【百强校】2015-2016学年辽宁鞍山一中等校高二下期末理科数学试卷(带解析)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ． 4B ． 4-C ． 4iD ． 4i - 【答案】A 【解析】试题分析：2(12)=1+4i-4=-3+4i i +，所以虚部为4 考点：复数运算2.已知集合211{|(),}2xA y y x R +==∈，则满足AB B ⋂=的集合B 可以是（ ）A ．1{0,}2B ．{|11}x x -≤≤C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x > 【答案】C 【解析】试题分析：2111{|(),}|022x A y y x R y y +⎧⎫==∈=<≤⎨⎬⎩⎭，所以集合B 可以是1{|0}2x x <<考点：集合运算 3.式子)(sin 21cos 2122R ∈-+-θθθ的最小值为（ ） A.34 B.32 C. 43D.23【答案】C 【解析】试题分析：利用不等式()22221141144,2cos 2sin 34sin cos x y x y θθθθ+≥+≥=+---+，当且仅当22sin cos θ=θ，即24k ππθ=+ (k ∈Z)时，等号成立，故选A 考点：基本不等式4.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ） A ．30尺 B ．90尺 C ．150尺 D ．180尺 【答案】B 【解析】试题分析：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列{an}中，()1303030515,1902a a S ⨯+==∴==（尺）． 考点：等差数列的前n 项和5.设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//； 【答案】B考点：线面平行垂直的判定与性质6.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图（2），其中116O A =，112O C =，则该几何体的侧面积为（ ）A ．48B ．64C ．96D ．128【答案】C【解析】试题分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱， ∵它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C ，11116,2O A O C ==， ∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：， ∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形， 棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96 考点：由三视图求面积、体积7.在平面直角坐标系xOy 中，过定点)1,1(Q 的直线l 与曲线1-=x xy 交于N M 、点，则 =⋅-⋅OQ MO OQ ON （ ）A.2B.4C.6D.8 【答案】B 【解析】试题分析：：∵曲线C ：1111x y x x ==+--， ∴曲线C 的图象关于点（1，1）成中心对称， ∴Q 是线段MN 的中点，故()224ON OQ MO OQ OQ OM ON OQ -=+== 考点：平面向量数量积的运算8.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）A ．24种B ．18种C ．48种D ．36种 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，第一类，一年级的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为233C =，然后分别从选择的年级中再选择一个学生为11224C C =，故有3×4=12种．第二类，一年级的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为133C =，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为11224C C =，这时共有3×4=12种根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式 考点：计数原理的应用9.已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，O 为坐标原点，222||OF OF =⋅，若椭圆的离心率等于22，则直线OA 的方程是( ) A ．x y 21=B ．x y 22=C ．x y 23= D ． x y = 【答案】B 【解析】试题分析：设2F （c ，0），令x=c ，代入椭圆方程可得2b y a =±=±，由222||OF OF =⋅，即为2222cos OA OF AOF OF ∠=，则22cos OA AOF OF ∠=，即有212AF F F ⊥，可得A （c ，2b a ），又c e a ==，可得22221b a c e ac ac e --===，则直线OA 的方程为2b y x ac=，即为y = 考点：椭圆的简单性质10.若执行右面的程序框图，则输出的k 值是 ( ) A ．7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】D 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：3,0,10,1,108,5,2,58,n k n k n k ========16,3,168,8,4,88n k n k ======成立，输出4k =考点：程序框图11.设,x y 满足010,3220y ax y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩若2210y x x z +-=的最小值为12-， 则实数a 的取值范围是（ ）A ．23<a B ．23-<a C ．21≥a D ．21-≤a 【答案】D 【解析】试题分析：由题意作平面区域如下，∵()222210525z x x y x y =-+=-+-的最小值为-12，∴()225x y -+的最小值为13，直线ax+y-1=0恒过点A （0，1），直线312y x =-与圆()22513x y -+=相切于点B （2，2）； ∵ax+y-1=0可化为y=-ax+1，故-a ≥k=12， 故12a ≤-考点：简单线性规划12.已知函数1()1,0x x f x xe x -≤=+>⎪⎩，点,A B 是函数()f x 图像上不同 两点，则AOB ∠（O 为坐标原点）的取值范围是（ ）A ．(0,)4πB ．(0,]4πC ．(0,)3πD ．(0,]3π【答案】A 【解析】试题分析：当x ≤0时，由y =2291y x -=，（x ≤0），此时对应的曲线为双曲线，双曲线的渐近线为y=-3x ，此时渐近线的斜率1k =-3， 当x ＞0时，()11x f x xe -=+，当过原点的直线和f （x ）相切时，设切点为()1,1a a ae-+，函数的导数()()'1111x x x fx e xe x e ---=+=+，则切线斜率()()'121a k fa a e -==+，则对应的切线方程为()()()1111a a y ae a e x a ---+=+-，即()()()1111a a y a ex a ae --=+-++，当x=0，y=0时，()()()11110a a a e x a ae --+-++=，即21111a a a a eae ae ---+=+，即211a a e-=，得a=1，此时切线斜率22k =，则切线和y=-3x 的夹角为θ， 则32tan 1123θ--==-⨯，则4πθ=，故∠AOB （O 为坐标原点）的取值范围是(0,)4π考点：分段函数的应用第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,夹角为︒45,1210a b +=，则_______考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模14.