小学奥数专题之——————数阵图数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。
幻方一般均为正方形。
图中纵、横、对角线数字和相等。
数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。
变幻多姿，奇趣迷人。
一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。
它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。
解数阵问题的一般思路是：1.求出条件中若干已知数字的和。
2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。
3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。
有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。
\1.10.5.2辐射型数阵例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。
解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。
20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。
只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。
确定中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。
例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。
:解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。
设中心数为a，则a被重复使用了2次。
即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。
（28＋2a）÷3＝28÷3＋2a÷3其中28÷3＝9…余1，所以2a÷3应余2。
由此，便可推得a只能是1、4、7三数。
当a＝1时，28＋2a＝30 30÷3＝10，其他两数的和是10－1＝9，只要把余下的2、3、4、5、6、7，按和为9分成三组填入两端即可。
【关键字】个人第三讲单数和双数(1)(2)小学里的整数可以分成单数和双数两大类。
1、3、5、7、9……叫做单数；0、2、4、6、8……叫做双数。
数物体时，双数个物体，两个、两个地数刚可以数完；如果是单数个物体，两个、两个地数，数到最后总要剩一个。
单数与双数相加、相减，有以下特点。
（1）双数与双数相加、减，结果仍是双数。
（2）单数与单数相加、减，结果是双数。
（3）单数与双数相加、减，结果为单数。
根据单双数的运算特点，可以解决许多有趣的问题。
1.幼儿园小朋友分一筐苹果，每人2个，分到最后还剩下1个。
这筐苹果的个数是单数还是双数？2.小明的奶奶数一篮鸡蛋，她把鸡蛋两个两个地往外拿，拿了几次以后正好拿完。
那么，这篮鸡蛋的个数是单数还是双数？3.王老师拿来18朵小红花，想把它们奖励6个被表扬的学生，并且每人得的朵数都是单数。
这样做能行吗？4.有9个篮球，把它们分给两个上体育课的班级玩，要求每班分得篮球个数同样多，能办到吗？5.兔妈妈有11根胡萝卜，她想把这些萝卜分给三个孩子，每个孩子都分得双数根，兔妈妈的心愿能实现吗？6.不求和，直接说明1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个自然数的和是单数还是双数？7.如图，一只小鸭在小河的两岸之间来回地游，从一岸游到另一岸就称做游一次。
请回答下面的问题：如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭游的次数是单数还是双数？8.两个小朋友公有5支铅笔，亮亮说：“这两个人铅笔的支数肯定是一个人有单数支，另一个有双数支。
”亮亮说得对吗？9.13个小朋友做运球游戏。
第一个小朋友把球从操场东边运到西边，第二个小朋友接着把球从西边运回东边，第三个小朋友又接下去……最后球是在东边还是在西边？如果14个小朋友做这个游戏呢？10.元旦前，同学们互相送贺年片，如果每人接到贺年片后，要回送一张贺年片，问所送贺年片的总数是单数还是双数？11.某宿舍楼5单元的一楼过道里有一盏电灯。
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．复合型数阵图【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．313233212223131211例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-2.数阵图【例 2】如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。
如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是。
【例 3】如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.（1）1789 4【例 4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？【例 5】在左下图的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。
将左下图中每个圆圈中的数改为3个相邻圆圈所填数的平均值，便得到右下图。
如果左下图中已有一个数1，请填出左下图中的其它数，使得右下图中的数都是自然数。
第14周有趣的数阵一、知识要点一些数按一定的形状，如三角形、十字形、正方形等有序地排列起来，每条线上的几个数的和都相等，我们把这样排列的数字阵式叫数阵，数阵填数是一种发展智力的趣味活动，只要你积极思考，一定能正确填数。
二、精讲精练【例题1】在○里填数，使每条线上的三个数的和都等于15。
【思路导航】要使每条线上的三个数的和都等于15，可以先算出每条线上已知的两个数的和，再用15减去这两个数之和，求出○里的数；也可以用15依次减去每条线上的两个已知加数，再求出○里的数。
由15－3－4＝8，得出左边○里填8；由15－3－5＝7，得出右边○里填7；由15－4－5＝6，得出右边○里填6。
【温馨提示】用每条线上三个数的和依次减去其中的两个数所得的差就是这条线上的另一个数。
127128练习1：1.在○里填数，使每条线上的三个数的和都等于12。
2.在○里填数，使每条线上的三个数的和都等于指定的数。
3.在○里填数，使每条线上的三个数的和都等于15.129【例题2】在下面的○里填上合适的数，使横行、竖行三个数相加的和都等于16。
【思路导航】左竖行、下横行都已有两个加数，根据三个数相加的和等于16，可以先求出这两条线上空○里的数；再根据所填得数和已知加数，算出上横行空○里的数，最后填出右竖行空○里的数。
【温馨提示】解此类题的关键是看哪行（列）是两个数字，就先算这一行（列），然后再填其他行（列）。
练习2：1.填数，使每条线上三个数的和都等于指定的数。
1302.填数，使横行、竖行的三个数相加的和都等于指定的数。
3.填数，使横行、竖行、斜行的三个数相加的和都等于12。
131【例题3】将3、4、5、6、7这5个数填入图中5个圆圈里，使每条斜线上的3个数相加之和都是15。
【思路导航】如图所示，两条斜线上共5个数，每条线上3个数，中间圆圈里的数是公用的。
解题时先找出3个数相加的和是15的算式，这3个数要从题目给出的3、4、5、6、7这5个数中选取：3＋5＋7＝15，4＋5＋6＝15，很容易发现，应将5填在中间的圈中，作为公用数，另外4个数填在斜线的两端。
