最新因式分解题型分类解析资料

专题10 因式分解重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《因式分解》这一在各次期中期末中常考的主流题型，所选题目源自各名校期中、 期末试题中的典型考题，具体包含六类题型：因式分解的概念、提公因式法、用平方差公式分解因式、用完全平方公式分解因式、用十字相乘法分解因式、分组分解法，本专题资料适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使用。

题型一：因式分解的概念因式分解的概念（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.（2）原则：①分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）；②结果最后只留下小括号 ③结果的多项式首项为正。

1．（2022·福建泉州）下列各式由左边到右边的变形中，正确因式分解的是（ ）A ．232(3)2a a a a -+=-+B ．2(1)a x a a ax -=-C ．()22393x x x ++=+D ．()()2141414a a a -=+- 【详解】A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、符合因式分解的定义，故本选项正确；C 、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误；D 、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误．故选：D ．2．（2021·江西）下列因式分解中，正确的是（ ）A ．()211x x x +=+B ．()()2222x x x -=+-C ．()22693x x x -+=-D ．()()21644x x x x x +-=+-+ 【详解】解：A 、等式左边不能因式分解，故本选项错误；B 、()()2222x x x -=+-，故本选项错误； C 、用完全平方公式，()22693x x x -+=-，正确；D 、等式右边不是因式分解，故本选项错误．故选C ．3．（2022·上海）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）A ．()()22x y x y y x --=--B ．23231226a b a b ⋅＝C ．()()()442281933x y x y x y x y -++-＝D ．()()()()222222821222812a a a a a a a a +-++++-+＝ 【详解】解：AD.等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，故AD 不符合题意；B.左边不是多项式，所以不是因式分解，故B 不符合题意；C.符合因式分解的定义，故C 符合题意；故选：C ．题型二：提公因式法提公因式法的定义（1）定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成 因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.（2）理论依据：乘法分配律的逆运算)(c b a ac ab +=+.4．（2022·甘肃）已知a −b =3，ab =2，则22a b ab -的值为____________．【详解】解：∵3a b -=，2ab =，∴22a b ab - ()=ab a b - =23⨯ =6．故答案为：6．5．（2022·河北邯郸）分解因式：x (x －3)－x +3=_______________________．【详解】解：x (x －3)－x +3＝x (x －3)－(x －3)＝(x -3)(x -1)，故答案为：(x -3)(x -1)．6．（2022·辽宁）因式分解：()()26a x y b y x ---=________． 【详解】解：2a （x -y ）-6b （y -x ）=()()23x y a b -+．故答案为：()()23x y a b -+．题型三：用平方差公式分解因式公式法（1）公式法的定义：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.（2）方法归纳：①平分差公式))((22b a b a b a -+=-；②完全平方公式222)(2b a b ab a ±=+±.7．（2022·河北邯郸）下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A ．22a b -- B ．24a -+ C ．34a a - D ．24a a + 【详解】解：A.22a b --，不能因式分解，故该选项不符合题意；B.24a -+()()22a a =+-，只用了平方差公式因式分解，故该选项不符合题意；C.34a a -()()()2422a a a a a =-=+-，故该选项符合题意；D. 24a a +，能用提公因式的方法因式分解，故该选项不符合题意．故选C ．8．（2022·辽宁沈阳）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．24a +B ．24a -C ．24a --D ．22a m + 【详解】解：A 、24a +，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；B 、()()2422a a a -=+-，能用平方差公式因式分解，故本选项符合题意；C 、()2244a a --=-+，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；D 、22a m +，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；故选：B9．（2022·广西贺州）在实数范围内分解因式：425x -=________________________________．10．（2022·陕西汉中）分解因式：()2249a b +-=________．【详解】解：原式()()22=43a b +-()()=4343a b a b +-++ 故答案为：()()4343a b a b +-++．11．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）因式分解：2()25()x m n n m -+-【详解】解：原式＝2)(25()x m n m n ---＝2()(25)m n x -- ＝()(5)(5)m n x x -+-．12．（2022·山东济宁）()()2222x y x y +-+分解因式的结果是______． 【详解】解：()()2222x y x y +-+=()()()()222+-2⎡⎤+++⎡⎤⎣⎦⎣⎦+x y x y x y x y =2+2)((22)+++--x y x y x y x y =(3+3（)-+)x y x y =3(+（)-)x y x y - 或=3(+（)-)x y y x 故答案为：3(+（)-)x y x y -或3(+（)-)x y y x ． 13．（2022·湖南永州）因式分解(1)336m m - (2)()222224m n m n +- 【详解】解：（1）解：336m m -()236m m =-()()66m m m =+-；（2）解：()222224m n m n +-()()22222m n mn =+-()()222222m n mn m n mn =+++-()()22m n m n =+-．14．（2022·山东菏泽）分解因式：(1)2()4()x a b b a -+- (2)22(2)(2)a b a b +-- 【详解】解：（1）解：原式()2()4a b x =--()(2)(2)a b x x =--+； （2）解：原式(22)(22)a b a b a b a b =++-+-+(3)(3)a b b a =+-．题型四：用完全平方公式分解因式15．（2022·陕西榆林）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．241x -B ．221x x +-C ．221x x ++D ．22x xy y -+ 【详解】解：A 、241x -可以用平方差公式因式分解为（2x +1）（2x -1）．故选项A 不符合题意； B 、221x x +-不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B 不符合题意；C 、2221(1)x x x ++=+，故选项C 符合题意；D 、22x xy y -+不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D 不符合题意．故选：C ．16．