设随机变量)1,10(~N X ，a X P =<≤)109(，其中dx xa 14191⎰=，则=≥)11(X P _____【答案】61 【解析】试题分析：114411991|3a ===⎰，∴P （9≤x ＜10）=13． ∴随机变量X ～N （10，1）， ∴曲线关于X=10对称，∴P （X ≥11）=P （X ≤9）=0.5-P （9≤x ＜10）=61考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；定积分15.62)2)(3(xx x -+展开式中常数项为__________. 【答案】240- 【解析】试题分析：()()2626422462(3)()=3126016024019261x x x xx x x x x x---+-+-+-+-+，∴它的展开式中常数项为240+3×（-160）=-240 考点：二项式定理的应用 16.已知函数R x x e x f x x ∈-=+,2sin 21)()cos (sin ,则函数)(x f 的最大值与最小值的差是______．【答案】e -【解析】试题分析：设sin cos t x x t ⎡=+∴∈⎣，所以函数式化为()()()2''11022t t f t e t f x e t f x =-+∴=-∴>恒成立，函数单调递增，所以最大值为f，最小值为(f ，所以(e ff -=-考点：函数导数与单调性最值三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,,且cos cos sin A B Ca b c+=. （1）证明：sin sin sin A B C =； （2）若22265b c a bc +-=，求tan B . 【答案】（1）详见解析（2）4 【解析】试题分析：（Ⅰ）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明．（Ⅱ）由余弦定理求出A 的余弦函数值，利用（Ⅰ）的条件，求解B 的正切函数值即可 试题解析：（1）根据正弦定理，设sin a A =sin b B =sin cC=k(k>0)． 则a=ksin A ，b=ksin B ，c=ksin C ． 代入cos A a +cos B b =sin C c 中，有cos sin A k A +cos sin B k B =sin sin Ck C，变形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．在△ABC 中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C ， 所以sin Asin B=sin C ．………………6分（2）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有cos A=2222b c a bc +-=35．………8分所以=45．………………9分 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B ，所以45sin B=45cos B+35sin B ， 故tan B=sin cos BB=4．………………12分 考点：余弦定理的应用；正弦定理；余弦定理18.某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图. （1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X ，求X 的分布列与数学期望.【答案】（1）13（2） 1.74EX = 【解析】试题分析：（1）设中位数是x ，由频率分布直方图的性质能估计直方图中网购金额的中位数．（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从B （3，0.3），所以X 可能取值为1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望试题解析：（1）设中位数是x ，则5.01.0)10(04.05=⨯-+⨯x 13=∴x …………4分 （2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从)3.0,3(B ，所以X 可能取值为3,1，且37.07.03.0)3(303333=+==C C X P , …………………6分 63.07.03.07.03.0)1(12232113=⋅+⋅==C C X P ………8分所以X 的分布列为……………………………10分数学期望74.137.0363.01=⨯+⨯=EX ……………………………12分 考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差19.如图四棱锥P ABCD -的底面是一等腰梯形，其中//AD BC ，其中36AD BC ==，AB DC ==，又平面PAD ⊥平面ABCD ，5PA PD ==，点O 是线段AD 的中点，经过直线OB 且与直线PA 平行的平面OBM 与直线PC 相交于点M ． （1）确定实数t ，使得PM tMC = ； （2）求平面PAD 与平面OBM 夹角的余弦值．【答案】（1）32（2 【解析】试题分析：（1）连结AC ，设AC ∩OB=N ，则平面PAC ∩平面OBM=MN ，由此推导出△ONA ∽△BNC ，从而能求出t 的值．（2）由已知条件推导出PO ⊥平面ABCD ，设线段BC 的中点为E ，以点O 为原点，OA ，OE ，OP 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAD 与平面OBM 夹角的余弦值 试题解析：（1）连接AC ，设AC OB N ⋂=，则平面PAC ⋂平面OBM MN =， 因为//PA 平面OBM ，所以//MN PA ， 因此PM ANt MC NC==， 又//BC AD ，所以PM AN t MC NC ==32AO CB ==；………………5分（2）因为PA PD =，所以PO ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ，设线段BC 的中点为E ，由ABCD 是等腰梯形，所以OE AD ⊥，如图以点O 为原点，,,OA OE OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系．因为4OP ==，2OE ==所以(3,0,0),(1,2,0),(1,2,0)A B C -，(3,0,0)D -，(0,0,4)P ，………7分平面PAD 的法向量(0,1,0)m =，设平面OBM 的法向量(,,)n x y z =，由20n OB x y ⊥⇒+=，由（1）得340n PA x z ⊥⇒-=，令1x =，得13,24y z =-=，即13(1,,)24n =-，………10分所以cos ,m n <>== 所以平面PAD 与平面OBM．………………………12分 考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角20.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为36，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于32. