一元一次不等式 谈列一元一次不等式解实际问题 素材
- 格式：doc
- 大小：41.00 KB
- 文档页数：2
谈列一元一次不等式解实际问题
列一元一次不等式解决实际是初中数学的重点和难点，许多同学感到难以从实际问题中找到不等关系，列出不等式，其实是这是由于不会分析问题，即不会审题，从而不能真正去弄清题意，下面介绍一种审题的方法，供同学们参考。本种方法分三个步骤。
问题 某工厂有两个车间，原来第一车间人数比第二车间人数的2倍少300人，由于工作需要，决定对两个车间的人数进行调整，即由第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数不小于第二车间人数.问第二车间原来至少有多少人？
第一步：找量
仔细阅读题目每一句话，确定出每一句话中的涉及到的量。本题中的量主要存在于下列三句话中。
第一句：第一车间人数比第二车间人数的2倍少300人，其中主要涉及的量为：第一车间人数、第二车间人数。
第二句：第二车间调10人到第一车间，其中主要涉及的量为：第一车间人数调出10人、第二车间人数调进10人。
第三句：这时第一车间的人数是第二车间人数相等，其中主要涉及的量为：第一车间人数调出后车间剩下的人数、第二车间人数调进后车间的总人数。
为了使这些量能清楚地展现，我们可以用表格将他们列出来，并将已知的量直接填入表格。可列出如下的表格：
原来车间的人数 调配的人数 调配后车间的人数
第一车间 10（出）
第二车间 10（进）
一般情形下，绝大多数问题，研究的对象为“两个方面”，如上面表格中的第一列所表示出来的，每个方面涉及三个量，如上面表格中的第一行所表示出来的。
第一步：找关系
重新阅读题目每一句话，发现上面提到的三句话，指出了两个车间相同的量之间的关系，即表格中同一列之间的相同的量的关系。而表格中同一行不同量之间的关系，需要我们根据经验去作出判断，本题中它们之间的关系是“调配后车间的人数=原来车间的人数减去（或加上）调配的人数”。本题共有5个相等关系，分别体现在表格中的行和列中，即两个车间3组相同量之间的关系，以及两个车间各自三个量之间的关系。
对照表格，结合题意，根据所求，选择一个恰当未知的量，用字母来表示，填入表中，然后根据确定出的相等关系，选择适当的相等关系，分别列出代数式表示未知的量。
本题若设第二车间原有x人，则根据“原来第一车间人数比第二车间人数的2倍少30人”，则可得第一车间原有（2x－300）人；
根据“调配后车间的人数=原来车间的人数减去（或加上）调配的人数”，得第一车间调配后人数为（2x－30＋10）人、第二车间调配后人数为（x－10）人。
再将用代数式表示出的未知量，分别填入上面的表格中，得
原来车间的人数 调配的人数 调配后车间人数
第一车间 x 10（出） x－10
第二车间 2x－300 10（进） 2x－30＋10
第三步：列不等式
表格填满后，发现还有一个不等关系“这时第一车间的人数不小于第二车间人数相等”没有使用，根据此自然就可列出不等式2x－300+10≥x－10.下面完整地写出解题过程如下：
解：若设第二车间原有x人.则根据题意，得2x－300+10≥x－10. 解这个方程，得x≥280（人）.
答：第二车间原来至少有280人.
从上面的过程，我们不难看出，其实列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤也类似，一般步骤有：
（1）审：弄清问题所涉及的相关的量，以及这些量之间的数量关系，并找出一个能表示实际意义的不等关系；
（2）设：根据问题的要求设出未知数
（3）列：根据问题所反映的不等关系，列出需要的代数式，从而列出不等式；
（4）解：解出列出的不等式，求出解集；
（5）答：检验不等式的解集是否合理，是否符合实际，写出答案。
上面的步骤中，关键是审题，即找出一个能表示实际意义的不等关系，并根据这个不等关系，正确列出不等式，特别要注意“＜、＞、≤、≥”的正确选择。
