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线代试题B答案

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广东工业大学试卷参考答案及评分标准 (B)

课程名称: 线性代数 。

考试时间: 06年 12月 20 日(第 16周 星期 三 )

一. 填空（每题4分，共24分）

1．32或。 2。 无 。 3。 -12 。4. a . 5. 2 . 6. rn2.

二.选择（单选，每题4分，共24分）

1. B 2. C 3. C 4. D 5. B 6 B

三．解

1） 因 124232221aaaa ,所以

0442443234222412144434241AaAaAaAaAAAA…………(5分)

2）3210121011112120432112101111121143244434241AAAA

=-10200121050321121212………………………………………………(10分)

四．解

~311210132212011~31121201101322,BA

671004601012011~671002111012011~671002111012011

671004601054001~ ………………………………………………(8分)

XAB1456476……………………………………………(10分)

五．证明：

设存在数 32,1,kkk ，使

02321kkk

即 023232121kkkkkkk…………………………(4分)

因 ,,线性无关，故

0521011101102003232121kkkkkkk

故方程组有唯一零解 0321kkk 。 ……………………………(8分)

从而 2,,线性无关。………………………………………(10分)

六．解:

A,,,~1234115111511123027431810274139704148

000000002271012301~00000000227101511~0000000047201511~…………(6分)

因TTTTAR4321,,,,4故线性无关，其极大无关组为：

七．解:

1） A 的特征多项式为

122122yyAE

由于 3是A的一个特征值，有,03AE可得 02y即2y

（2）由2A的特征多项式为

91540045000010000132AE

得特征值 9,14321

解齐次线性方程组 02XAE，得特征值 1321对应的线性无关的特征向量 ：

321321,,,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1TTT是两两正交的，将其单位化，得 TTT21,21,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1321

解齐次线性方程组 092XAE，得特征值94的特征向量

T1,1,0,04，单位化，

得，T21,21,0,04取

2121002121-0000100001P，则P是正交矩阵，且

9111APAPAPAPTTT

2T14T2T132122723,,TTTT且…………………………………………(10分)

七．解:

1） A 的特征多项式为

122122yyAE

由于 3是A的一个特征值，有,03AE可得 02y即2y……….(3分)

（2）由2A的特征多项式为

91540045000010000132AE

得特征值 9,14321…………………………………………….(6分)

解齐次线性方程组 02XAE，得特征值 1321对应的线性无关的特征向量 ：

321321,,,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1TTT是两两正交的，将其单位化，得 TTT21,21,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1321

解齐次线性方程组 092XAE，得特征值94的特征向量 T1,1,0,04，单位化，得 ，T21,21,0,04…………………………………………..(10分)

取

2121002121-0000100001P，则P是正交矩阵，且

9111APAPAPAPTTT………………………………………(12分)

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《线性代数》样卷B及答案(1)

《线性代数》样卷B及答案(1)

《线性代数》样卷B

一、选择题（本题共10小题,每小题2分，共20分)

(从下列备选答案中选择一个正确答案)

1、排 列7352164的逆序数为（ ）

（A）11 （B）12 （C）13 （D）14

2、若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是（ ）

（A）11(2)2AA （B）0AA

（C）11()AAA （D）111[()][()]TTTAA

3、以初等矩阵001010100右乘初等矩阵001100010A相当于对矩阵A施行初等变换为（ ）

（A）23rr （B）23CC （C）13rr （D）13CC

4、奇异方阵经过（ ）后，矩阵的秩有可能改变

（A）初等变换 （B）左乘初等矩阵 （C）左右同乘初等矩阵 （D）和一个单位矩阵相加

5、 如果n元齐次线性方程组0Ax有基础解系并且基础解系含有)(nss个解向量，那么矩阵A的秩为（ ）

（A）n （B）s （C）sn （D）以上答案都不正确

6、向量组123,,线性无关，234,,线性相关，则有（ ）

（A）1可由423,,线性表示 （B）2可由143,,线性表示

（C）3可由124,,线性表示 （D）4可由123,,线性表示

7、 以下结论正确的是（ ）

（A）一个零向量一定线性无关； （B）一个非零向量一定线性相关；

（C）含有零向量的向量组一定线性相关； （D）不含零向量的向量组一定线性无关

8、n阶方阵A 具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（ ）

上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷(B)及答案

上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷(B)及答案

1 诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力，

考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。

上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷（B）闭卷

课程代码 105208 课程序号

姓名 学号 班级

题号 一 二 三 四 总分

得分

一、单选题(每小题2分，共计20分)