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过原点且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于P,Q 两点，A 是椭圆C 的右顶点，直线AP,AQ 分别与y 轴 交于点M,N ，问：以MN 为直径的圆是否恒过x 轴上的定点？若恒过x 轴上的定点，请求出该定点的坐标； 若不恒过x 轴上的定点，请说明理由.【答案】（1）2213x y +=（2）定点(1,0)-，(1,0). 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得222,a b c c a ab ⎧=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，从而解得椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）易知，0)，设M （0，m ），N （0，n ），P ()00,x y ，从而可得220013x y +=，且Q ()00,x y --，()()003,,3,AP x y AM m =-=-，从而化简可得m n ==假设存在满足题意的x 轴上的定点R （t ，0）化简可得2202033y t x =--，再结合220033y x =-解得令0=x 得)33,0(00--x y M ，)33,0(00+-x y N …………6分假设存在满足题意的x 轴上的定点(,0)R t ，则有RM RN ⊥，即0RM RN ⋅= (8)分所以20t =，整理，得2202033y t x =--，……10分又由220013x y +=得220033y x =-，所以21t =，解得1t =或1t =-. 故以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-，(1,0). …………12分考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的位置关系的判断与应用21.已知函数()()e ln 1.xf x x =++ （1）求曲线()y f x =在点()0(0)f ，处的切线方程；（2）当0x ≥时，()1f x ax ≥+成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）21y x =+（2）(],2-∞【解析】试题分析：（1）由函数在0x =处的导数值求得切线的斜率，从而由点斜式得到直线方程；（2）将不等式()1f x ax ≥+恒成立转化为函数1)1ln(1)()(--++=--=ax x e ax x f x F x 的函数值()0F x ≥，从而只需要满足函数的最小值()min 0F x ≥即可试题解析：（1） ()11x f x e x '=++，∴()010201f e '=+=+ 又切点)1,0(∴()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为：()120y x -=-，即21y x =+. …………4分（2）令1)1ln(1)()(--++=--=ax x e ax x f x F x 则a x e x F x -++=11)('，2)1(1)(''+-=x e x F x …………6分 )(''x F 在[)+∞,0上递增，0)0('')(''=≥∴F x F ，)('x F ∴在[)+∞,0上递增，a F x F -=≥∴2)0(')('…………8分①若2a ≤，则0)('≥x F ，)(x F ∴在[)+∞,0上递增，0)0()(min ==∴F x F此时不等式()1f x ax ≥+成立…………9分②若2a >，设0)('=x F 的根为0x （00>x ），则在),0(0x ，0)('<x F ；在),(0+∞x ，0)('>x F)()(0min x F x F =∴，又0)0(=F ，)(0x F ∴一定小于0，不合题意舍…………11分综上， a 的取值范围为(],2-∞.…………12分考点：函数导数的几何意义；函数导数与单调性最值22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点C ，过点C 作AC 的垂线，交AD 的延长线于点E .（1）求证：CDE ∆为等腰三角形；（2）若212==CE BC AD ，，求⊙O 的面积.【答案】（1）详见解析（2）54π 【解析】试题分析：（Ⅰ）连接线段DB ，推出∠DAB=∠BDC ，说明BD ⊥AE ，证明∠CDE=∠AEC ，即可．（Ⅱ）说明CD=CE ，通过2CD CB CA =，得到12CB CE CE CA ==．利用Rt △ABD ∽Rt △AEC ，故12CE BD CA AD ==，然后求解⊙O 的面积试题解析：（1）连接线段DB ， 因为DC 为⊙O 的切线，所以DAB BDC ∠=∠，……3分又因为AB 为⊙O 的直径，BD AE ⊥，所以90CDE CDB DAB AEC ∠+∠=∠+∠=, …………4分所以CDE AEC ∠=∠，从而CDE ∆为等腰三角形. …………5分（2）由（Ⅰ）知CE CD =, 因为DC 为⊙O 的切线， 所以CA CB CD ⋅=2, ……7分所以CA CB CE ⋅=2，即21==CA CE CE CB . …………8分 又ABD Rt ∆∽AEC Rt ∆，故21==AD BD CA CE .…………9分因为2=AD ，所以1=BD ，5=AB，254S ππ==,所以⊙O 的面积为54π. …………10分 考点：与圆有关的比例线段23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C .(1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围.【答案】(1) 2sin ρθ=(2) [0,1]【解析】试题分析：（I ）曲线1C 的方程是ρ=1，即21ρ=，利用222x y ρ=+，即可化为直角坐标方程：再向上平移1个单位得到曲线2C ：()2211x y +-=，展开利用222sin x y y ρρθ⎧=+⎨=⎩即可得到曲线C2的极坐标方程．（II ）设T （cos θ，sin θ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：cos cos sin sin x t y t θαθα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），代入2C 的方程化为：()22cos sin 12sin 0t t θααθ+--+-=⎡⎤⎣⎦，利用|TM|•|TN|=|12t t |及其三角函数的单调性即可得出试题解析：（1）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=,所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=,…3分又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=,即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.…………………5分(2)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ， 所以切线MN 的参数方程为: 00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数).…………………7分 代入2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , …8分 ∴012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈. …………10分考点：简单曲线的极坐标方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()R a a x x x f ∈++-=,22.