广东省深圳市2015届中考数学模拟试卷(八)(解析版)
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2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（八）
一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）
1．2的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．7×105 B．7×106 C．70×106 D．7×107
3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
6．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班
人数 52 60 62 54 58 62
A．极差是40 B．众数是60 C．平均数是58 D．中位数是58
7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
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A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣ D．m＜﹣
8．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
9．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）
A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b
10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= ．
12．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是
．
13．一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2， ）．
14．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为
．
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16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 ．
三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2．
18．化简：÷（1﹣）．
19．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
等级 频数 频率
一等奖 a 0.1
二等奖 10 0.2
三等奖 b 0.4
优秀奖 15 0.3
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
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（1）a= ，b= ，n= ．
（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．
21．2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？
22．宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
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23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数；
（3）求证：四边形ABFE是菱形．
24．数学活动﹣﹣求重叠部分的面积．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点C．求重叠部分（△DCG）的面积．
（1）独立思考：请解答老师提出的问题．
（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求出重叠部分（△DGH）的面积，请写出解答过程．
（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积．任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是 ．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
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（2）连接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
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2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（八）
参考答案与试题解析
一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）
1．2的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的概念求解．
【解答】解：2的倒数是．
故选A．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．7×105 B．7×106 C．70×106 D．7×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
【解答】解：7 000 000=7×106．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
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A．20° B．40° C．50° D．60°
【考点】余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】根据互余两角之和为90°即可求解．
【解答】解：∵OA⊥OB，∠1=40°，
∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．
故选C．
【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．
4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解；A、正方体的俯视图是正方形，故A正确；
B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；
C、三棱锥的俯视图是三角形，故C错误；
D、圆锥的俯视图是圆，故D错误，
故选：A．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
5．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
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【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．
故选A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
6．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班
人数 52 60 62 54 58 62
A．极差是40 B．众数是60 C．平均数是58 D．中位数是58
【考点】众数；算术平均数；中位数；极差．
【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．
【解答】解：A．极差是62﹣52=10，故此选项错误；
B．62出现了2次，最多，所以众数为62，故此选项错误；
C． =（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；
D．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；
∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．
7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣ D．m＜﹣
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．
【解答】解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，
