导数的概念教案及说明
教学目标：
1. 理解导数的定义和意义；
2. 掌握导数的计算方法；
3. 能够应用导数解决实际问题。
教学内容：
第一章：导数的定义
1.1 引入导数的概念
1.2 导数的定义及其几何意义
1.3 导数的计算法则
第二章：导数的计算
2.1 基本导数公式
2.2 导数的四则运算
2.3 高阶导数
第三章：导数的应用
3.1 函数的单调性
3.2 函数的极值
3.3 曲线的切线与法线
第四章：导数与实际问题
4.1 运动物体的瞬时速度与加速度
4.2 函数的优化问题
4.3 导数在经济学中的应用 第五章：导数的进一步应用
5.1 曲线的凹凸性与拐点
5.2 函数的单调区间与最大值、最小值
5.3 函数的渐近线
教学步骤：
1. 引入导数的概念：通过生活中的例子，如物体运动的瞬时速度，引出导数的定义。
2. 讲解导数的定义及其几何意义：解释导数的定义，并通过图形演示导数的几何意义。
3. 导数的计算法则：讲解基本导数公式，引导学生掌握导数的计算方法。
4. 导数的应用：通过实例讲解函数的单调性、极值等概念，并引导学生运用导数解决实际问题。
5. 总结与拓展：总结本章内容，提出进一步的学习要求和思考题。
教学评价：
1. 课堂讲解：评价教师的讲解是否清晰、生动，能否引导学生理解和掌握导数的概念和计算方法。
2. 课堂练习：评价学生是否能够正确计算导数，并应用导数解决实际问题。
3. 课后作业：评价学生是否能够独立完成作业，并对导数的应用有深入的理解。
教学资源：
1. 教案、PPT等教学资料；
2. 数学软件或计算器；
3. 实际问题案例。 教学建议：
1. 注重引导学生从实际问题中抽象出导数的概念，提高学生的学习兴趣和积极性；
2. 通过图形演示导数的几何意义，帮助学生直观理解导数的概念；
3. 鼓励学生进行课堂练习和课后作业，及时巩固所学知识；
4. 结合实际问题，引导学生运用导数解决实际问题，提高学生的应用能力。
般阳中学 高二数学选修1-1◆导学案 编号2 编写：程蓓 审核：程蓓 般阳中学 高二数学◆选修1-1◆导学案 编写： 审核：
学好靠信心，求教靠虚心，探求靠专心，长进靠恒心 学好靠信心，求教靠虚心，探求靠专心，长进靠恒心 课题：§3.1.2 导数的概念
学习目标：1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；
2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．
学习过程：
【学情调查 情境导入】
复习1：气球的体积V与半径r之间的关系是33()4VrV，求当空气容量V从0增加到1时，气球的平均膨胀率.
复习2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：2()4.96.510httt. 求在12t这段时间里，运动员的平均速度.
【问题展示 合作探究】
探究任务一：瞬时速度
问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是
新知：
1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.
探究任务二：导数
问题2： 瞬时速度是平均速度ts当t趋近于0时的
得导数的定义：函数()yfx在0xx处的瞬时变化率是0000()()limlimxxfxxfxfxx，我们称它为函数()yfx在0xx处的导数，记作________________即000()()()limxfxxfxfxx
小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.
高中数学-打印版
精心校对 第三章 导数及其应用
3.1 变化率与导数
3.1.1 变化率问题
3.1.2 导数的概念
A级 基础巩固
一、选择题
1．如果函数y＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a＝(
)
A．－3 B．2 C．3 D．－2
解析：根据平均变化率的定义，可知ΔyΔx＝（2a＋b）－（a＋b）2－1＝a＝3.
答案：C
2．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1，1)及邻近一点(1＋Δx，1＋Δy)，则ΔyΔx等于( )
A．4 B．4x
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
解析：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－1＝
2(Δx)2＋4Δx，所以 ΔyΔx＝2Δx＋4.
答案：C 高中数学-打印版
精心校对 3．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，则 ΔsΔt为( )
A. 从时间t到t＋Δt一段时间内物体的平均速度
B．在t时刻时该物体的瞬时速度
C．当时间为Δt时物体的速度
D．在时间t＋Δt时刻物体的瞬时速度
解析：由瞬时速度的求法可知， ΔsΔt表示在t时刻时该物体的瞬时速度．
答案：B
4．函数f(x)在x0处可导，则 f（x0＋h）－f（x0）h( )
A．与x0、h都有关
B．仅与x0有关，而与h无关
C．仅与h有关，而与x0无关
D．与x0、h均无关
解析：因为f′(x0)＝ f（x0＋h）－f（x0）h，
所以 f′(x0)仅与x0有关，与h无关．
答案：B
5．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝( )
A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx
C．－3 D．0
解析：f′(0)＝ f（0＋Δx）－f（0）Δx＝ （Δx）2－3ΔxΔx高中数学-打印版
精心校对 ＝
(Δx－3)＝－3.
答案：C
二、填空题
6．如图，函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是________．
3.1.2 导数的概念
课前预习学案
预习目标：什么是瞬时速度，瞬时变化率。怎样求瞬时变化率。
预习内容：
1：气球的体积V与半径r之间的关系是33()4VrV，求当空气容量V从0增加到1时，气球的平均膨胀率.
2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：2()4.96.510httt. 求在12t这段时间里，运动员的平均速度.
3：求2中当t=1时的瞬时速度.
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念.
2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．
学习重难点： 1、导数概念的理解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用
二、学习过程
合作探究
探究任务一：瞬时速度
问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是
新知：
1．瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.
探究任务二：导数 问题2： 瞬时速度是平均速度ts当t趋近于0时的
得导数的定义：函数()yfx在0xx处的瞬时变化率是0000()()limlimxxfxxfxfxx，我们称它为函数()yfx在0xx处的导数，记作0()fx或0|xxy即000()()()limxfxxfxfxx
注意：(1)函数应在点0x的附近有定义，否则导数不存在
(2)在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为0
(3)xy是函数)(xfy对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(xfy上点（)(,00xfx）及点)(,(00xxfxx）的割线斜率
(4)导数xxfxxfxfx)()(lim)(0000/是函数)(xfy在点0x的处瞬时变化率，它反映的函数)(xfy在点0x处变化的快慢程度.