（1）当1=a 时，解不等式()5≥x f ；（2）若存在0x 满足()3200<-+x x f ，求a 的取值范围.【答案】（1）{34|-≤x x 或}2≥x （2）71a -<<- 【解析】试题分析：（1）当a=1时，根据绝对值不等式的解法即可解不等式f （x ）≥5；（2）求出f （x ）+|x-2|的最小值，根据不等式的关系转化为（f （x ）+|x-2|）min ＜3即可求a 的取值范围试题解析：（1）当1=a 时，122)(++-=x x x f .由5)(≥x f 得5122≥++-x x .当2≥x 时，不等式等价于5122≥++-x x ，解得2≥x ，所以2≥x ； …1分 当221<<-x 时，不等式等价于5122≥++-x x ，即2≥x ，所以x ∈∅；…2分 当21-≤x 时，不等式等价于5122≥---x x ，解得34-≤x ，所以34-≤x ....3分 所以原不等式的解集为{34|-≤x x 或}2≥x . ............5分 （2）4)42(22422222)(+=--+≥++-=++-=-+a x a x a x x a x x x x f .............7分 因为原命题等价于min (()|2|)3f x x +-<， ............9分 所以43a +<，所以71a -<<- (10)考点：分段函数的应用；绝对值不等式的解法。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年黑龙江鹤岗一中高二下期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：152分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数，实数满足，若实数是的根，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：由可知中必有一个是负数,在同一直角坐标系中作出函数和的图象如图,很容易知道必有,即,而,所以必有,故选B.试卷第2页，共16页考点：函数与方程的关系及运用． 2、（a ，b R ，且a－2），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由题设可得,即,也即,因,故,所以函数的定义域是,由此可得,所以,故选A.考点：函数的基本性质及运用．【易错点晴】本题以函数是奇函数为背景,设置了一道求参数的解析式的取值范围问题.求解时充分借助题设条件,运用奇函数的定义建立了关于参数的方程,通过解方程求出参数,然后再代回函数解析式中,得到,最后再求函数的定义域得,借助两个定义域的包含关系求出参数的取值范围是,最后求出两个参数的表示式的取值范围是．3、函数的图象大致为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：首先根据函数的解析式可以判定该函数的奇函数,因为,可以确定答案应是A ，B ，然后在取可知,所以再排除B ，故应选A.考点：函数的图象和性质．4、若函数在是增函数，则的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由题设在上恒成立.即在上恒成立,设,则令可得,所以当取最小值,所以,即,故应选C.考点：导数及运用．【易错点晴】本题以函数的在区间上是单调递增函数为背景,求函数解析式中参数的取值范围问题.求解时要充分借助题设条件,先将问题转化为不等式在上恒成立的问题.进而转化为求函数试卷第4页，共16页的最小值问题,最后结不等式求出参数的取值范围.使得问题简捷巧妙获解. 5、函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由图象提供的信息可知,故,则,将代入可得,则,所以,选D.考点：三角函数的图象和性质．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息,待定函数解析式中的参数即可获解.从图中能看到的信息是函数的周期和最大值,从而进一步可以确定,然后将点代入求得,从而求出函数的解析式为.6、由曲线，直线及轴所围成的平面图形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：因,故应选A.考点：定积分及运算． 7、已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则（ ）A ．0B ．C ．D ．1【答案】B 【解析】 试题分析：因且,所以，故选B.考点：函数周期性及运用． 8、设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D试卷第6页，共16页【解析】 试题分析：因,故应选D.考点：指数对数的运算及运用． 9、下列结论错误的是（ ） A ．命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B ．命题（是自然对数的底数），命题，则为真C ．“”是“”成立的必要不充分条件D ．若为假命题，则均为假命题【答案】C 【解析】试题分析：很容易验证都是正确的,对于答案当时,也不一定成立,故不必要,因此该答案C 是错误的,应选C. 考点：命题真假的判定．10、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：是偶函数的是B ，C ，D ，但在上单调递减的只有D ，故选D.考点：函数的基本性质． 11、已知角的终边过点，则的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．－1【答案】C【解析】试题分析：因,故,所以,故选C.考点：三角函数的定义．12、已知全集为，且集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由得；由得或,则,所以,故选C.考点：集合的运算．试卷第8页，共16页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的函数； ③直线与函数的图象有2个交点； ④函数的值域为．其中正确的是 ．【答案】④ 【解析】试题分析：显然①是错误的；因是在的前提下成立的，所以不周期函数，故②是错误的；结合图象可知③也是错误的；因时,,所以,又当时,,故有对称性可知④是正确的.考点：函数的图象与基本性质的运用.【易错点晴】本题以函数的性质和解析式等知识为背景考查的是函数函数的周期性、奇偶性、对称性等基本性质.解答时运用所学知识对所给的四个命题进行逐一判定和推断,最终做出正确的判断和推理使得问题获解.但是需要注意的是本题对函数的周期性、奇偶性、对称性等基本性质的掌握程度要求较高,如果概念糊涂,运用知识的角度不好就可能出现错判和误判等错误使得问题无法正确获解.14、已知函数满足，且的导数，则不等式的解为 .【答案】【解析】试题分析：令,则不等式可化为,即.令,则由已知可得,则是单调递减函数,且,所以原不等式变为,即,由函数的单调性可得,解之得或,故应填答案.考点：导数、函数的单调性的运用.【易错点晴】解答本题的难点在于怎样构造函数将欲解的不等式进行等价转化与化归,也是解答好本题的关键之所在.这道题有两个地方较难突破.其一是换元令,将不等式进行转化；其二是构造函数,当然这是依据第一步的换元来构造的,这是解答这个题的难以入手的地方,所以本题的难度是非常大的. 15、若，则= .【答案】【解析】 试题分析：令,因,故,所以,故应填.考点：函数的概念和二倍角公式.16、复数的虚部为________.【答案】试卷第10页，共16页【解析】试题分析：因,故复数的虚部是,故应填.考点：复数的概念和运算.三、解答题（题型注释）17、已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求在区间上的最小值；（3）若函数有两个极值点，求证：.