专题5：整式

1 专题5：整式

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.整式有关概念

（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；

（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。

多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。

2.同类项、合并同类项

（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；

（2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；

（3）合并同类项法则：

。

（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________

括号前是“－”号，________________________________

（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。

3.整式的运算

（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。

（2）整式的乘除法：

①幂的运算：

0;;();()11,(0,)mnmnmnmnmnmnnnnppaaaaaaaaababaaapa为整数

②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：

。

单项式乘以多项式：()mab 。

单项式乘以多项式：()()mnab 。

③乘法公式：

平方差： 。

完全平方公式： 。

2()()()abxaxbxabxab、型公式：

④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。

多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

（二）：【课前练习】 2 1. 代数式－22314xy+xy-1___2有项，每项系数分别是 __________.

2. 若代数式－2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3a－b=_______

3. 合并同类项：22224-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x53xyxyxy⑴

4. 下列计算中，正确的是（ ）

A．2a+3b=5ab；B．a·a3=a3 ；C．a6÷a2=a3 ；D．（－ab）2=a2b2

5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）．

①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a ＋3b）（2a+3b）

③（－2a +3b）（－2a －3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）．

A．①②；B．②③ ；C．③④ ；D．①④

二：【经典考题剖析】

1.计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝

2. 若3m3nx=4,y=5,求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值．

3. 已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．

4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数：

(a+b)1=a +b；

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3 +3a2 b+3ab2+b3

则(a+b)4=____a4+____a3 b+___ a2 b2+_____

(a+b)6=

5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a2＋3ab+ b2就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示．

（1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式：

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．

（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒

等式，并画出与之对应的几何图形．

三：【课后训练】

1. 下列计算错误的个数是（ ）

333+36663503582432439x+x=x mm=2m aaa=a=a; (-1)(-1)(-1)=(-1)=(-1)⑴；⑵；⑶⑷

A．l个 B．2个 C．3个 D．4个

2. 计算：22(3a-2a+1)-(2a+3a-5)的结果是（ ）

A．a2－5a+6; B．a2－5a－4; C．a2+a－4; D. a 2+a+6 3 3. 若223x+ax=(x+)+b2，则a、b的值是（ ）

9993A. a=3,b=; B.a=3,b=-; C.a=0, b=-; D.a=3, b=-4442

4. 下列各题计算正确的是（ ）

A、x8÷x4÷x3=1 B、a8÷a-8=1 C. 3100÷399=3 D.510÷55÷5-2=54

5. 若3nm43ab-5ab所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．

6. －23abc2的系数是______，次数是______．

7. 求值：（1－212）（1－213）（1－214）„（1－219）（1－2110）

8. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a2毫升硫酸，第二次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？

9. ⑴观察下列各式：

⑵由此可以猜想：(ba)n =____(n为正整数，且a≠0)

⑶证明你的结论：

10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+„+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+„+n=12n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：

观察下面三个特殊的等式：

1×2+2×3+3×4+„+n(n+1)=?

1×2=13 (1×2×3－0×1×2)

2×3=13 (2×3×4－1×2×3)

3×4=13 (3×4×5－2×3×4)

将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3 3×4=13×3×4×5=20

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴1×2+2×3+3×4+„+100×101=_________.

⑵1×2+2×3+3×4+„+n(n+1)=___________.

⑶1×2×3+2×3×4+„„+n(n+1)(n+2)=______-.

（只需写出结果，不必写中间的过程）

四：【课后小结】