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六年级 第18讲-加法、乘法原理(学)

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学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：

授课主题第18讲-加法、乘法原理

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

教学目标1理解加法、乘法原理的类型；2会用加法、乘法原理解应用题。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

知识梳理

生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成，并且几类方法是互不影响的。在每一类方法中，又有几种可能的做法，那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。

还有这样的一种情况就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。

加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有1m种不同方法，在第二类方法中有2m种不

同方法……，在第n类方法中有nm种不同方法，那么完成这件任务共有

12nNmmm种不同方法。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有1m种方法，做第2步有2m种方法……，

做第n步有nm种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有

12nNmmm种不同方法。典例分析

例1、一个盒子内装有5个小球，另一个盒子内装有9个小球，所有这些小球颜色各不相同。问：①从两个盒子内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个盒子内各取一个小球，有多少种不同的取法？

例2、从1到399的所有自然数中，不含有数字3的自然数有多少个？

例3、用5种颜色给图1的五个区域染色，相邻的区域染不同的颜色，每个区域染一种颜色。问：共有多少种不同的染色方法？例4、学校羽毛球队有12名男队员，10名女队员。（l）要挑选一名男队员和一名女队员组成一对男、女混合双打选手，有多少种不同的搭配方法？

（2）该羽毛球队在比赛中获团体总分第一名，学校选一名运动员去领奖，有多少种选法？

例5、找出图2中从A点出发，经过C点和D点到B点的最短路线，共有多少条？

例6、现有壹元的人民币4张，贰元的人民币2张，伍元的人民币5张，如果从中至少取一张，至多取11张，那么共可以配成多少种不同的钱数？例7、由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为9的没有重复数字的三位数？⑤百位为9的没有重复数字的三位偶数？

例8、有A、B、C、D、E五人排成一队，A不许站排头，B不许站排尾，共有多少种不同排法？12345P(Practice-Oriented)——实战演练

实战演练

课堂狙击

1、书架上有6本不同的画报、10本不同科技书,请你每次从书架上任取一本画报、一本科技书，共有种不同的

取法？

2、用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字，能够组成个没有重复数字的三位数？

3、书架上有不同的数学书20本，不同的语文书10本，现从书架上取书，试问：（1）取出一本书，有______种不同的取法。

（2）取出数学书和语文书各一本，有______种不同的取法。

4、从1~9这9个数字中每次取出2个不同的自然数相加，和大于10的选法共有多少种？

5、现有长度为1、2、3、4、5、6、7、8、9单位长度的铁丝各一条，从中选出若干条来组成正方形，问有多少种不同的选法？

6、将1、2、3、4这4个数字从小到大排成一行，在4个数中间任意插入乘号，可以得到______个不同的乘积

（要求最少有一个乘号）。

7、用红、绿、黄、蓝四种颜色分别去涂图中的A、B、C、D四个区域，要求相邻区域不可同色，共有______种不同涂法。

8、如图所示，在10×10个边长为1的小正方形拼成的棋盘中，求由若干个小方块能拼成的所有正方形的数目。

课后反击

1、书店里有12种不同的外语书，8种不同的数学书，从中任选外语书和数学书各一本，有多少种不同的选法？

2、某人出差要从甲地途经丙地、丁地到乙地，现在知道从甲地到丙地有3条路可以走，从丙地到丁地有5条

路可以走，从丁地到乙地有4条路可以走。问，此人共有多少种从甲地到乙地的方法。

3、由数字0、l、2、3、4、5、6、7共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？

4、如图4有A、B、C、D、E五个区域，分别用五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？

5、如图5，从甲地到乙地有两条路，从乙地到丙地有三条路；从甲地到丁地有四条路，从丁地到丙地有四条路，问从甲地到丙地共有多少种走法？

6、一把钥匙可以开一个门，现在有20把钥匙和20个门，可是不知道哪把钥匙开哪把锁，问最多试开多少次，

可以把所有的门都打开？

7、有男生5人，女生2人，排成一行照相，女生不站两头，而且2个女生要站在一起，那么有多少种不同的

站法？8、“MATHS”是英文单词数学的意思，把这5个字母写成5种不同的颜色。现在有8种不同颜色的笔，按上述

要求能写出多少种不同颜色搭配的“MATHS”？

直击赛场

1、有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？S(Summary-Embedded)——归纳总结

名师点拨

加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有1m种不同方法，在第二类方法中有2m种不

同方法……，在第n类方法中有nm种不同方法，那么完成这件任务共有

12nNmmm种不同方法。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有1m种方法，做第2步有2m种方法……，

做第n步有nm种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有

12nNmmm种不同方法。

学霸经验

本节课我学到了

我需要努力的地方是

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加法原理乘法原理

加法原理乘法原理

加法原理乘法原理

加法原理和乘法原理是组合数学中的两个基本原理，用于计算事件发生的可能性。以下是一个关于加法原理和乘法原理的详细解释，并提供一些实际应用的例子。

加法原理：

加法原理用于计算两个或多个互斥事件的并集，即求“或”关系的总数。根据加法原理，如果事件A有n种可能结果，事件B有m种可能结果，且两个事件互斥，即A和B不能同时发生，则两个事件的并集有n+m种可能结果。

实际应用1：假设在一所学校有两个班级，班级A有30个学生，班级B有40个学生，要计算有多少种可能从这两个班级中选择一名班级代表。根据加法原理，选择班级代表的总数为30+40=70。