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）借助题设直接运用导数的几何意义求解；（2）借助题设条件和导数的知识求解；（3）依据题设条件运用导数的知识构造函数进行推证求解. 试题解析: （1）当时，，所以曲线在点处的切线方程为（2）当时，在增，最小值为；当时，在减，增，最小值为． （3），函数有两个相异的极值点，即有两个不同的实数根．①当时，单调递增，不可能有两个不同的实根；②当时，设，当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴，∴，不妨设，∵，∴先证，即证，即证，令，即证，设，则，函数在单调递减，∴，∴，又，∴，∴考点：导数的知识在研究函数的单调性及极值最值中的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识的综合运用和分析问题解决问题的能力.解答本题的第一问时,这时,求解时先对已知函数进行求导,再将切点横坐标代入求得切线的斜率为,就可以求出切线的方程为；第二问中的可直接运用导数求其最小值;第三问题的证明问题则通过构造函数,运用导数进行分析推证.试卷第12页，共16页18、已知函数.（1）讨论的单调性； （2）若在上恒成立，求所有实数的值.【答案】（1）在上递增，在上递减；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设和导数的知识求解；（2）借助题设条件运用导数的知识求解. 试题解析:（1）. 当时，，∴减区间为， 当时，由得，由得，∴递增区间为，递减区间为.（2）由（1）知：当时，在上为减函数，而，∴在区间上不可能恒成立； 当时，在上递增，在上递减，，令，依题意有，而，且，∴在上递减，在上递增，∴，故.考点：导数的知识及综合运用．19、已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设逆用两角差的正弦公式求解；（2）借助题设条件和正弦函数的图象性质求解. 试题解析:（1）解：由题意可得：，因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，因为，所以，函数为.要使单调减，需满足，所以函数的减区间为.（2）由题意可得：，∵，∴，∴，即函数的值域为.考点：三角函数的图象和性质及三角恒等变形．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的解析表达式,运用三角变换中的二倍角公式及变形将其化为的形式,再借助两对称轴之间的距离即为半个周期求出,再利用奇函数的定义求出.第二问中的求解一定要注意然,这是容易试卷第14页，共16页忽视的地方.其次是当得到后,一定要理解这是正弦函数中的变量的取值范围,最终求出最大值和最小值,从而使得问题获解.20、已知.（1）求的值；（2）求的值； （3）若均为锐角，，，求.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）借助题设建立方程求解；（2）借助题设条件和诱导公式及同角关系求解；（3）联立方程组求解即可. 试题解析:（1）由得，即，或，又，.（2）—13（3）考点：诱导公式同角关系及两角和差的正切公式． 21、在中, 分别为内角所对的边，且满足.（1）求的大小；（2）现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积（只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分）.【答案】（1）；（2）选择①②，，选择①③，.【解析】试题分析：（1）借助题设和正弦定理求解；（2）借助题设条件正弦定理余弦定理求解. 试题解析:（1）（2）方案一：选择①②由正弦定理，得,．.方案二：选择①③ 由余弦定理,有,则所以 ．说明:若选择②③,由得，不成立,这样的三角形不存．考点：1.三角恒等变换；2.正余弦定理解三角形．22、在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 1的极坐标方程为，直线l 的极坐标方程为．（1）写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；（2）设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值．【答案】（1），；（2）.试卷第16页，共16页【解析】试题分析：（1）借助题设直接运用直角坐标与极坐标之间的关系求解；（2）借助题设条件运用曲线的参数方程建立函数求解. 试题解析: （1），.（2）设，则点到直线的距离当且仅当，即（）时，Q 点到直线l 距离的最小值为考点：极坐标与直角坐标之间的关系及参数方程的灵活运用．。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：153分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列使用类比推理所得结论正确的是（ ） A ．直线，若，则．类推出：向量，若，则B ．同一平面内，直线，若，则．类推出：空间中，直线，若，则．C ．实数，若方程有实根，则．类推出：复数，若方程有实数根，则．D ．以点为圆心，为半径的圆的方程是．类推出：以点为球心，为半径的球的方程是．【答案】D试卷第2页，共18页【解析】试题分析：依据类比推理的思维模式可知答案D 是使用类比推理所得正确结论的，所以应选D.考点：推理及类比推理的运用． 2、设函数其中存在正数，使得成立，则实数的值是（ ）A ．B ．C ．D ．1【答案】A 【解析】试题分析：由函数解析式的形式可知表示平面上的两动点之间距离的平方，而两动点分别在曲线和上，设切点，因为，所以，当时，，此时直线与切点间的距离最近，即，解之得，应选B.考点：导数和函数的有关知识及综合运用．【易错点晴】函数与方程的关系是高中数学的重要内容之一，也是高中数学中的重要知识点.本题以函数内容为背景设置的是函数的解析式参数的取值范围问题.解答时充分借助函数解析式的结构特征，将其与平面上的两点间距离公式类比，从而将问题进行合理转化为直线与曲线的距离最小，最小值为的问题.然后借助导数的几何意义求出切点的坐标从而使问题简捷巧妙地获解.3、下列五个命题，其中正确命题的个数为（ ） ①已知，则②过原点作直线的切线，则切线方程为③已知随机变量，且，则④已知为正整数，用数学归纳法证明等式时，若假设时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明时等式成立，即可证明等式对一切正偶数都成立 ⑤在回归分析中，常用来刻画回归效果，在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近1，表示回归的效果越好A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】试题分析：因②和⑤是正确的，故应选B. 考点：命题真假的判定． 4、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 试题分析：因的最大值为，故，解之得或，所以应选B.考点：不等式恒成立的问题及处理方法．【易错点晴】不等式恒成立的问题是高中数学中常见题型，也是高考必考的重要题型之一.解答这类问题的方法是将参数从中分离出来，再构造函数求这个函数的最大最小值.本题中的函数已经明确，因此问题就转化为求函数的最大值问题.求函数的最大值时，许多学生都是分类去掉绝对值将其变为分段函数来进行的，在试卷第4页，共18页这里是运用绝对值的几何意义简捷、巧妙的求出了这个函数的最大值是，从而使问题简捷巧妙获解.5、将一枚质地均匀的骰子先后拋两次，设事件{两次点数互不相同}，{至少出现一次3点}，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由题意事件={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是，至少出现一个三点的情况分二类，给两个骰子编号，号与号，若号是出现三点，号没有三点，共五种，号是三点，号不是三点，有五种，故至少出现一个三点且没有两点相同的情况是种，故，应选D.