整式复习专题二

整式复习专题二——整式的加减
一、教学目标
（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．
（2）能先合并同类项化简后求值．
（3） 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简
（4） 能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．
二、 教学重、难点与关键
1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地进行整式加减运算．
2．难点：多字母同类项的合并及去括号法则．
3．关键：正确理解同类项概念和去括号、合并同类项法则．
三、知识要点
1、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项
也是同类项．
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保
持不变．
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如
-3ab 2+3ab 2=（-3+3）ab 2=0·ab 2=0．
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从
小到大（升幂）的顺序排列，如-4x 2+5x+5或写成5+5x-4x 2．
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy 2
-xy 2； （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2； （3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2． 例2．（1）求多项式2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2的值，其中x=
．
（2）求多项式3a+abc-
c 2-3a+c 2的值，其中a=-，b=2，c=-3． 1512131316
例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，•第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，•下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
2.去括号
法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
如， +（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
-（x-3）=-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
准确理解：去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
即简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
3.整式加减运算．
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
例1．（1）求多项式2x-3y 与5x+4y 的和．
（2）求多项式8a-7b 与4a-5b 的差．
例2．一种笔记本的单价是x （元），圆珠笔的单价是y （元），小红买这种笔记
本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本
和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
例3．做大小两个有盖的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
解：
例4．求x-2（x-y 2）+（-x+y 2）的值，其中x=-2，y=． 1213321323
解：x-2（x-y 2）+（-x+y 2
）
=x-2x+y 2-x+y 2
=（-2-）x+（+）y 2
=-3x+y 2
当x=-2，y=时
原式=-3×（-2）+（）2=6+=6
当堂练习
1.计算：
（1）（2ｘ－3ｙ）－（5ｘ＋4ｙ）（2） －3ab-4a 2+3a 2 -(-2ab)
(3) (3a 2–ab+7)-(-4a 2+2ab+7)(4) (-x+2x 2+5)+(4x 2-3-6x)
（5）5xy 2-[3xy 2-（4xy 2-2x 2y ）]+2x 2y-xy 2．
2、列式计算
（1） 2x 2-3x+1与-3x 2+5x-7 的和；（2）-x 2+3xy-2y 2 与-2x 2+4xy-y 2 的差；
1213321312233213123223132323494
9
（3）一个多项式A 加上5x 2+4x-1 得-8x 2+6x+2 ，求多项式A ；
3、求值：2a 2-b 2+(2b 2-a 2)-(a 2+2b 2), 其中a=1/3,b=3.
巩固提高
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。

( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。

( )
(3)3x 2y 与－31yx 2
是同类项。

( ) (4)5ab 2与－2ab 2c 是同类项。

( )
(5)23与32是同类项。

( ) （6）a 2b 与ab 是同类项。

（
） 2、（1）已知x m y 2与－5y n x 3是同类项，则m=，n=。

5、如果 x 2+x+1与A 的和是x ，那么A=。

6.若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1) 31(s ＋t )－51(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)；
(2) 2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋(s －t)
（2）若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。

3、一个长方形的长是2x+3y ，宽是x+y ，则这个长方形的周长是。

4、两个多项式的和是5x 2－3x+2，其中一个多项式是－x 2+3x －4，则另一个多项式是。

7. 观察下列一串单项式的特点：xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 48-，y x 516 ，…
（1） 按此规律写出第6个单项式.
（2） 试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
5.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)3a+2b=5ab ； (2)5y 2-2y 2=3； (3)4x 2y-5y 2x=-x 2y ；(4)a+a=2a ；
(5)7ab-7ba=0； (6)3x 2+2x 3=5x 5．（7）2x 2＋3x 2=5x 4； （8）3x ＋2y=5xy ；
（9）7x 2－3x 2=4；（10）9a 2b －9b a 2=0。

6.合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x-10x ； (2)-6ab+ba+8ab ； (3)-p 2-p 2-p 2；
7.求多项式3x 2＋4x －2x 2－x ＋x 2－3x －1的值，其中x=－3
8.化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．(3)a2-(2a-b+c)；
(4)-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1．（5）-［a-(b-c)］．
9、先去括号，再合并同类项：
(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2) x+[x+(-2x-4y)]；
(3)a-(2a+b) -2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)；
(5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (6)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；
(7)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)； (8) 3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c．。