实际应用2：餐厅供应午餐和晚餐两种套餐，午餐有5种选择，晚餐有3种选择，要计算选择午餐或晚餐的总数。根据加法原理，总数为5+3=8

乘法原理：

乘法原理用于计算几个相互独立发生的事件的总数，即求“与”关系的总数。根据乘法原理，如果事件A有n种可能结果，事件B有m种可能结果，则两个事件的总数为n*m。

实际应用1：假设有一份菜单，提供3种主菜和4种饮料，要计算如果顾客选择一种主菜和一种饮料的总数。根据乘法原理，总数为3*4=12 实际应用2：一些密码锁由4位数字组成，每位数字有10种可能结果，要计算一共有多少种可能的密码组合。根据乘法原理，总数为10*10*10*10=10,000。

综合应用：加法原理和乘法原理可以结合使用，来计算包含多个事件的总数。

实际应用：假设有一个长跑比赛，参赛者可以选择短跑、中跑或长跑三种项目，并且每种项目有10个参赛者报名参加。要计算一共有多少种可能的比赛结果。根据乘法原理，每个项目的结果有10种可能性，因此总数为3*10*10*10=3,000。

通过理解加法原理和乘法原理，我们可以计算出复杂事件的总数，这对于解决组合数学和概率问题非常有用。

加法乘法原理

加法乘法原理

加法乘法原理

加法乘法原理是数学中常用的计算原则，它们被广泛应用于各个领域。加法原理指的是当有多个事件同时发生时，可以将这些事件的数量相加来计算总数。乘法原理则是用于计算事件之间的组合情况。

加法原理可以简单地理解为“或”的概念。例如，某班级有男生和女生两个组别，男生有20人，女生有30人，那么整个班级的总人数就是20+30=50人。这里的加法原理就是将两个事件的结果相加来得到总数。

乘法原理则可以理解为“和”的概念。例如，某班级举行篮球比赛，共有10名男生和8名女生报名参赛。由于男生和女生是两个组别，所以男生和女生组成的队伍数就是10乘以8=80个。这里的乘法原理就是将两个事件的结果相乘来得到组合数。

加法乘法原理在实际生活中有着广泛的应用。比如，在购物时，如果有3种商品可供选择，每种商品有4种颜色可选，那么总的购买方案数就是3乘以4=12种。在排列组合问题中，加法乘法原理也是必不可少的计算工具。

总之，加法乘法原理是数学中重要的计算原则，通过运用加法和乘法，可以灵活地计算事件的数量和组合方式。

两个基本计数原理加法原理和乘法原理

两个基本计数原理加法原理和乘法原理

两个基本计数原理加法原理和乘法原理

两个基本计数原理：加法原理和乘法原理

在我们日常生活和数学学习中，计数是一项非常重要的任务。而加法原理和乘法原理就是两个帮助我们解决计数问题的基本原理。

让我们先来聊聊加法原理。想象一下，你要从 A 地去 B 地，有三条不同的路可以走，分别是路 1、路 2 和路 3。那么从 A 地到 B 地，总的路线选择就是这三条路的总和，这就是加法原理。加法原理说的是，如果完成一件事情有 n 类不同的方式，在第一类方式中有 m1 种不同的方法，在第二类方式中有 m2 种不同的方法，以此类推，在第 n 类方式中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事情总的方法数就是 m1 ＋

m2 ＋ … ＋ mn 种。

比如说，在一个班级里评选优秀学生，有学习成绩优秀的、品德优秀的、社会实践积极的三种类型。假设学习成绩优秀的有 10 人，品德优秀的有 8 人，社会实践积极的有 6 人。那么这个班级里优秀学生的总数就是 10 ＋ 8 ＋ 6 ＝ 24 人。

再比如，你周末想去图书馆看书，图书馆在三个不同的区域分别有分馆，第一个区域有 2 家分馆，第二个区域有 3 家分馆，第三个区域有 1 家分馆。那么你可以选择去的图书馆分馆总数就是 2 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 6

家。 接下来，我们说一说乘法原理。假设你早上要穿衣服出门，上衣有

3 件不同的款式可以选择，裤子有 2 条不同的款式可以选择。那么你搭配衣服的方式总共有 3×2 ＝ 6 种。这就是乘法原理。乘法原理是指，如果完成一件事情需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，以此类推，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事情总的方法数就是 m1×m2×…×mn 种。

比如说，要从 0 、 1 、 2 、 3 这 4 个数字中选出 3 个数字组成一个三位数，百位上有 3 种选择（因为 0 不能在百位），十位上有 3 种选择，个位上有 2 种选择，那么总共能组成的三位数个数就是 3×3×2 ＝

加法原理和乘法原理

加法原理和乘法原理

加法原理加法原理加法原理加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，„„，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋„＋mn种不同方法。 运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。

乘法原理乘法原理乘法原理乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，„，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2ׄ×mn种方法。 运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。

1、用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？

【【【【解析解析解析解析】：】：】：】： 运用加法原理，把组成方法分成三大类： ①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。 ②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。 ③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。 所以共有组成方法：3+5+2=10（种）。

2、各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？

一个数各个数位上的数字，最大只能是9，24可分拆为：24=9+9+7； 24=9+8+7；24=8+8+8。运用加法原理，把组成的三位数分为三大类： ①由9、9、8三个数字可组成3个三位数：998、989、899； ②由9、8、7三个数字可组成6个三位数：987、978、897、879、798、789； ③由8、8、8三个数字可组成1个三位数：888。 所以组成三位数共有：3+6+1=10（个）。