圆周运动规律课教学设计
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1 匀速圆周运动与向心力公式的应用
麻少妮
知识要点：
一、描述匀速圆周运动快慢的物理量
1、 线速度：
1） 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2） 方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
3） 大小：v＝s/t，s为质点在t时间内通过的弧长。
2、 角速度：
1） 物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
2） 大小：ω＝φ/t（rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。
3、 周期和频率：
1） 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间做周期。用T表示。
2） 频率：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。用f表示。
4、 线速度、角速度、周期和频率的关系：
T＝1/f，ω＝2π/ T＝2πf，v＝2πr/ T＝2πrf＝ωr
注意：T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。
5、 向心加速度：
1） 物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
2） 大小：a＝v2/r＝ω2r＝4π2f2r＝4π2r/T2＝ωv。
3） 方向：总是指向圆心。所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量。
6、解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系。
二、圆周运动中的向心力
1、 向心力
1） 意义：描述速度方向变化快慢产生原因——向心力。
2） 方向：总是指向圆心。
3） 大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r＝m4π2f2r＝m 4π2r/T2＝mωv。
4） 产生：向心力是效果力，不是性质力。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。
5） 求解圆周运动动力学问题关键在于分析清楚向心力的来源，然后灵活列出牛顿第二定律关系式。
2、 向心力的特点：
1） 匀速圆周运动：向心力为合外力，其大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2） 变速圆周运动：因速度大小发生变化，其向心力和向心加速度都在变化，其所受的合外力不仅大小随时间改变，方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道方向切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
3） 当沿半径方向的力F＜mv2/r时，物体做离心运动；
当沿半径方向的力F＞mv2/r时，物体做向心运动；
当沿半径方向的力F＝mv2/r时，物体做圆周运动； 2 当沿半径方向的力F＝0时，物体沿切线做直线运动。
三、竖直平面内圆周运动中的临界问题
1、 “绳、杆、轨道”的区别：
1） “绳”对物体只能产生拉力或不产生力，但不可能产生推力；
2） “杆”对物体既可产生拉力，也可产生推力，还可不产力；
3） “轨道”对物体只能产生推力或不产生力，但不可能产生拉力。
2、 “绳”、“内轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件：
v
v
物体达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，物
绳
体的重力提供其做圆周运动的向心力。即：mg＝mv2临界/r，
其中v临界是物体通过最高点的最小速度，叫做临界速度v临界＝√gr。
当在最高点v≥v临界时，物体将做完整的圆周运动。
3、 “轻杆”、“圆管轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件： v v
由于杆和管壁的支承作用，物体恰能达最高点的临界速度v临界＝0。 杆
1） 当v＝0时，轻杆对物体有竖直向上的支持力N，其大小等于
物的重力，即N＝mg。
2） 当0＜v＜√gr时，杆对物体的弹力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg＞N＞0，因mg－N＝mv2/r。
3） 当v＝√gr时，N＝0。
4） 当v＞√gr时，杆对物体有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大，因mg＋N＝mv2/r。
管内物体情况杆的弹力情况类似。
4、 “外轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件： v
物体到达最高点时对轨道的压力刚好等于零，物体的重力提供其做
圆周运动的向心力，即：mg＝mv2临界/r，
其中v临界是物体通过最高点的最大速度，叫做临界速度v临界＝√gr。
当在最高点v≤v临界时，物体将做完整的圆周运动。