（2022·山东滨州）下列各式：①22x y --；②22114a b -+；③22a ab b ++；④222x xy y -+-；⑤2214mn m n -+，能用公式法分解因式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个17．（2022·山东济南）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．21x +B ．221x x --C ．239x x ++D ．214x x -+ 【详解】解：A ．x 2+1，缺少积的2倍项，不能用完全平方公式进行分解因式，故A 不符合题意；B ．x 2+2x -1，缺少两数的平方的和，不能用完全平方公式进行分解因式，故B 不符合题意；18．（2021·湖北·十堰）分解因式：3222a a b ab -+=_________________．【详解】解：()()23222222a a b ab a a ab b a a b -+=-+=-，故答案为：()2a ab -． 19．（2022·辽宁）已知多项式29(6)4x m x -++可以按完全平方公式进行因式分解，则m =________________．【详解】解：多项式()2229(6)43(6)2x m x x m x -++=-++，∵该多项式可以按完全平方公式进行因式分解，∴(6)232m -+=⨯⨯或(6)232m -+=-⨯⨯，解得18m =-或6m =．故答案为：18-或6．20．（2022·湖南岳阳）若多项式29x kx ++可以用完全平方公式进行因式分解，则k =_________．【详解】解：∵多项式29x kx ++可以用完全平方公式进行因式分解，∴2136k =±⨯⨯=±．故答案为：6±．21．（2022·吉林）分解因式：am 2﹣2amn +an 2＝_____．【详解】解：am 2﹣2amn +an 2＝()()2222a m mn n a m n -+=-， 故答案为：()2a m n -．22．（2022·辽宁营口·八年级期末）分解因式：﹣8a 3b +8a 2b 2﹣2ab 3＝_____．【详解】解：原式＝﹣2ab （4a 2﹣4ab +b 2）＝﹣2ab （2a ﹣b ）2，故答案为：﹣2ab （2a ﹣b ）2．23．（2022·陕西渭南）分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___．【详解】解：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y()()22=693y x x y x --+=--故答案为：()23y x --．24．（2021·四川达州）分解因式24(21)x x +-=________．【详解】解：（2x +1）2-x 4=（2x +1-x 2）（2x +1+x 2）=（2x +1-x 2）（x +1）2．故答案为：（2x +1-x 2）（x +1）2．题型五：用十字相乘法分解因式十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解.特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和.（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++25．（2022·辽宁抚顺）分解因式：2-2-8a a =______．【详解】解：a 2-2a -8=（a -4）（a +2），故答案为：（a -4）（a +2）．26．（2022·吉林长春）分解因式：x 2﹣5x ﹣6＝_____．【详解】解：x 2﹣5x ﹣6 ()()61x x =-+故答案为：()()61x x -+．27．（2022·上海浦东）因式分解：2412x x --=_______．【详解】解：因为1262,624-=-⨯-+=-，且4-是x 的一次项的系数，所以2412(6)(2)--=-+x x x x ，故答案为：(6)(2)x x -+．28．（2021·上海虹口）因式分解：2a 2-4a -6=________．【详解】解：2a 2－4a －6＝2（a 2－2a －3）＝2(a -3)(a +1)故答案为：2(a -3)(a +1)．29．（2022·黑龙江）把多项式2412ab ab a --分解因式的结果是_________．【详解】2412ab ab a --2(412)a b b =--()()62a b b =-+故答案为：(6)(2)a b b -+．30．（2022·上海）在实数范围内分解因式：2252x x -+=________．【详解】解：225221()()2x x x x -+=--，故答案为：(21)(2)x x --．31．（2022·山东淄博）分解因式：3243a a a -+=__________．【详解】解：32243(43)(1)(3).a a a a a a a a a -+=-+=--32．（2020·上海浦东）分解因式：32514x x x --=__________． 【详解】解：32514x x x --=()2514x x x --=()()27x x x +-故答案为：()()27x x x +-．33．（2018·黑龙江）在实数范围内分解因式：x 4﹣2x 2﹣3=_____．题型六：分组分解法34．（2022·黑龙江）分解因式：2224a ab b -+-=________________．【详解】解：2224a ab b -+-2()4a b =--(2)(2)a b a b =-+--故答案为：(2)(2)a b a b -+--． 35．（2021·江苏常州）因式分解：22421x y y ---=__________．【详解】22421x y y ---224(21)x y y =-++22(2)(1)x y =-+(21)(21)x y x y =++--． 故答案为：(21)(21)x y x y ++--．36．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222244a c b c a b -=-，试判断ABC ∆的形状( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．直角或等腰三角形D ．直角或等边三角形【解答】解：222244a c b c a b -=-，2222222()()()c a b a b a b ∴-=+-，2222222()()()0c a b a b a b --+-=， 22222()()0a b c a b ---=，22a b ∴=或222c a b =+，ABC ∴∆是等腰三角形或直角三角形， 故选：C ．37．分解因式：22424x xy y x y --++= ．【解答】解：22424x xy y x y --++22(44)(2)x xy y x y =-++-2(2)(2)x y x y =-+-(2)(21)x y x y =--+．故答案为：(2)(21)x y x y --+．38．已知2226100a b a b ++-+=，求ab 的值．【解答】解：2226100a b a b ++-+=，2221690a a b b ∴+++-+=，22(1)(3)0a b ∴++-=， 10a ∴+=，30b -=，1a ∴=-，3b =，133ab ∴=-⨯=-．39．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且满足222222a b c ab ac ++=+，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．【解答】解：ABC ∆为等边三角形，理由如下：由222222a b c ab ac ++=+得： 2222220a ab b a ac c -++-+=，22()()0a b a c ∴-+-=，0a b ∴-=，0a c -=a b ∴=，a c = a b c ∴==，ABC ∴∆为等边三角形．40．已知a ，b ，c 为ABC ∆的三边，若2222220a b c ac bc ++--=，判断ABC ∆的形状？【解答】解：2222220a b c ac bc ++--=，2222220a c ac b c bc ∴+-++-=， 即22()()0a c b c -+-=，0a c ∴-=且0b c -=，即a c =且b c =，a b c ∴==． 故ABC ∆是等边三角形．41．三角形ABC 的三条边长a ，b ，c 满足222166100a b c ab bc --++=，求证：2a c b +=．【解答】证明：222166100a b c ab bc --++=，222269(1025)0a ab b c bc b ∴++--+=， 22(3)(5)0a b c b ∴+--=，(35)(35)0a b c b a b c b ∴++-+-+=，即(2)(8)0a c b a b c +-+-=， a ，b ，c 是三角形三边长，0a b c ∴+->，80a b c ∴+->，20a c b ∴+-=， 2a c b ∴+=．。

