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2.4圆周角(1)

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课题：2.4圆周角（1） 主备：李淑梅 审核 ：初三数学组
执教教师：李淑梅 课型：新授课 使用日期：10.9

学
习
目
标

1、了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.
2、会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.
3.在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.

重点难 点 重
点
圆周角的性质及应用.

难
点
利用圆周角的性质解决问题.。

学生活动过程 教师导学
过程
一、自主学习 任务1什么是圆心角，圆心角的度数定理是什么？什么是圆周角？ 结论: 练习：1、概念辨析：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说 2归纳：一个角是圆周角的条件：①__________；②___________. 任务2：已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC=12∠BOC. (圆心在圆周角的一边上) (圆心在圆周角内部) (圆心在圆周角外部 结论:结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角____，都等于该弧______________。 思考：（1）圆周角的度数等于它所对弧度数的______； （2）同弧所对的圆周角的度数等于该弧所对圆心角度数的______。

教师巡视

教师引导
学生讨论
自学内容
二、合作探究 1对学： 任务1什么是圆心角，圆心角的度数定理是什么？什么是圆周角？ 2群学： 任务2：已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC=12∠BOC. (圆心在圆周角的一边上) (圆心在圆周角内部) (圆心在圆周角外部) 三、拓展提升 ⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点P，∠AOD=150度，弧BC为70度，求∠ABD、∠APD的度数 四、当堂检测：课本第55、56页练习第1、2、3题 五、小结反思 1.收获 2.困惑 六作业 必做;课本第60页练习第1、2题 ，选做：;课本第61页练习第3、4题.。
指导学生
群学

巡视学生
练习情况

反思：
教学中学生活动有序，积极，教学效果较好，但在进行小组考核中，部分学生过度注重小
组考核分数，继而发生争执，影响了教学进程，需加以引导，正确看待考核，改变学生的
关注方向。

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圆周角定理

圆周角定理

第 6课 圆周角定理【学习目的】理解圆周角与圆心角、圆心角与所对弧的度数之间的关系，能熟练运用圆周角定理、圆心角定理解题。

【学习重点】能熟练运用圆周角定理、圆心角定理解题。

【学习难点】能熟练运用圆周角定理、圆心角定理解题。

【过程展示】1、圆周角定理：2、圆心角定理： 推论1：推论2：例1 如图，OA 是⊙O 的半径，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦AB 相交于点D ，求证：D 是AB 的中点。

例2 如图，BC 为⊙O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AF =，BF 和AD 相交于E ，求证：AE BE =。

你还有解以上各题的好方吗？站在大家面前，勇敢地展示你的想法和解法吧！你评、我评、大家评，评出精彩，评出智慧！第6课时 圆内接四边形的性质与判定定理1．圆内接四边形的性质定理定理1 圆的内接四边形的对角_______。

定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的_________。

2．圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________；推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点______。

习题2.21．如图，AD 、BE 是△ABC 的两条高，求证：CED ABC ∠=∠。

BAC DO1．对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一个圆周上。

∠，且与BC、3．如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和CD相交于E，EG平分EAD分别相交于F、G。

求证：CFG DGF∠=∠。

第7课时圆的切线的性质及判定定理1．切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

2．切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

习题2.31．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。

求证:AC与⊙O相切。

2014年新版苏科版九年级上2.4圆周角(2)课件

2014年新版苏科版九年级上2.4圆周角(2)课件

A O
过圆心O吗？为什么？ A B O 图1 C
B
●
C
图2
2.4 圆周角（2）
请你议一议
圆周角定理的推论：
用于判断某个 圆周角是否是 直角
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径． 用于判断某 条弦是否是 直径
2.4 圆周角（2）
典型例题
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相
交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求 ∠CEB的度数． C
60°
A
E O
50°
B
D
2.4 圆周角（2）
典型例题
例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点， ( (
AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAB的形状，并说明理由．
2.4 圆周角（2）
巩固练习
1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°， 则∠ABC＝________．
C A O B
2.4 圆周角（2）
巩固练习
2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任
意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使
DC＝BD，判断△ABC的形状：
A O
．
B
D
C
2.4 圆周角（2）
这节课你有哪些收获？ 今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？
2.4 圆周角（2）
课后作业
课本P58第1、2、3．
2.4 圆周角（2）
初中数学 九年级(上册)
2.4
作
圆周角（2）
者：成友文（南师附中江宁分校）
2.4 圆周角（2）
请你画一画
9年级数学(第24章 圆)24.3 圆周角(沪科版 学习、上课课件)

9年级数学(第24章 圆)24.3 圆周角(沪科版 学习、上课课件)


知1－练
技巧提醒 圆周角定理可以将圆心角与圆周角进行转化，因
此求一个圆周角的度数时，我们可以求与之相等的 另一个圆周角的度数，也可以求同弧所对的圆心角 的度数.根据题目所给的条件选用其一进行求解即可.
感悟新知
解：如图24.3-3，连接OC. ∵ BC=BD， ∴∠ BOC= ∠ BOD=50°. ∴∠ A= 12∠ BOC= 12×50°=25°
定理解题． 特别提醒 1. 求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四边形的
对角互补”，可以转化为求其所在的内接四边形的 对角的度数. 2. 圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弦所对的 两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等的弦所 对的圆周角相等或互补.
感悟新知
解：∵四边形ABCD 内接于⊙ O， ∴∠ A+ ∠ C=180°， ∴∠ A=180°－∠ C=70°． 由圆周角定理得∠ BOD=2 ∠ A=140°． ∵ OB=OD，
的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有 外接圆.
感悟新知
知3－练
例 5 [中考·宜昌] 如图24.3-7， 四边形ABCD 内接于⊙ O， 连接OB，OD，BD，若∠ C=110°，则∠ OBD 的度 数是( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
感悟新知
知3－练
解题秘方：紧扣圆内接四边形的性质和圆周角
顶点在圆心
顶点在圆上
在同圆中，一条弧所 在同圆中，一条弧所 对的圆心角唯一 对的圆周角有无数个
两边都与圆相交
感悟新知
知1－练
例 1 如图24.3-3，AB 是⊙ O 的直径， 弦BC=BD， 若 ∠ BOD=50°，求∠ A 的度数.
感悟新知
解题秘方：连接OC，将求B︵C 所对的圆周角转 ︵
24.3.1圆周角定理及推论

24.3.1圆周角定理及推论


一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
A A2
∠BOC=2∠BAC
A1
A3 O
B
C
典例精析
例1 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，
∠AOC＝130°，则∠D等于
(A)
A．25° B．30° C．35° D．50°
解析：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°， ∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°. 故选A.
第24章 圆
24.3 圆周角
第1课时 圆周角定理及推论
讲授新课
一 圆周角的定义
观察与思考
一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个
角都与圆有着特殊的位置关系. 观察图中的∠A，它
有什么特点？
A
像∠A这样，顶点在圆上，
并且两边都与圆还有另一个公
共点的角叫做圆周角.
B
O C
判断：下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.
1 等于 2 .
如图弦AB和CD交于圆O内一点P.
求证：PA• PB PC• PD
如图，线段AB是⊙O的直径，
A
点C是⊙O上任意一点（除点A、B），
那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.
想想看，∠ACB会是怎么样的角？
C O
B
推论2:
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°
反过来也是成立的，即
课堂小结
定义
1.顶点在圆上； 2.两边都与圆相交的角
二者必须同时具备
圆
周
定理
角
一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半.
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角
推论
相等，相等的圆周角所对的弧也相等.