考点：条件事件的概率及求法．6、某校篮球比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮，假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知该选手第一次和第二次都没中，第三和第四次都命中，因此其概率为，故应选B.考点：独立事件的概率公式及运用．7、设函数在内不单调，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 试题分析：因，由题设在内有解，即，所以，所以应选A.考点：导数与函数的单调性之间的关系．【易错点晴】导数是研究和解决函数问题的重要工具之一，也是高中数学中的重要知识点和考点.本题以函数在区间内不单调为前提背景，设置了求函数解析式中参数的取值范围问题.解答时充分借助题设条件，巧妙地将问题转化为方程在内有解的问题，进而通过解不等式求出参数的取值范围，使得问题获解.8、从0，1，2，3，4，5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A ．300B ．216C ．180D ．162【答案】C 【解析】试题分析：分两类:一、当偶数取时，则有；二、当偶数取或时，考虑首位，只有三个数可排，故有，因此共有.所以应选C.考点：排列数组合数公式的运用．9、四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中的一项，不同报名方法共有（ ） A ．12B ．64C ．81D ．7【答案】C试卷第6页，共18页【解析】试题分析：对于三项活动来讲，每名同学都能选报，因此有种报名方法，应选C.考点：两个计数原理的运用． 10、若直线与的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 试题分析：因，故函数在处取极大值，在取极小值，故结合函数的图象可知当，两函数与的图象有三个交点，应选A.考点：导数在研究函数的零点中的运用． 11、设某大学的女生体重（单位：kg ）与身高（单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A ．与具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D 【解析】试题分析：由线性回归的知识知道答案A B C 都是正确的，故应选D. 考点：线性回归的知识及运用．D．2 A．B．C．【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．试卷第8页，共18页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在矩形中，对角线与相邻两边所成角分别为，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻两边所成角分别为，则有．【答案】 【解析】试题分析：设长方体的三度长分别为，则面对角线分别为，故对角线与相邻的底面所成角的余弦分别为，所以，其中，应填答案.考点：类比推理及运用．【易错点晴】类比推理与归纳推理是高中数学的重要内容之一，也是高中数学中的难点内容，属于合情推理的范畴.由于这部分内容涉及到的内容较为广泛，知识点较多所以解答这类问题除了要扎实掌握合情推理和逻辑推理的基本方式和方法外还要掌握和运用整个高中学段的数学知识.解答本题的关键是要搞清线面角的定义是怎样的，明确其余弦值的内容，再加以推证.本题在解答时先依据类比推理的思维方式得到结论后，再运用线面角的定义进行了推证，从而验证了结论的正确性.14、已知的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为 ．（用数字作答）【答案】【解析】试题分析：由题设，则，因，所以，解之得，所以系数为.考点：二项式定理及运用． 15、某单位为了了解用电量（千瓦时）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 由表中数据得到线性回归方程中，预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为 ．【答案】【解析】试题分析：因，将，代入，可得，所以，故当代人可得.考点：线性回归方程及运用．【易错点晴】线性回归方程是高中数学的统计中的内容之一，也是高中数学中的重要知识点，属于统计学中工具的范畴.由于这个知识点在日常生活与实际运用中的价值性，因此这部分内容常常涉及到的内容都是较为广泛.如本题的解答中要求先建立符合题设条件的线性回归方程，再运用这个线性回归方程求出当时用电量的度数，使得实际问题得以获解. 16、已知随机变量服从正态分布，，则的值为 ．【答案】试卷第10页，共18页【解析】试题分析：因对称轴是，所以，故应填.考点：正态分布的性质及运用．三、解答题（题型注释）17、已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若时，恒成立，求的取值范围；（3）试比较与的大小关系，并给出证明．参考公式：【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）；（3），证明见解析.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用导数知识求解；（2）借助题设条件运用导数分类分析求解;（3）依据题设运用导数的知识进行分析求解. 试题解析: （1）当时，令则，解得 令则，解得所以，函数的单调增区间为，单调减区间为（2）由函数，则令 ，由所以，①当时，，为增函数，而，所以 ，即，所以在上为增函数，而，所以在上恒成立②当时，令，即，则 ，即在上为减函数，而，所以，在上小于0，即，所以在上为减函数，而，故此时，不合题意，综上，（3），事实上，由（2）知，在上为增函数，所以，则，， ，…累加得：即所以，考点：导数的知识和推理证明等有关知识的综合运用．【易错点晴】函数是高中数学的核心内容，也是高考必考的重要考点.运用导数这一工试卷第12页，共18页具研究函数的单调性和极值最值等问题是高考的基本题型.解答这类问题时，一定要先求导，再对求导后的导函数的解析式进行变形（因式分解或配方），其目的是搞清求导后所得到的导函数的值的符号，以便确定其单调性，这是解答这类问题容易忽视的.如本题的第一问的求解过程则直接解不等式而获得答案的，第二问则是先构造函数再借助导数求出参数的取值范围；第三问是运用分析转化的思维方式进行推证，最后比较出两个代数式的大小.18、计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系： 年入流量若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值（期望）达到最大，应安装发电机多少台？【答案】（1）；（2）台.【解析】试题分析：（1）借助题设运用二项分布的概率公式求解；（2）借助题设条件，运用随机变量的概率分布和数学期望的公式进行求解. 试题解析:（1）由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为：.（2）记水电站年总利润为（单位：万元）①安装1台发电机的情形：由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润.②安装2台发电机的情形：依题意当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此.由此得的分布列如下：所以.