（专题精选）初中数学因式分解分类汇编及解析一、选择题1．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x •8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．5．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为()A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a﹣b=2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2B ．x 2+1=x(x+1x )C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.7．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．9．下列分解因式，正确的是（ ）A ．()()2x 1x 1x 1+-=+B ．()()29y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．10．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】【分析】【详解】解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．故选B ．11．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）【答案】A【解析】A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确．故选A.12．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）A ．2B ．﹣6C ．5D ．﹣3 【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．13．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+ 【答案】D【解析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D. 214x x -+符合完全平方公式定义， 故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.14．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x --B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】【分析】各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+-=2()()()x y a b xy a b y a b -+-+-=2()(1)y a b x x -++，故提公因式后，另一个因式为：21x x ++，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.15．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a 、b 、c 的关系，再确定出△ABC 的形状即可得解．【详解】移项得，a 2c 2−b 2c 2−a 4＋b 4＝0，c 2（a 2−b 2）−（a 2＋b 2）（a 2−b 2）＝0，（a 2−b 2）（c 2−a 2−b 2）＝0，所以，a 2−b 2＝0或c 2−a 2−b 2＝0，即a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a 、b 、c 的关系式是解题的关键．16．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()21x x x x -=- B ．()22121x x x x -+=-+ C ．()()21323x x x x -+=+- D ．()a b c ab ac -=-【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．【详解】解：A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；B 、右边不是整式积的形式，不符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．17．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（ ）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式. 故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．18．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2323824a b a b =⋅D ．1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．19．下列因式分解正确的是（ ）A ．()22121x x x x ++=++B ．()222x y x y -=-C ．()1xy x x y -=-D ．()22211x x x +-=- 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A.x 2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，B.x 2-y 2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，D.x 2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．20．下列因式分解正确的是（ ）A ．()222x xy x x y -=-B ．()()2933x x x +=+- C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()22121x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.【详解】 A. 公因式是x ，应为()222x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；C. ()()()()()2x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.故选：C【点睛】此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.。

