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高中数学必修5第一章：解三角形检测题

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1 七星关区燕子口中学高一（3）班数学必修5

第一章：《解三角形》检测题

学号 姓名 得分

一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分。）

1.已知△ABC中，30A，105C，8b，则等于（ ）

A. 4 B. 42 C.43 D.45

2.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )

A. 90° B. 120° C.135° D.150°

3. △ABC中，60B，2bac，则△ABC一定是（ ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

4.△ABC中，∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )

A.有 一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定

5．在△ABC中，a＝23，b＝22，∠B＝45°，则∠A为( )．

A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°

6．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为( )．

A．223 B．233 C．23 D．33

7．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则c边的对角等于( )．

A．15° B．45° C．60° D．120°

8. △ABC中，:1:2AB，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则cosA（ ）

A. 13 B. 12 C. 34 D. 0

9．在△ABC中，cbacba－＋－＋333＝c2，sin A·sin B＝43，则△ABC 一定是( )．

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

2 10．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sin A＋2xsin B＋(1－x2)sin C＝0有两个不等的实根，则A为( )．

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在

11. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）

A. 3400 B. 33400米 C. 2003 D. 200米

12. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 ( )

A.10 海里 B.5海里 C. 56 海里 D.53 海里

选择题答题卡（请将正确答案填入相应题号对应的表格中）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝3，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是 ．

14．在△ABC中，已知sin B sin C＝cos22A，则此三角形是__________三角形．

15．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，

b＝5，S＝53，则c的长度为 ．

16．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶5∶6．若△ABC 的面积为4393，则△ABC的周长为________________．

3 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝33b，解此三角形．

4 18.在△ABC中，已知2abc，2sinsinsinABC，试判断△ABC的形状。

5 19.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，角A、B满足：

2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

6 20．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角．

(第18题)

7 21．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B，

(1)求∠B的大小；

(2)若b＝7，a＋c＝4，求△ABC的面积．

8 22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.

(1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．

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人教A高中数学必修五同步课时分层训练：第1章 解三角形 第2课时 含解析

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第一章 1.2 应用举例

第二课时 高度、角度问题

课时分层训练

‖层级一‖|学业水平达标|

1.如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)( )

A．2.7 m B．17.3 m

C．37.3 m D．373 m

解析：选C 根据题图，由题意知CM＝DM.

∴CM－10tan 30°＝CM＋10tan 45°，

∴CM＝tan 45°＋tan 30°tan 45°－tan 30°×10≈37.3(m)，故选C.

2．渡轮以15 km/h的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4 km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1 km/h)( )

A．14.5 km/h B．15.6 km/h

C．13.5 km/h D．11.3 km/h

解析：选C 由物理学知识，画出示意图如图．AB＝15，AD＝4，∠BAD＝120°.

在▱ABCD中，D＝60°.

在△ADC中，由余弦定理，得

AC＝AD2＋CD2－2AD·CDcos D

＝16＋225－4×15＝181≈13.5(km/h)．故选C. 3．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为( )

A．15米 B．5米

C．10米 D．12米

解析：选C

如图，设塔高为h，

在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，

则OC＝OA＝h.

在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，

则OD＝3h，

在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，

由余弦定理，得OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，

即(3h)2＝h2＋102－2h×10×cos 120°，

∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍去)．

4．甲船在B岛的正南A处，AB＝10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是( )

高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理练习(含解析)新人教B版必修5-新人教B版高二必修5

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DOC版. 1.1.2 余弦定理

课时过关·能力提升

1已知在△ABC中,a∶b∶c=1∶1∶√3,则cos

C的值为( )

A.23 B.-23 C.12 D.-12

答案D

2在△ABC中,若2cos Bsin A=sin C,则△ABC的形状一定是( )

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

解析由2cosBsinA=sinC,得𝑎2+𝑎2-𝑎2𝑎𝑎·a=c,

所以a=b.所以△ABC为等腰三角形.

答案C

3已知在△ABC中,AB=3,BC=√13,AC=4,则边AC上的高是( )

A.3√22 B.3√32 C.32 D.3√3

解析由余弦定理,得

cosA=𝑎𝑎2+𝑎𝑎2-𝑎𝑎22𝑎𝑎·𝑎𝑎=9+16-132×3×4=12.

∴sinA=√32.

∴S△ABC=12AB·AC·sinA

=12×3×4×√32=3√3.

设边AC上的高为h,

则S△ABC=12AC·h=12×4×h=3√3.

∴h=3√32.

答案B

4已知在△ABC中,∠ABC=π4,AB=√2,BC=3,则sin∠BAC=( )

A.√1010 B.√105 C.3√1010 D.√55 ..

DOC版. 解析在△ABC中,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=2+9-2×√2×3×√22=5,即得AC=√5.由正弦定理𝑎𝑎sin∠𝑎𝑎𝑎=𝑎𝑎sin∠𝑎𝑎𝑎,即√5√22=3sin∠𝑎𝑎𝑎,所以sin∠BAC=3√1010.

答案C

5已知在△ABC中,∠B=60°,b2=ac,则△ABC一定是

三角形.

解析因为∠B=60°,b2=ac,

由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB,

得ac=a2+c2-ac,即(a-c)2=0,所以a=c.

又∠B=60°,

所以△ABC是等边三角形.

高中数学必修5解三角形面积相关精选题目(附答案)

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三角形的面积公式

(1)S＝12a·ha(ha表示a边上的高)．

(2)S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B.

题型一：三角形面积的计算

1.(2017·北京高考)在△ABC中，∠A＝60°，c＝37a.

(1)求sin C的值；

(2)若a＝7，求△ABC的面积．

2.△ABC中，若a，b，c的对角分别为A，B，C，且2A＝B＋C，a＝3，△ABC的面积S△ABC＝32，求边b的长和B的大小．

题型二：与三角形有关的综合问题

（一）：与三角形面积有关的综合问题

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C.

(1)求cos A；

(2)若a＝3，△ABC的面积为22，求b，c.

（二）：三角形中的最值问题

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝34(a2＋b2－c2)．

(1)求角C的大小；

(2)求sin A＋sin B的最大值．

巩固练习：

1．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为( )

A.12 B.32

C.3 D．23

2．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为( )

A．－78 B.78

C．－87 D.87 3．在△ABC中，已知面积S＝14(a2＋b2－c2)，则角C的大小为(

) A．135° B．45°

C．60° D．120°

4．在△ABC中，a＝32，b＝23，cos C＝13，则△ABC的面积为________．

5.如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB＝________.

6．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为________．

(2021年整理)高一数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答案)

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高一数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答案)

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高一数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答案)

1．正弦定理:2sinsinsinabcRABC或变形：::sin:sin:sinabcABC。

2．余弦定理: 2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC 或 222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab。

3．(1)两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角。

2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角。

（2)两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角。

2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.

5．解题中利用ABC中ABC,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC