2019_2020学年高中数学课时作业1数列的概念北师大版必修5
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1 课时作业(一)
1．下列说法中，正确的是( )
A．数列2，4，6，8可表示为{2，4，6，8}
B．数列3，0，－1，－3与数列－3，－1，0，3是相同的数列
C．数列{n＋1n}的第k项为1＋1k
D．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n}
答案 C
解析 A中，{2，4，6，8}表示集合，所以A不正确；数列中的各项是有顺序的，所以B不正确；D中，数列应记为{2n－2}，所以D不正确；很明显C正确．
2．数列23，45，67，89，…的第10项是( )
A.1617 B.1819
C.2021 D.2223
答案 C
3．已知数列12，23，34，45，…，那么0.94，0.96，0.98，0.99中属于该数列中某一项值的应当有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案 C
4．2n是数列1，2，4，…，2n，…的第几项( )
A．n B．n＋1
C．n－1 D．都不是
答案 B
5．已知数列{an}前三项分别为－1，0，1下列各式：①an＝n－2；②an＝（－1）n－12；③an＝(n－2)5；④an＝(n－2)＋(n－1)(n－2)(n－3)．
其中能作为数列{an}的通项公式的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个 2 答案 C
解析 验证选项．
6．数列12，16，112，120，…的一个通项公式是(
)
A．an＝1n（n－1） B．an＝12（2n－1）
C．an＝1n－1n＋1 D．an＝1－1n
答案 C
解析 联系基本数列：2，6，12，20，…的通项为an＝n(n＋1)，而1n（n＋1）＝1n－1n＋1.
7．数列0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的一个通项公式an等于( )
A.19(10n－1) B.13(10n－1)
C.13(1－110n) D.310(10n－1)
答案 C
8．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于( )
A．11 B．12
C．13 D．14
答案 C
9．设an＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋12n(n∈N*)，则an＋1－an等于( )
A.12n＋1 B.12n＋2
C.12n＋1＋12n＋2 D.12n＋1－12n＋2
答案 D
10．下图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键
( )
A．6n个 B．4n＋2个 3 C．5n－1个 D．5n＋1个
答案 D
解析 每个结构简图去掉最左边的一个化学键后，每个环上有5个化学键，故第n个结构简图有5n＋1个化学键．
11．有以下说法：①{0，1，2，3，4}是有穷数列；②所有的自然数只要按照一定的顺序排列，就能构成数列；③－3，－1，1，6，5，7，10，11是一个项数为8的数列；④数列1，2，3，4，…，200是无穷数列．其中正确的是________．
答案 ②③
12．数列152，245，3510，4817，6326，…的一个通项公式为________．
答案
an＝（n＋3）2－1n2＋1
解析 此数列各项都是分式，且分母都减去1为1，4，9，16，25，…，故分母可用n2＋1表示，若分子各项都加1为16，25，36，49，64，…，故分子可用(n＋3)2－1表示，故其通项公式为an＝（n＋3）2－1n2＋1.
13．如图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________．
答案 n
解析 因为OA1＝1，OA2＝2，OA3＝3，…，OAn＝n，…，所以an＝n.
14．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
(1)34，23，712，( )，512，13，…
(2)53，( )，1715，2624，3735，…
(3)2，1，( )，12，… 4 (4)32，94，( )，6516，…
答案 (1)12 an＝10－n12 (2)108 an＝（n＋1）2＋1（n＋1）2－1 (3)23 an＝2n (4)258 an＝n＋12n
解析 (1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号数
1 2 3 4
5 6
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
↓
912 812 712 ( )
512 412
于是括号内填612，而分子恰为10减序号．故括号内填12，通项公式为an＝10－n12.
(2)53＝4＋14－1，1715＝16＋116－1，2624＝25＋125－1，3735＝36＋136－1.只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．故括号内填108，通项公式为an＝（n＋1）2＋1（n＋1）2－1.
(3)因为2＝21，1＝22，12＝24，所以数列缺少部分为23，数列的通项公式为an＝2n.
(4)先将原数列变形为112，214，( )，4116，…，所以应填318，数列的通项公式为an＝n＋12n.
15．已知数列{n(n＋2)}：
(1)写出这个数列的第8项和第20项；
(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
解析 (1)an＝n(n＋2)＝n2＋2n，所以a8＝80，a20＝440.
(2)由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17或n＝－19(舍)．
所以323是数列{n(n＋2)}中的项，是第17项．
16．在数列{an}中，an＝n2n2＋1.
(1)求数列的第7项；
(2)求证：此数列的各项都在区间(0，1)内；
(3)在区间(13，23)内有无数列的项？若有，有几项？
解析 (1)a7＝7272＋1＝4950. 5 (2)因为an＝n2n2＋1＝1－1n2＋1，所以0 故数列的各项都在区间(0，1)内． (2)因为13 所以n＝1，即在区间(13，23)内有且只有一项a1.
