四川省三台中学2017-2018学年高二上学期火箭班周考数学试题 Word版含答案 (2)
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三台中学2017-2018学年高二上期小班数学周考题（三）
班级 姓名 小组 得分
一．选择题（每小题8分，共48分）
1．过两点A（1，3），B（4，32）的直线的倾斜角为（ ）
A．30 B.60 C.120 D.150
2．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆C相切，则圆C的方程（ ）
A．03222xyx B．0422xyx
C．03222xyx D．0422xyx
3.直线过点(1,2)A，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）
A．[0,2] B．[0,1] C．1[0,]2 D．1(0,)2
4．3kxy与圆4)2(322yx）（相交于NM,两点，若32MN，则k的取值范围是（ ）
A．43, B．0,43 C．33,33 D．0,32
5．若直线30axby与圆22410xyx切于点(1,2)P，则ab的积为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．2
6．已知过定点2,0P的直线l与曲线22yx相交于,AB两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时，直线l的倾斜角为（ ）
A．150 B.135 C.120 D.105
二．填空题（每小题8分，共24分）
7.直线1l：310axy，2l：2110xay，若12∥ll，则a ．
8．若圆222:0Cxyrr的周长被直线221210txtyttR分为1：3两部分，则r的值是_________．
9．边长为23的正三角形ABC，其内切圆与BC切于点,FE为内切圆上任意一点，则AEAF的取值范围为__________．
三．解答题（每小题14分，共28分）
10.已知圆C：222430xyxy．
（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）设点P在圆C上，求点P到直线50xy距离的最大值与最小值．
11．已知曲线C的方程为：222240axayaxy，其中：0a且a为常数．
（1）判断曲线C的形状，并说明理由；
（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点,AB（,AB不同于坐标原点O），试判断AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线l：24yx与曲线C交于不同的两点,MN，且OMON（O为坐标原点），求曲线C的方程．
三台中学2015级高二上期小班数学周考题（三）参考解答
人：王恩虎 审题人：邹建 班级 姓名 小组 得分
一．选择题（每小题8分，共48分）
A D A B B A
6.由题意知直线的斜率必然存在，设直线的斜率为k且0k，则直线方程为2ykxk，设圆心到直线的距离为d，则222ABd，222122022AOBSABdddddd，可用二次函数，也可根据基本不等式222222212dddd（当且仅当222dd即21d时等号成立），此时三角形的面积最大，且2222()11kdk，解得33k，则倾斜角为150，选A．
三．填空题（每小题8分，共24分）
7. 3 8．2 9．3,9
9.以点E为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点0,0E，0,3A，内切圆D的方程为2211xy，设点cos,1sinF，则0,3cos,sin2AEAF63sin3,9．
三．解答题（每小题14分，共28分）
10.（1）圆C的方程可化为22(1)(2)2xy，即圆心的坐标为（-1，2），半径为2因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为
0xym；于是有|12|112m，得1m或3m，因此直线l的方程为10xy或30xy
（2）因为圆心（-1，2）到直线50xy的距离为|125|1142，
所以点P到直线50xy距离的最大值与最小值依次分别为52和32
11.（1）将曲线C的方程化为x2＋y2－2ax－4ay＝0⇒（x－a）2＋（y－2a）2＝a2＋24a，
可知曲线C是以点（a，2a）为圆心，以224aa为半径的圆．
（2）△AOB的面积S为定值．
证明如下：在曲线C的方程中令y＝0，得ax（x－2a）＝0，得点A（2a，0），
在曲线C方程中令x＝0，得y（ay－4）＝0，得点B（0，4a），
∴S＝12|OA|·|OB|
＝12·|2a|·|4a|＝4（定值）．
（3）∵圆C过坐标原点，
且|OM|＝|ON|，
∴OC⊥MN，∴22a＝12，
∴a＝±2，
当a＝－2时，圆心坐标为（－2，－1），圆的半径为5，
圆心到直线l：y＝－2x＋4的距离d＝4145＝95＞5，
直线l与圆C相离，不合题意舍去，
a＝2时符合题意．
这时曲线C的方程为x2＋y2－4x－2y＝0.