③安装3台发电机的情形：依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此；当时，两台发电机运行，此时，此时，当时，三台发电机运行，此时，因此，由此得的分布列如下：所以.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台考点：二项分布和随机变量的分布及数学期望等有关知识的运用．19、近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：试卷第14页，共18页已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望． 参考公式：，其中下面的临界值表仅供参考：【答案】（1）列联表见解析；（2）有%的把握认为患心肺疾病与性别有关；（3）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）借助题设建立方程求解；（2）借助题设条件和余弦定理求解. 试题解析:（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下：（2）因为，即，所以又所以，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为，则故所以的分布列为则考点：列联表、相关系数及随机变量的分布列等有关知识和运用．20、某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，.试卷第16页，共18页【解析】试题分析：（1）借助题设建立方程求解；（2）借助题设条件和余弦定理求解. 试题解析:（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（2）的可能取值为0，10，20，30，则所以的分布列为所以，的数学期望考点：条件概率和随机变量的概率分布及数学期望等有关知识的运用．21、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程； （2）曲线与曲线交于、，曲线与曲线交于、，求．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设先将参数方程变为直角坐标方程再化为极坐标方程；（2）借助题设条件运用极坐标方程求出极径，再求.试题解析: （1）曲线的普通方程为即由，得所以曲线的极坐标方程为（2）设点的极坐标为，点的极坐标为，则所以考点：极坐标方程、参数方程及有关知识的运用．【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.关于参数方程问题求解时，要学会消参、用参、设置参数等几个方面的运用.本题在解答时充分利用题设条件，运用参数方程与直角坐标、极坐标之间的相互转化，从而使问题巧妙获解. 22、已知函数．（1）解不等式；（2）若存在实数使得，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.试卷第18页，共18页【解析】试题分析：（1）借助题设分类建立不等式组求解；（2）借助题设条件和分类整合思想求解.试题解析:（1）或或解得或，解集为（2），，所以只需满足考点：绝对值函数和不等式等关知识及运用．。

绝密★启用前【百强校】2015-2016山西省忻州一中高二下期末考试理科数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：154分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知是定义在R 上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是( ) A ．当时，>0；当时，B ．当时，；当时，C ．对于任意R,>0D ．对于任意R,<0【答案】D 【解析】试题分析：∵，是定义在上的减函数，，∴试卷第2页，共18页，∴，∴，∴函数在上单调递减，当时，，故；当时，，故；又当时，，又∴，所以，所以对任意成立，故选：D ．考点：利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】本题考查了导数的综合应用，关键在于构造函，由题意可得，结合函数的单调性，从而可判断当或时，，结合为减函数可得结论．2、已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B 两点，点F 为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A ．3B ．2C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：依题意知抛物线的准线，代入双曲线方程得，不妨设．∵是等腰直角三角形，∴，求得，∴双曲线的离心率为，故选：A ．考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得，根据双曲线的对称性可知为等腰直角三角形，进而可求得或的纵坐标为4，进而求得，利用和的关系求得，则双曲线的离心率可得．3、现有2位男生和3位女生站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：2位男生和3位女生共5位同学站成一排，基本事件总数， 3位女生中有且只有两位女生相邻包含的基本事件个数，∴3位女生中有且只有两位女生相邻的概率．故选：B ．考点：1.排列组合；2.古典概型.4、在DABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边.若=2，，则=( ) A.B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理可得，，又，由余弦定理可得，，又，所以.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.5、执行如图所示的程序框图，若输出的值为63，则输入的值为( )试卷第4页，共18页A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：模拟程序的运行，可得：第一次循环：可知；第二次循环：；第三次循环：，退出循环，输出，可知，解得：．考点：程序框图．6、在极坐标系中，已知圆的方程为，则圆心的极坐标为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：，所以，所以其圆心为，所以，解得，所以圆心的极坐标为.考点：简单曲线的极坐标方程.7、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是，高是的三角形，面积是，三棱锥的高是，∴三棱锥的体积是，故选B.考点：由三视图求面积、体积．8、二项式的展开式中的系数等于( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：∵，∴令，得，所以二项式的展开式中的系数等于.考点：二项式定理.9、若随机变量，,则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，，解方程组可得故选A.考点：次独立重复试验10、已知函数，则不等式的解集为( )试卷第6页，共18页A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：若，则，得；若，则；综上可得.考点：解不等式. 11、已知随机变量~，若，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：∵随机变量，∴正态分布关于对称，∵，∴.考点：正态分布.12、设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则=( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 试题分析：∵，∴，∴故选：C ．