求简。这位同学的方法就做到了求真，记清楚又明白，这位同学的方法……

3、哪种方法更简便，其实我们只要看一排能摆几个，摆几排，就能很快算出长方形的面积。 4、指名生说出算式：师板书:4×3=12（平方厘米） 5、第二个长方形，长5厘米，宽4厘米，你能量出它的面积吗？怎么样可以很快量出面积。鼓励孩子只量一横排和一竖排。 6、说说长方形面积：5×4=20（平方厘米） 7、这里的5指什么？（每行摆5个）还指什么？（也就是长是5厘米）4呢？20指什么？（20个这样的面积单位，所以是20平方厘米） （三）想 我们再来看一个长方形，长是（6厘米），宽是（3厘米），这下老师要提出挑战了，你们能不能不用摆，根据刚才操作的经验与体会，推想得到它的面积？ 4

1、你是怎样想的？先和同桌交流一下你的想法。 指名交流。 2、同学们推理想象非常正确，（板书：合理推想）让我们一起闭上眼睛再想一想。 （长6厘米，说明沿着长每行可以摆几个1平方厘米的正方形，宽3厘米，说明沿着宽可以摆几行，可以想象出总共小正方形的个数是几个几，面积就是多少？） 3、再来想象一下： 如果有一个面积为24平方厘米厘米的长方形，想象一下它是由多少个面积为1平方厘米的小正方形拼成的？这个长方形的长是多少？沿着长每行摆几个？宽是多少？沿着宽摆了几行？ 有那么多的可能性。同学们老师告诉你，你们的这些猜想都是可能的。 （四）发现概括 1、谈话：通过刚才操作和推想，现在再来计算图形的面积时，还需要这样拿小正方形去摆吗？我们只需要怎样做就行了？ 2、根据回答板书：长方形的面积 = 长×宽。（齐读） 3、说明：实际上早在1900多年前，我国古代的数学家已经发现了长方形面积计算方法，在数学名著《九章算术》中就有关于长方形面积计算方法的记载，并在漫长的社会生产中发挥了重大作用，古代的数学家了不起，老师觉得同样了不起的是我们这些同学，小小年纪，通过自己的努力，竟然也有了同样的发现，把掌声送给我们自己。 （五）正方形面积计算 用我们发现的方法，求下面长方形的面积。（渐变） 9cm 7cm 6cm

6cm 6cm 6cm 1、现在长方形的长是 ，什么变了？什么没变？计算长方形面积的方法变了没？面积是多少？ 2、如果让它继续变，猜可能会变成什么?正方形还叫做长和宽吗？ 那正方形的面积可以怎样计算？ 5

板书：正方形的面积=边长×边长 3、理解公式：一个边长6表示？另一个边长6表示？边长乘边长6×6就表示什么？ （六）字母表示：为了更简明，长方形和正方形的面积计算公式还可以用字母表示，S表示长方形的面积，用a表示长方形的长，用b表示长方形的宽，你会用字母表示出长方形的面积公式吗？ S=a×b。 如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以怎样表示？ S=a×a。（齐读两个字母公式，并记忆） （七）揭示课题：这节课我们主要研究了什么？通过今天这节课的学习你有哪些收获？ （八）学法小结：今天同学们都表现得非常出色，个个积极参与，成为学习的小主人，经历长方形正方形面积计算方法的探索过程，（板书：计算 完整课题）我们首先大胆猜想，然后进行操作实验，验证我们的猜想，进而展开合理的推想，最后发现概括（板书：概括），得到了长方形正方形面积计算公式。 三、联系生活，运用新知识解决问题。 接下来我们要运用今天学到的知识和老师一起解决一些实际的问题。 1、计算下面图形的面积： 9厘米 5分米 7米

4厘米 2米 2、判断，对的打√ ，错的打×。 （1）要求长方形的面积，必须知道它的长和宽。………………………（ ） （2）一个正方形的边长是2分米，面积8平方分米。…………………（ ）

（3） 4米 与 6米 两个的面积相等。 ………（ ） 9米 6米 6

（4）一个长方形的面积是18平方米，长是9米，宽是2米。………（ ） 3、选择正确答案的编号填空： （1）一个边长为24分米的正方形，求它的面积，正确的列式为（ ） ①24+24 ②24×4 ③24×24 （2）长3厘米，宽2厘米的长方形面积（ ）边长3厘米的正方形面积。 ① ＜ ② ＞ ③ ＝ （3）一个长方形的宽是10厘米，长是宽2倍，它的面积是（ ）平方厘米。 ① 200 ② 120 ③ 132 （4）一块长方形的塑料板长20厘米，宽是10厘米，把这块塑料板锯成相等的两小块，每个的面积是（ ）平方厘米。 ①200 ② 100 ③ 400 10cm 20cm

板书设计： 长方形和正方形的面积计算 大胆猜想

长方形的面积 = 长×宽 实践操作 S=a×b 正方形的面积=边长×边长 合理推想 S=a×a 发现概括