勾股定理（第一课时）教学设计
一、教案背景
（一）教材分析
这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
（二）学情分析
1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。
2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。
（三）教学设想
1．课型：新授课
2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
17.1 勾股定理
太和县倪邱中学王殿卿
第课时
1.了解勾股定理的文化背景,了解利用拼图验证勾股定理的方法.
2.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算.
1.在勾股定理的探索过程中,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程.
2.发展合情推理的能力,体会数形结合思想、由特殊到一般的数学思想、分类讨论思想.
通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀.
【重点】 探索和验证勾股定理,并能应用其进行简单的计算.
【难点】 用拼图的方法验证勾股定理.
【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题.
【学生准备】 三角板、方格纸、三角形模型.
导入一:
国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24届国际数学家大会.此图案就是大会会徽的图案.
大会的会徽图案有什么特殊含义呢?这个图案与数学中的勾股定理有着密切的关系.中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”,较长的直角边叫做“股”,斜边叫做“弦”.上述图案就揭示了“勾”“股”“弦”之间的特殊关系. 我们学习过等腰三角形,知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形,它有许多特殊的性质.研究特例是数学研究的一个方法,直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形,等腰直角三角形又是特殊的直角三角形,直角三角形的三边之间存在怎样的关系呢?我们的探究活动就从等腰直角三角形开始吧.
[设计意图] 勾股定理揭示的是特殊三角形的三边关系,从探索等腰直角三角形三边关系入手,揭示直角三角形的三边关系,体现了由特殊到一般的数学研究方法.
导入二:
请同学们认真观察课本封面和本章章前彩图,说一说封面和章前彩图中的图形表示什么意思?它们之间有联系吗?
封面是我国公元3世纪汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的“弦图”,章前彩图是2002年世界数学家大会的会徽,大会的会徽使用的主体图案就是“赵爽弦图”.
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17．1 勾股定理（二）
一、教学目标
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的简单计算。
2．难点：勾股定理的灵活运用。
三、例题的意图分析
例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
四、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。
五、例习题分析
例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°
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⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
第一章 勾股定理
1．1 探索勾股定理
第1课时 探索勾股定理
基础题
知识点1 认识勾股定理
1．下列说法正确的是( D )
A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则c2＋b2＝a2
2．在Rt△ABC中，斜边长BC＝3，AB2＋AC2＋BC2的值为(A)
A．18 B．9
C．6 D．无法计算
3．若一个直角三角形的两条直角边长都为1，则它的斜边长的平方是(C)
A.12
B．1
C．2 D．4
4．(淮安中考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为(A)
A．5
B．6
C．7
D．25
5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝3，b＝4，则c＝5；
(2)若a＝6，c＝10，则b＝8；
(3)若c＝25，b＝15，则a＝20.
知识点2 勾股定理的简单应用
6．如图，做一个宽80厘米，高60厘米的长方形木框，需在相对角的顶点加一根加固木条，则木条的长为(B)
A．90厘米 B．100厘米
C．105厘米 D．110厘米
7．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
8．已知等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，求等腰三角形的腰长．
解：如图，因为AD是BC的中线， 所以BD＝12BC＝3，AD⊥BC.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
AB2＝AD2＋BD2＝42＋32＝25.
所以AB＝5，即腰长为5.
知识点3 利用勾股定理求面积
9．(深圳校级期中)图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为(D)