1. 当t 3 时，311244staaaa是四阶行列式中符号为负的项。

2. 设A为三阶方阵，3A ，则*2A__-72__。

3. 设矩阵0100001000010000A，4k,k是正整数，则kP 0 。

4. 设A是n阶矩阵，I是n阶单位矩阵,若满足等式226AAI，则14AI 22AI 。

5. 向量组1,2,6,1,,3,1,1,4aaa的秩为1，则 a的取值为__1___。

6. 方程组1243400xxxxx 的一个基础解系是

1101,0011 。 得分 ……………………………………………………………装

订

线………………………………………………… 2 7. 设矩阵12422421Ak，500050004A，且A与B相似，则k 4 。

8. 123,,是R3的一个基,则基312,,到基12,,3的过渡矩阵为

001100010 。

9. 已知4131210,32111aABAAI, 则B的一个特征值是 2 。

10. 设二次型22212312132526fxxxtxxxx为正定, 则t为 54||t。

二．选择题（每题3分，共15分）

线代B答案(1)

线代B答案(1)

1 线性代数复习卷B参考答案与评分标准

一、填空题（每题3分，共15分）

1． 123123,2,99AAAAAA。 2．*600030002A。

3. 向量组1234,,,是线性相关。 4. 5a时方程组有无穷多解。 5. 1k

二、选择题（每题3分，共15分）

1．A）； 2、D）； 3、D）； 4、B）； 5、C）

三、解：31111111110011111111100(4)(4)(4)11111111100111111111000xxxxxxDxxxxxxxx。

四、解：12110003200000320001AAA， 123AAA；

*111111121211,,323131AAAA；

*12222123212333,,010301AAAA；

于是1111221003100012000330001AAA； 10101010123AAA；

11112222250005130000000132000021TTTTTAAAAAAAAAA

五、解：设1234521112101041121401103(,,,,)46224000133697900000A，于是， 2 （1）12345()(,,,,)35rAr； （2）12345,,,,线性相关；

线性代数B答案

线性代数B答案

线性代数模拟题

一．单选题.

1. 若)541()1(lkN55443211aaaaalk是五阶行列式ija的一项，则k、l的值及该项符号为（ C ）．

（A）2k，3l，符号为负； (B) 2k，3l符号为正；

(C) 3k，2l，符号为负； (D) 1k，2l，符号为正．

2. 下列行列式（ A ）的值必为零．

(A) n阶行列式中，零元素个数多于nn2个；

(B) n阶行列式中，零元素个数小于nn2个；

(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个；

(D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个．

3. 设A，B均为n阶方阵，若22BABABA，则必有（ D ）．

（A）IA； (B)OB； (C)BA； (D)BAAB．

4. 设A与B均为nn矩阵，则必有（ C ）．

（A）BABA；（B）BAAB；（C）BAAB；（D）111BABA．

5. 如果向量可由向量组s,....,,21线性表出，则（ D ）

(A) 存在一组不全为零的数skkk,....,,21，使等式sskkk....2211成立

(B) 存在一组全为零的数skkk,....,,21，使等式sskkk....2211成立

(C) 对的线性表示式不唯一

(D) 向量组s,....,,,21线性相关

6. 齐次线性方程组0Ax有非零解的充要条件是（ A ）

(A)系数矩阵A的任意两个列向量线性相关

(B) 系数矩阵A的任意两个列向量线性无关

(C )必有一列向量是其余向量的线性组合

(D)任一列向量都是其余向量的线性组合

7. 设n阶矩阵A的一个特征值为λ，则(λA－1)2＋I必有特征值（C ）

(a)λ2+1 (b)λ2-1 (c)2 (d)-2