(经典好题含答案)高考文科数学练习题

1 高三高考（立体几何）精选题目汇总

数学（文科）含答案

一、选择题

1、右图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为82的矩形，则该几何体的体积是

A、8

B、42

C、16 D、163

2、已知一个几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为

（A）103 （B）4 （C）6 （D）10

3、某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( )

A. 13

B. 16

C. 25

D. 27

4、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的表面积为

（A）312

（B）36

（C）34 （D）33

5、某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） 22322正视图 侧视图

俯视图 图2

正视图俯视图侧视图2232311

2 （A）42616

（B）32616

（C）42610

（D）32610

6、已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1 D1在一半球底面上，且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为

(A) 46

(B) 26 (C) 163 (D) 86

7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A、43 B、23 C、13 D、2

8、一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（ ）

A．3

B．23

C． 33

D．43

9、某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）

A．43 B．12 C．24

D．48

3

10、一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为

( )

11、如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为312，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为

A．12

B．14

C．16

D．18

12、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

4

A、64＋8 B、48＋12 C、48＋8 D、48＋12

13、若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示，则此几何体的表面积是

（A）24

（B）2482

（C）2442

（D）32

14、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 （ ）

A．2 B．4 C．6 D．12

参考答案：

1、A 侧视图正视图　　　俯视图2222第11题图

5 2、C

3、C 4、A 5、C

6、A 7、B 8、A 9、B 10、A

11、C 12、A 13、C 14、B

二、填空题

1、已知一个长方体的长、宽、高分别是5，4，3，则该长方体的外接球的表面积等于＿＿

2、如图，等腰直角三角形ABC，｜AB｜＝2，ACLP，三角形ABC绕直线L旋转一周，得到的几何体的体积为

3、已知三棱锥SABC所在顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若1SCABAC，120BAC，则球O的表面积为 ．

4、如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为

．

5、若正方体的棱长为2，则该正方体外接球的表面积为

6、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的体积为 .

参考答案：

1、50

2、

6

3、【答案】5

【解析】记底面三角形ABC的外接圆为⊙O′，半径为r,则22sin120BCr，所以记球的半径为R，因为SC平面ABC，则2222145RrSC，所以球O的表面积为2254452SR

4、54183 5、12 6、86

三、解答题

1、如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB＝2，BC＝2，PC＝6，E，H分别为PA、AB中点。

（I）求证：PH⊥平面ABCD；

（II）求三棱锥P－EHD的体积。

7 2、如图，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PA＝AB＝1，PA⊥平面ABCD，E为棱PB上一点，PD∥平面ACE，过E作PC的垂线，垂足为F。

（I）求证：PC⊥平面AEF；

（II）求三棱锥P－AEF的体积。

3、如图4,三棱柱111ABCABC中,侧面11AACC侧面11ABBA,12ACAAAB,1160AAC,

1ABAA,H为棱1CC的中点,D为1BB的中点.

(Ⅰ) 求证:1AD平面1ABH；

(Ⅱ) 若2AB,求三棱柱111ABCABC的体积.

4、在直三棱柱111ABCABC中，13ABACAA，2BC，D是BC的中点，F是1CC上一点．

（Ⅰ）当2CF时，证明：1BF⊥平面ADF；

（Ⅱ）若DBFD1，求三棱锥1BADF的体积．

5、

如图，已知等腰梯形ABCD中，1//,2,2ADBCABADBCE是BC的中点，AEBDMI,将BAE沿着AE翻折成1BAE．

（Ⅰ）求证：CD平面1BDM；

（Ⅱ）若101CB，求棱锥1BCDE的体积

ABCA1B1C1DH图4

A B C

D F A1 B1 C1

ABDCEMAM1BDEC

8 图3B1C1A1DCBA6、如图4，在三棱柱ABC -A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．

(Ⅰ)求证：BC1∥平面A1CD；

(Ⅱ)若四边形CB B1C1是正方形，且15,AD=

求多面体11CACBD的体积.

7、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝AD＝2，CD＝4，四边菜ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1⊥平面ABCD，M是E1C的中点。

（1）证明：BM∥平面ADE1F1；

（2）求三棱锥D－BME1的体积。

8、如图，直三棱柱111ABCABC中，AC=CB，D，E分别是AB，1BB的中点。

（1）证明：//1BC平面CDA1；

（2）求证：CD⊥平面ABB1A1；

（3）设12,22AAACCBAB＝＝＝＝，求E到截面DCA1的距离d.

9、如图4，在直三棱柱111CC中，底面C为等腰直角三角形，C90o，4，16，点是1中点．

（I）求证：平面1C平面11CC；

（II）求点到平面1C的距离． 图4

9 GFEDCBA

10、如图，在四棱锥P—ABCD 中，侧面PAB 为正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD，E 为PD 的中点，AB⊥AD， BC∥AD，且AB=BC=12AD=2.

(1)求证CE∥平面PAB；

(2)求四棱锥P—ABCD 的体积.

11、如图，四边形ABCD是矩形，1,2ABAD,E是AD的中点，BE与AC交于点F, GF平面ABCD.

（Ⅰ）求证：AF面BEG；

(Ⅱ) 若AFFG,求点E到平面ABG距离.

12、如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB1⊥平面A1CD，AC⊥BC，D为AB中点。

（I）证明：CD⊥平面AA1B1B；

（II）若AA1＝1，AC＝2，求三棱锥C1－A1DC的体积。

10

13、如图3，正方形ABCD的边长为22，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将CEF折起到PEF的位置，使得PHAH，连结PA，PB，PD（如图4）．

（Ⅰ）求证：BDAP；

（Ⅱ）求三棱锥ABDP的高.

14、

如图，四棱锥PABCD底面ABCD为平行四边形，且ACBDOI，PAPC，PBBD，平面PBD平面PAC

(I)求证PB面ABCD

(II)若PAC为正三角形，60BAD，且四棱锥PABCD的体积为66，求侧面PCD的面积.

ODAPBC第19题图