2019年中考总复习第一次学情研判数学试题及答案

2019年中考总复习第一次学情研判

九年级数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）

题号 1 2 3 4 5 6 7

8

答案 A B D C C A B C

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，计24分）

9．1x 10．(1)axx 11．－6 12．29

13．1∶9（填19也行） 14．5 15．4 16．16

三、解答题（本大题共11小题，计102分）

17．解：原式241 ………………………………3分

1

………………………………6分

18．解：原式222212xxyxxx ………………………………2分

21xy ………………………………4分

把31x，31y代入得：

原式2(31)(31)1 ………………………………5分

3 ………………………………6分

19．解：原式2(1)111(2)aaaaa ………………………………2分

2aa

………………………………5分

∵ a是方程a(a+1)=0的解

∴120,1aa ………………………………6分

又∵当0a时，原代数式无意义（不舍，扣1分）

∴把1a代入，原式13 ………………………………8分

20．解：（1）过点B作BH⊥x轴，垂足为H

则∠AOC=∠BHC=∠ACB=90°

又∵∠BCO=90°+∠ACO

∠BCO=90°+∠HBC

∴∠HBC=∠ACO

又∵△ABC为等腰直角三角形

∴AC=BC

在△BHC与△COA中

HBCACOBHCAOCACBC

∴△BHC≌△COA ………………………………3分

∴HC=OA，BH=OC

∵C(－2，0)，A(0，4)

∴HC=OA=4，BH=OC=2 y

x O

C B A

H ∴B（－6，2） ………………………………5分

∴反比例函数的表达式为：12yx ………………………………6分

(2)当60x时， 0mkxbx成立． ………………………………8分

21．解：（1）50； ………………………………2分

（2）补全条形图如下：

………………………………………………………………4分

（3）表示A组的扇形圆心角的度数为360°×1550＝108°；

………………………………6分

（4）路程是4km时所用的时间是：4÷12＝13（小时）＝20（分钟），

则骑车路程不超过4km的人数所占的百分比是：151950×100%＝68%．

………………………………8分

22．解：（1）列表如下

y x 1 2 3 4

1 （2,1） （3,1） （4,1）

2 （1,2） （3,2） （4,2）

3 （1,3） （2,3） （4,3）

4 （1,4） （2,4） （3,4）

………………………………6分

（2）由（1）得：共有12种等可能发生的结果，

其中点（x，y）在xy12的共有两种

∴21(126P点在反比例函数的图象上)=………………………………10分

23．解：（1）证明：∵AD∥BC

∴∠ADE=∠BFE………2分

∵E是AB的中点

∴AE=BE……………4分

又∵∠AED=∠BEF

∴△ADE≌△BFE ………………………………5分

（2）EG与DF的位置关系是EG⊥DF …………………………………………6分

理由如下：∵∠ADE=∠BFE，∠GDF=∠ADF

∴∠GDF=∠BFE EDCGBFA∴GD=GF ………………………………8分

又∵△ADE≌△BFE

∴DE=EF

∴EG⊥DF ………………………………10分

（学生回答EG垂直平分DF也对）

24．（1） 连接DB

∵ AB是⊙O的直径

∴ ∠ADB＝90°

∴ ∠CDB＝90°

∵ 点E是BC的中点

∴ DE＝CE＝BC21

………………………………2分

∴ ∠EDC＝∠C

∵ OA＝OD

∴ ∠A＝∠ADO

∵ ∠ABC＝90°

∴ ∠A＋∠C＝90°

∴ ∠ADO＋∠EDC＝90° ………………………………4分

∴ ∠ODE＝90°

∴ OD⊥DE ………………………………5分

（2）2120612360OADS扇形cm2 ………………………………7分

21363932OADScm△ ………………………………9分

∴ 21293()Scm阴影 ………………………………10分

25．解：（1）62x ………………………………2分

（2）2804(6)50(62)yxxx ………………………………5分

21207201800yxx ………………………………6分

（3）2120(3)2880yx ………………………………7分

∵622x 且626x

∴02x

当02x时，在对称轴的左侧，y随x的增在而增大 ………………8分

当2x时，y的最大值为2760元 ………………………………9分

所以2800元资金够用 ………………………………10分

26．（1）证明：∵△ABC∽△ADE

∴ADAEABAC ………………………………2分

∴ADABAEAC

又∵∠BAC＝∠DAE＝90°

∴∠BAD＝∠CAE …………………………4分

∴△ABD∽△ACE …………………………5分

（2）∵AD⊥BC，∠DAE＝90°， EDCBOAEDCBA图① EDCBA图② ∴∠ADB＝∠ADC＝∠DAE＝90°

由（1）知：△ABD∽△ACE

∴∠ADB＝∠AEC＝90° ……………6分

∴∠ADB＝∠DAE＝∠AEC＝90° ……………7分

∴四边形ADCE为矩形 ……………………………9分

（其他解法按相应步骤给分）

（3）256 …………………………12分

27．（1）由直线l：34yxm经过点A（4m，4）

得：3444mm，解得：m=1

∴ 直线l的解析式为：y=314x ……………………………2分

点A的坐标为（－4，4）

∵ 抛物线4412bxxy经过点A

∴ 2144444b（） 解得：b=－1

∴ 抛物线的解析式为：2144yxx ……………………………5分

（2）

由点D是直线y=314x上的点，设点D的坐标为（a，314a）

∵ EF∥y轴

∴ 点E、F的横坐标为a，E（a，2144aa）

∠CEF＋∠ECB=180°

∵ ∠CBA=∠CEF

∴ ∠CBA＋∠ECB=180°

∴ CE∥BD

∴ 四边形CBDE是平行四边形

∴ ED=BC ………………………………7分

由BC=314得：ED=3

∴ 2134144EDaaa（）（） ………………………………8分

∴211044aa 解得：10a（舍去），21a ………………………………9分

∴ 点D（－1，74） ………………………………10分

（3）P1（1，1）时，点Q1（0，1） ………………………………12分

P2（－1，7）时，点Q2（－8，7） ………………………………14分

附加题：

28．解：（1）由题意得402abb 解得121ab

∴直线AB的表达式为：122yx

∵四边形OACD为平行四边形

∴要使四边形OACD是菱形