因式分解培优题(超全面、详细分类)因式分解专题培优将一个多项式变形成几个整式的积的形式，这个变形过程称为因式分解。

初中阶段常用的因式分解方法如下：1.基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法。

2.常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法。

3.考虑顺序：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)十字相乘法；(4)分组分解法。

一、运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现在可以反向使用它们来进行因式分解，例如：1) a^2 - b^2 = (a + b) (a - b)2) a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^23) a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)4) a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)以下是几个常用的公式：5) a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = (a + b + c)^26) a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c) (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)7) an - bn = (a - b) (an-1 + an-2b + an-3b^2 + … + abn-2 + bn-1)，其中n为正整数；8) an - bn = (a + b) (an-1 - an-2b + an-3b^2 - … + abn-2 - bn-1)，其中n为偶数；9) an + bn = (a + b) (an-1 - an-2b + an-3b^2 - … - abn-2 + bn-1)，其中n为奇数。

在运用公式法分解因式时，需要根据多项式的特点，正确恰当地选择公式，考虑字母、系数、指数、符号等因素。

例如：例题1：分解因式：-2x^5n-1yn+4x^3n-1yn+2-2xn-1yn+4；例题2：分解因式：a^3 + b^3 + c^3 - 3abc。

因式分解应用全题型总结（一）、简便运算：1、①、16.8×3215+7.6×1615 ②、39.82－2×39.8×49.8＋49.82 ③、 200920081122⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ = = =（二）、化简求值：2、已知(4x -2y -1)2+2-xy =0，求4x 3y -4x 2y 2+xy 3的值.（3）、已知133=+b a ,100=ab ,求22ab b a +的值．（4）、已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值（三）、整除：5、证明32000－4×31999＋10×31998能被7整除6、求证：对于任意整数n,(2n+1)2-1一定能被8整除．（7）、证明:对于任意正整数n,223232n n n n ++-+-一定是10的倍数（四）、待定系数：8、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。

9、若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +的值为_______。

（10）、若多项式2x ax b ++可分解为(1)(2)x x +-，试求a b ，的值．（五）、应用题：11、已知a,b,c 为三角形三边的三条边,且222338102426a b c a b c +++=++,试判断△ABC 的形状.（12）、已知a,b,c 为三角形三边的条边,且2220a b c ab bc ac ++---=.试判断△ABC 的形状,并说明理由.（13）、已知串联电路的电压U ＝IR 1+IR 2+IR 3,当R 1＝12.9， R 2=18.5, R 3=18.6, I=2.3时，求U 的值。

14、解方程：(25)(31)(23)(13)28x x x x +-++-=（六）、规律计算：15、 求（1－212）（1－213）（1－214）…（1－212012）（1－212013）的值。