2016高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质-奇偶性、单调性和最值课后作业(1)新人教A版必修4

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)

课时目标 1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．

正弦函数、余弦函数的性质：

函数 y＝sinx y＝cosx

图象

定义域 ______ ______

值域 ______ ______

奇偶性 ______ ______

周期性 最小正周期：______ 最小正周期：______

单调性 在__________________________________上单调递增；在__________________________________________________上单调递减 在__________________________________________上单调递增；在______________________________上单调递减

最值 在________________________时，ymax＝1；在________________________________________时，ymin＝－1 在______________时，ymax＝1；在__________________________时，ymin＝－1

一、选择题

1．若y＝sinx是减函数，y＝cosx是增函数，那么角x在( )

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2．若α，β都是第一象限的角，且α

A．sinα>sinβB．sinβ>sinα

C．sinα≥sinβD．sinα与sinβ的大小不定

3．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为( )

A.[]－1，1B.－54，－1

C.－54，1D.－1，54

4．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是( )

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)

高一数学人教A版必修四课件

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)

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1.请回答：什么叫做周期函数？ 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个 函数的周期.

2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是 多少？最小正周期是多少？ 2k (k Z且k 0) 正弦函数、 余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，最小正周期均是 2 .

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3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期

内的情况，那么整个周期内的情况也就把握了 .这是研究周期函数的一个重要方法，即由一个周期

的情况，扩展到整个函数的情况.

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1.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性. (重点) 2.会利用三角函数的单调性判断一组数的大小， 会求给出的三角函数的单调区间.(重点、难点)

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一、奇偶性探究1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？y1 -3 5 2

正弦曲线关于原点O对称 x 2

-2

3 2

-

2

O-1

3 2

2

5 2

3

7 2

4

y1 -3 5 2

余弦曲线关于y轴对称 x 2

-2

3 2

- 2

O-1

3 2

2

5 2

3

7 2

4

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2.根据图象的特点，猜想正余弦函数分别有什么性

1、4、2正弦函数、余弦函数的性质 练习二

一、选择题：

1．已知)20(cosxxy的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积

是 （ ）

A．4π B．2π C．8 D．4

2．下列四个函数中为周期函数的是 （ ）

A．y=3 B．xy3

C．Rxxy||sin D．01sinxRxxy且

3．如果函数)0(cossinxxy的最小正周期为4π，那么常数ω为 （ ）

A．41 B．2 C．21 D．4

4．函数xxycotcos的定义域是 （ ）

A．]23,[kk B．]232,2[kk

C．22]232,2(kxkk或D．]232,2(kk

5．下列不等式中，正确的是 （ ）

A．76sin72sin B．76csc72csc

C．76cos72cos D．76cot72cot

6．函数],[)0)(sin()(baxMxf在区间上为减函数，则函数],[)cos()(baxMxg在上

（ ）

A．可以取得最大值M B．是减函数

C．是增函数 D．可以取得最小值－M

二、填空题：

7.sin300°、sin（－310°）、sin790°三个数值从小到大排列顺序为_________.

8.对于函数f（x）=2sin（x+4π），给出下列四个命题：

①存在a∈（0，2π），使f（a）=34；②存在a∈（0，2π），使f（x+a）=f（x+3a）； ③存在∈R，使f（x+）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于点（4π3，0）对称.

其中正确的命题的序号是_________.

9．函数)cos21(log)(sinxxfx的定义域为

：2013—2014高二数学导学案 编号： 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：

1 1.4.2正弦函数、余弦函数的图象性质（2）——单调性、对称性

【教学目标】

1、会利用正、余弦函数的单调区间求与正余弦函数有关的单调区间及函数值域。

2、通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定正余弦函数的单调区间。

【教学重点】正弦、余弦函数的单调区间。

【教学难点】正、余弦型复合函数的单调区间。

【教学过程】

一自学提纲（阅读教材第37—38页内容，完成以下问题：）

1、观察正余弦曲线：

正弦函数

在每一个闭区间 (k∈Z)上都是增函数，其值从 增大到 。

在每一个闭区间 (k∈Z)上都是减函数，其值从 减小到

当且仅当x= 时取得最大值1

当且仅当x= 时取得最小值-1。

对称中心：

对称轴：

余弦函数

在每一个闭区间 (k∈Z)上都是增函数，其值从 增大到

在每一个闭区间 (k∈Z)上都是减函数，其值从 减小到

当且仅当x= 时取得最大值1

当且仅当x= 时取得最小值-1。

对称中心：

对称轴：

思考1 正弦函数，余弦函数取得最值的点有何特点？

思考2 正弦函数，余弦函数在定义域内是单调函数吗？

三、探究 合作 展示 例1 利用函数的单调性,比较下列各组数的大小:

(1)sin(-18)与sin(-10); (2)cos(523)与cos(417).

例2 求下列函数的单调区间，对称轴，对称中心和最值点。.