考点：复数代数形式的乘除运算．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在等差数列中，首项，公差，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ．【答案】200 【解析】试题分析：等差数列中的连续10项为，遗漏的项为且则，化简得，所以，，则连续10项的和为.考点：等差数列.14、已知实数，若则的值域为 ．【答案】【解析】试题分析：得考点：基本不等式. 15、在等腰直角中，为AC 边上的两个动点，且满足，则的取值范围为 ．试卷第8页，共18页【答案】【解析】 试题分析：设，，且则=，，；，；.考点：平面向量的数量积.16、某俱乐部有10名队员，其中2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有 种.【答案】【解析】试题分析：分两类，第一类，有1名老队员2名新队员，共有种选法；第二类，人全部是新队员，共有种选法；∴老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种选法，故答案是．考点：排列及排列数公式．【思路点睛】本题考查了加法计数原理与乘法计数原理，考查了组合数公式，分类要做到不重不漏．分两类，第一类，人中有名老队员名新队员，第二类，人全部是新队员，分别计算两类的选法种数，相加可得答案． 17、的展开式中，含项的系数是 .(用数字作答)【答案】【解析】 试题分析：因为所以含的项有所以含项的系数是.考点：二项式定理.【思路点睛】本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，根据的展开式的含的项由两类构成，然后求出各类的含的项，再将各个项加起来，即可得到所求的项的系数．18、已知直线的参数方程为，点是曲线)上的任一点，则点到直线距离的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：直线的参数方程为，化为普通方程：．曲线化为普通方程：，可得圆心，半径．则圆心到直线距离．∴点到直线距离的最小值为．故答案为：．考点：参数方程化成普通方程． 19、已知x ，y 的取值如右表：若与线性相关，且，则.【答案】试卷第10页，共18页【解析】试题分析：，∴．∴，解得．考点：线性回归方程．三、解答题（题型注释）20、已知椭圆的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为的正方形.(1)求椭圆C 的方程； (2)过点的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，点，记直线PA 、PB 的斜率分别为，当最大时，求直线的方程.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）由题意可得：，即可得出椭圆的标准方程为．（2）当直线的斜率为时，利用向量计算公式可得；当直线的斜率不为时，设直线的方程为，与椭圆方程联立可得，利用斜率计算公式与根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．试题解析：解：(1)由题意可得．所以椭圆的方程是．(2)当直线的斜率不存在时，易得．当直线的斜率存在时，设的方程为.联立，消得，，,.令，则，．只考虑的情形，，当且仅当时，等号成立，此时， 故所求直线的方程为，即．考点：椭圆的简单性质．21、已知函数，.(1)若在处取得极值，求的值；(2)若在区间上单调递增, 求的取值范围；(3)讨论函数的零点个数.【答案】(1)；(2)；(3)当时，函数无零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，由题意可得，即可解得，注意检验；（2）由条件可得，≥0在区间上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的范围，试卷第12页，共18页即可得到的范围；（3）令，则，令，求出导数，求得单调区间和最值，结合图象对讨论，即可判断零点的个数．试题解析：解:(1)(>0)， 由已知在处取得极值，所以.解得，在处取得极小值，.(2)由(1)知，(>0)，因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立.即在区间上恒成立，.(3)因为=，， 令得，令，，则，当时，，在区间上单调递增，当时，，在区间上单调递减，，综上：当时，函数无零点； 当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.根的存在性及根的个数判断；3.利用导数研究函数的极值．22、从“神州十号”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所对该种子进行发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(1)求随机变量的数学期望； (2)记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）推出的可能取值为．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．（2）利用零点判定定理，列出不等式推出结果即可．试题解析：解：(1)由题意知：ξ的可能取值为0，2，4．“=0”指的是实验成功2次，失败2次；.“ξ=2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次；“=4”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次；..故随机变量ξ的数学期望E(ξ)为.(2)∵f(0)=-1∴ f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故，故事件A 发生的概率P(A)为.考点：离散型随机变量的期望与方差．试卷第14页，共18页23、如图(1)，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置(如图(2))(1)求证：； (2)若，直线与平面所成的角为，求长．【答案】(1)详见解析；(2)【解析】试题分析：(1)根据翻折后仍然与垂直，结合线面垂直的判定定理可得平面，再由线面垂直的性质可得； (2)分别以所在直线为轴、轴、轴，建立如图所示空间直角坐标系．设，可得点关于的坐标形式，从而得到向量坐标，利用垂直向量数量积为的方法建立方程组，解出平面的一个法向量为，由与平面所成的角为和向量的坐标，建立关于参数的方程，解之即可得到线段的长．试题解析：(1) .又平面. 平面，. (2)由(1)知，且，所以两两垂直.分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系. 设，则，，，，可得.设平面的法向量为，则所以，取直线与平面所成的角为,且，.解之得，或(舍去).所以的长为.考点：1.用空间向量求直线与平面的夹角；2.直线与平面垂直的判定；3.直线与平面所成的角．【方法点睛】线面所成角的求法：向量法： 如图，设为平面的斜线，为的方向向量，为平面的法向量，为与所成的角，则.24、等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为(1)求及；(2)设，，求.试卷第16页，共18页【答案】(1)；(2)【解析】 试题分析：(1)由成等比数列可得，求出后代入等差数列的通项公式可得．代入等差数列的前项和求得； (2)把代入，然后由裂项相消法求得． 试题解析：解：(1)由题意可得又因为(2)考点：1.数列的求和；2.等差数列的性质．【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。