答案：)3,(--∞
变式训练1：设函数?
??>≤-=0,0
,)(2x x x x x f ，若,9)(=a f 则=a .
答案：-9或3
变式训练2：已知??
?<≥=0
,00
,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集为（ ）
A.[0,1]
B.[0,2]
C.]1,(-∞
D.]2,(-∞ 答案：C
3.分段函数的实际应用
例17：如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为22cm ，当一条垂直于底边BC （垂足为点F ，F 不予B 重合）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF=x ，试写出直线l 左边部分图形的面积y 与关于x 的函数.
答案：??????
?????
≤<+--≤<-≤<=75,10)7(2
1
52,2220,21
)(22x x x x x x x f
题型3：函数图像的相关问题
1.函数图像的判断
例1：设}2
0|
{
},
2
0|
{≤
≤
=
≤
≤
=y
y
N
x
x
M，下列图形中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）
答案:B
2.图像的识别
例19：函数x
x
x
y+
=
|
|的大致图形是（）
答案：C
3.画函数的图像
例20：作出下列函数的图像：
（1）
?
?
?
?
?
>
-
≤
<
-
-
-
-
≤
-
-
=
2
,2
2
1
,2
1
,1
)
(2
x
x
x
x
x
x
x
x
f；
（2）]6,2
[
|,
5
4
|
)
(2-
∈
-
-
=x
x
x
x
f.
答案：（1）（2）
4.利用函数图像求值域
例21：设R x ∈，则函数|x |-3|1-x |2=y 的值域为 . 答案：}2|{≤y y
5.数形结合思想的应用
例22：若方程m x x =+-3||42有四个互补相等的实数根，则m 的取值范围是 . 答案：（-1,3）
变式训练3：若R x ∈?函数},2m in{)(2x x x f -=，则函数)(x f 的最大值为（ ）. A. 2 B. 1 C. -1 D.无最大值 答案：B
6. 图像信息题
例23：向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是（ ）.
答案：B
变式训练4：小明骑车上学，开始时匀速行驶，图中因交通堵塞停留了一段时间，后为
了赶时间开始加快速度行驶.与以上事件吻合的最好的图像是（ ）.
答案：C
易错提醒
易错1：求解析式时忽略函数的定义域
例24：已知x x x f 2)1(+=-，则函数)(x f 的解析式为 . 答案：)1(34)(2≥++=x x x x f
易错2：画函数图像时忽略等价变形
例25：画出函数2
21|
1|x x x y --=的图像，并根据图像指出函数的值域.
答案：值域为}11|{-≠≠y y y 且，图像略
感知高考
考向1：函数解析式的正向及逆向运用
例27：设???≥-<<=1
),1(210,)(x x x x x f ，若)1()(+=a f a f ，则)1
(a f =（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 答案：C
例28：设函数13)(23++=x x x f .已知0≠a ，且R x a x b x a f x f ∈--=-,))(()()(2，则实数
=a
,=b .
答案：-2 1
考向2：识图问题及函数图像的工具性应用 例39：函数2
)()(c x b
ax x f ++=
如图所示，则下列结论成立的是（ ） A.000<>>c b a ，， B.000>>例30:已知函数??
?
??≥+<+=1,21,2||)(x x x x x x f 设a 的取值范围是（ ）
A.[-2,2]
B.[32-,2]
C.[32-,2]
D.[32-,32] 答案：A
基础巩固：
1.下列各图中，可以表示函数)(x f y =的图像的是（ ）
2.已知函数)(x f y =的对应关系如下表，函数)(x g y =的图像是如图所示的曲线ABC ，其
中A （1,3），B （2,1），C （3,2），则=))2((g f （ ）
x 1 2
3 f （x ）
2
3
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
3.设函数????
???>≤+=1,21
,1)(2x x
x x x f ，则))3((f f =（ ）
A.51
B. 3
C.32
D.
9
13 4.已知函数)(x f 的图像恒过点（1,1），则函数)3(-x f 的图像恒过点（ ） A.（4,1） B.（-3,1） C.（1,-3） D.（1,4）
5.已知函数??
??
?∈+-∈+=]1,0(,1]0,1[,1)(2x x x x x f ，则函数)(x f 的图像是（ ）
6.如图，函数)(x f 的图像是曲线OAB ，则))
3(1
(f f 的值等于 .
7. （1）一次函数3)1(,1)1(),(-=-==f f x f y ，求)3(f ；
（2）已知q px x x f ++=2)(，若0)2()1(==f f ，求).1(-f 能力提升 8.已知函数??
?≤+>=0
,10
,2)(x x x x x f ，若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ ）
A. -3
B. -1
C. 1
D.3
9.已知函数13)(-=x x f ，若32))((+=x x g f ，则函数)(x g 的解析式为（ ） A.3432
)(+=x x g
B.3432)(-=x x g
C.3234)(+=x x g
D.3
234)(+=x x g
10.设集合]1,21[),21,0[==B A ，函数??
?????∈-∈+=B
x x A x x x f ),1(2,
21)(，若A x ∈0，且A x f f ∈))((0，则0x 的
取值范围是（ ）
A.]4
1,0( B.]2
1,41( C.)2
1,41( D.]8
30[，
11.已知定义在区间[0,2]上的函数)(x f y =的图像如图所示，则函数)2(x f y --=的图像为（ ）.
12.设R x ∈，定义符号函数??
?
??<-=>=.0,10,00,1sgn x x x x 则（ ）
A.|sgn |||x x x =
B.||sgn ||x x x =
C.x x x sgn ||||=
D.x x x sgn ||=
13.定义两种运算：222)(,b a b a
b a b a -=?-=⊕，则函数2
)2(2)(-?⊕=x x
x f 的解析式为
（ ）. A.]2,0()0,2[,4)(2
?-∈-=x x
x x f B.),2[]2,(,4
)(2+∞?--∞∈-=x x
x x f C.),2[]1,(,4
)(2+∞?--∞∈--=
x x
x x f D.]2,0()0,2[,4)(2
?-∈--=x x
x x f 14.生活经验告诉我们，当把水注进容器（设单位时间内进水量相同），水的高度会随着时间的变化而变化，请选择与容器向匹配的图像.（填序号）
15.已知n 为正整数，规定))(()(),()(11x f f x f x f x f n n ==+，且???
??≤<-≤≤-=2
1,11
0),1(2)(x x x x x f .
（1）解不等式;)(x x f ≤
（2）设集合A={0,1,2},对任意A x ∈，证明：.)(3x x f =
16.动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 除法，顺次经过点B ，C ，D 再回到点A ，
设x 表示点P 移动的路程，)(x f 表示线段PA 的长，)(x g 表示△ABP 的面积，求)(x f 和)(x g ，
并作出)
g的简图.
(x
参考答案
1. D
2. B
3. D
4. A
5. A
6. 2
7. （1）5 （2）6 8. A 9. A 10. C 11. B 12. D 13. D
14. （4） （1） （3） （2） 15. （1）}23
2|{≤≤x x （2）略
16. ????
???≤<-≤<+-≤<+-≤≤=.
43,432,10621,2210,0)(22x x x x x x x x x x f ?????????≤<-≤<≤<-≤≤=.43),4(2
13
2,2121),1(2110,0)(x x x x x x x g 图像：略
